一次函数共3课时ppt.ppt

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1、一次函数,k0,k0,一、三象限,二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,复习：,问题与探究,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y(1)试用解析式表示y与x的关系,解：y与x的函数关系式为 y=5-6x,这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5,(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？,解：当x=0.5时，y=-60.5+5=2,讨论与思考,下列问题中

2、的变量对应关系可用怎样的函数表示？,（1）有人发现，在20-25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：）有关即c的值约是t的七倍与35的差；,解：c=7t-35,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；,解：G=h-105,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；,解：y=0.01x+22,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化,解：y=-5x+50,观察与发现,认真观察以上出现的四个

3、函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！,7，-35,t,c,1，-105,h,G,0.01，22,x,y,-5，50,x,y,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,正比例函数,一次函数,归纳与总结,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少,y=2x,

4、y=-0.5x+1,y=2x2+1,这里为什么强调k、b是常数，k0呢？,你能举出一些一次函数的例子吗？,2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=，该函数表达式为。,1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m，n。,练习：,补充练习：,3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.,4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗？,一节课完,例1

5、已知y与x3成正比例,当x4时,y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值,y3x9,(2)y是x的一次函数,y32.5-9-1.5,解:(1)设 yk(x3),把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43),解得 k3,(3)当x2.5时,选讲，后面讲完,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,所有的正比例函数都是一次函数,所有的一次函数都是正比例函数,判断题：,下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质,例1.画出函数y=-2x与y

6、=-2x+3的图象：,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x+3,函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位,函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行,函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位,函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行,一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）图象是一条直线,例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=3x+2,y=-3x+2,b,k+b,一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个

7、点,一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小,一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小,例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：,1.列表：,2.描点：,3.连线：,y=2x-3,y=2x+3,画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：,y=-x+2,y=-x-2,一次函数y=kx+b(b0)的图象在原点上方；一次函数y=kx+b(b0)的图象在原点下方；一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点,正比例函数,正比例

8、函数,一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图像和性质,k的正负性,k0,k0,b取正、负、0,性质,画图常用的两个点,b0,b0,b=0,b0,b=0,b0,示意图,图像经过的象限,一、二、三象限,一、三象限,一、三、四象限,一、二、四象限,二、四象限,二、三、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,(0,0)(1,k),(0,b)(1,k+b),(0,b)(1,k+b),(0,b)(1,k+b),(0,b)(1,k+b),(0,0)(1,k),基础知识,正比例函数,一次函数,y=kx+b(k0),当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况,(

9、0,0)(1,k),(-,0)(0,b),k0,一.三,二.四,一.二.三,一.三.四,一.二.四,二.三.四,当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.,y=kx(k0),k0,k0b0,k0b0,k0,k0b0,本页选作,练习：,1.判断下列各图中的函数k、b的符号.,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,0,0,根据图象确定k,b的取值,K 0b 0,K 0 b 0,K 0b 0,K 0b 0,K 0b 0,K 0b 0,Kb,2.一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）,D,C,B,A,3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、

10、三、四象限，则 k、b应满足（）,A.k0,b0,B.k0,b0,C.k0,D.k0,b0,B,4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则 k、b应满足（）,5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则 k、b应满足（）,6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则 k、b应满足。,选项参照上题,选项参照上题,7、将直线向下平移个单位，得到直线。,8、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（）,y=3x-2,9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，且过点（0，3），则函数的解析式 为。,10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象

11、,其中正确的是(),A,B,C,D,B,11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中,图象大致是(),A,练习 1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(）(A)一(B)二(C)三(D)四2 不经过第二象限的直线是（）(A)y=-2x(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（）,A,B,C,D,B,B,二三四,C,练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴

12、上方？（3）m、n为何值时，函数图象过原点？（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？(5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值,四节课完,函数解析式,图象,一次,2个点,图象,函数解析式,（一次函数图象）,（一次函数图象解析式 y=kx+b）,问题1：,问题2：,已知一个正比例函数的图象经过点（3，4），则这个正比例函数的解析式是。,y=kx,已知一个一次函数的图像经过点（3，4），则这个一次函数的解析式是。,y=kx+b,已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2），则这个一次函数的解析式是。,这种方法叫做待定系数法，就是把解析式中的系数确定了就可以求出函

13、数的解析式了。,1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)，则这个一次函数的解析式是。,练习：,2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,3),(1,-1)，则这个一次函数的解析式是。,-1,3.看图填空：（1）当Y=0时，X=_（2）直线对应的函数表达式是_议一议 一元一次方程0.5X+1=0与一次函数Y=0.5X+1有什么联系?_,-2,y=1/2x+1,函数Y=0.5X+1与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解,4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（）（A）k=-，b=1（B）k=-2，b=1（C）k=，b=1（D）k=2，b=1,x,y,o

14、,1,1,B,练一练：,5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。,练一练：,7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。,9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。,1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分

15、）变化的函数关系式，并画出函数图象。,解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为,（2）画函数y=20 x+200(0 x5)图象,列表：,描点：,连线：,画函数y=300(5x15)图象,2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。（2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。,练习：,3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把

16、这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨,B城运往D乡的肥料量为(60+x)吨.,由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关系的函数为,y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),y=4x+10040(0 x200),化简得：,画y=4x+10040(0 x200),列表：,描点：,连线：,由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.,A城C乡0吨A城D乡200吨B城C乡240吨B城D乡60吨,