参数方程题型大全.doc

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1、 . . .参数方程1直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)(2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数)(3)椭圆1(ab0)的参数方程为 (为参数)(4)双曲线1(a0，b0)的参数方程为 (为参数)(5)抛物线的参数方程可表示为.基础练习1在平面直角坐标系中，若曲线C的参数方程为 (t为参数)，则其普通方程为_2椭圆C的参数方程为(为参数)，过左焦点F1的直线l与C相交于A，B两点，则|AB|min_.3曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C的普通方程为_4在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参

2、数)，椭圆C的方程为x21，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，则线段AB的长为_考什么怎么考参数方程与普通方程的互化是每年高考的热点容，常与极坐标、直线与圆锥曲线的位置关系综合考查，属于基础题1将下列参数方程化为普通方程(1)(t为参数)；(2)(为参数)（3）2求直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数角度一：t的几何意义例(2018五市十校联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C： (为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若，求线段AB的中点的直角坐标；(2)若直线l的斜率为2，且过已知点P(3,0)，求|PA|PB|的值1方法要熟(1)对于

3、形如(t为参数)的参数方程，当a2b21时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题(2)直线参数方程的应用：直线的标准参数方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但应用直线的参数方程时，需先判断是否是标准形式再考虑参数的几何意义1已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程2.()在直角坐标系xOy中，过点P且倾斜角为的直线l与曲线(x1)2(y2)21相交于

4、不同的两点M，N.求的取值围3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，数a的值角度二：用参数来表示点的坐标典题领悟例. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点P的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：cos 2si

5、n 10距离的最小值1已知直线L的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线L的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值2(2018一模)在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2.(1)求曲线C2的参数方程；(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象

6、限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程3.(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.1(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径、2(2018武昌调研)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

7、(t为参数，a0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值围1(2018质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和PAB面积的最小值2(2018模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程

8、为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时AOB的面积3(2018综合测试)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：2cos.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值4在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2c

9、os .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值5(2018诊断)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值6.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆面4sin的公

10、共点，求xy的取值围7()在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(3，2)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值8()已知曲线C的极坐标方程是4sin0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M(1，0)，倾斜角为.(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求 |MA|MB|.9.已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段的长。10.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos(a0)，过点P(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，数a的值. . .c