一次函数(计8课时).ppt

《一次函数(计8课时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数(计8课时).ppt（90页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,1、某种汽油3.60元/l.加油 x l,应付y元,那么y与x 之间的函数关系式是？,y=3.60 x,2、某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车回家每分钟行驶300米，若x表示骑车离家的时间（分钟）,y 表示离家的路程，你能写出y与x之间的关系式吗？,y=3000-300 x,3、电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.若x表示通话时间（分钟）,y表示通话的应缴的费用（元），你能写出y与x的函数关系式吗?,y=25+0.1x,y=3.60 x(2)y=3000300 x(3)y=25+0.1x,1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？,2、在这些函数

2、式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？,上述函数关系式有什么共同的特点?,当b=0时，称y是x的正比例函数。即：y=kx(k是常数，k 0),一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k 0）的形式，则称 y是x的一次函数。,例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y=x 4（2）y=x2（3）y=2x（4）y=,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函

3、数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解：（1）y是x的一次函数,（2）y是x的正比例函数,又 m-1 m=1,一次函数y=kx+b中的k 0,特别提醒,!,即 m-1,m+1 0,m=1或-1,m2-1=0,巩固：已知函数y=(n+3)x+(n2-9),当n取什么值时，y是x的一次函数？当n取什么值时，y是x的正比例函数?,议一议、比一比：若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）是正比例函数，求m的值.,解：y是 x的正比例函数 m+1 0 即 m-1 又 m2-1=0 m=1 或-1 综上所得 m=1,写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为

4、正比例函数?,(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:,(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:,y=4x,y=x2,(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:,y=ax,不是一次函数,是一次函数,也是正比例函数,是一次函数,也是正比例函数,（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。,y=3.5x,（5）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。,y=50+2x,是一次函数,也是正比例函数,是一次函数,但不是正比例函数,例3：已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并

5、分别求出x=4和x=-3时y的值。,解：y与x1成正比例 设y=k（x-1）,当x=4时，y=（41）=,当x=-3时，y=（-31）=,当x=8时，y=6 7k=6,y与x之间函数关系式是：y=（x-1）,2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0，当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值。,拓展练习,1、填空（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,（2）若 是正比例函数m=。,（3）若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=.（4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：。,1,-2,-1,y=-5x,下列函数中哪些是正

6、比例函数？,（2）y=x+2,（1）y=2x,（5）y=x2+1,（3）,（4）,（6）,是,是,不是,不是,不是,不是,随堂练习,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1：画正比例函数 y=2x 的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,y=2x,画出正比例函数,的图象？,正比例函数y=kx(k0)的图象是,1,k,当k0时,1,k,当k0时,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。,y=kx(k0),y=kx(k0),直线y=kx 经过第一、三象限及原点；,直线y=kx 经过第二、四象限及原点。,过这两点画直线，,例2:画函数 的图象,当k0时直线y=kx经过一,三象限及原点，,x增大

7、时,y的值也增大；,当k0时,直线y=kx经过二,四象限及原点，,x增大时,y的值反而减小。,2,4,y=2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k 0时，直线y=kx经过第三、一象限及原点，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k 0时，直线y=kx经过第二、四象限及原点，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.,二、四,0,7,减小,2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x

8、 的增大而增大，则k的取值范围是。,k 1,3.正比例函数y=(m1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,4、若正比例函数y=(1-3m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1x2时，y1 y2,则m的取值范围是。,5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而。,一、三,减小,小结,正比例函数,1、定义：,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,2、图像,过原点（0，0)和（1，k)的一条直线,3、性质,当k0时，直线y=kx经过一、三象限及原点，y随 x增大而增大

9、；,当k0时,直线y=kx经过二、四象限及原点，y 随x增大而减小。,感悟：,时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应该在有限的时间内做出伟大的事业！你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！,1.一次函数的一般形式 y=kx+b(k,b是常数，k0)正比例函数的一般形式 y=kx(k是常数,k0)二者有什么联系？正比例函数是一次函数b=0时的特殊情况2.根据函数解析式画图，有哪几步?,列表,描点,连线,旧知复习,画出函数y=-2x+3的图象,2+3=5,0+3=3,-2+3=1,-4+3=-1,讨论交流一,（1）对于自变量x的同

10、一个值，一次函数y=-2x+3的函数值与函数y=-2x的函数值相比，有什么特点？（2）说出点A（2，-1）到点B（2，2）是怎么平移的？,（口答）,y=2x,y=2x+3,观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同桌交流一下，谈谈自己的见解。,讨论交流二,1、这两个函数的图象都是，并且它们的位置关系是。2、函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于点_即它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到.,直线,平行,上,3,（0，3）,直线y=-2x向下平移3个单位长度可得到函数 的图象,观察图象中点的变化：,y=-2x-3,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3,一次函

11、数y=kx+b的图象是，它可由正比例函数y=kx_ 得到 当b0时，直线向 平移b个单位长度 当b0时，直线向 平移b个单位长度,一条直线,平移,上,下,归纳小结：,1.将直线y=3x向下平移2个单位得到直线_。,y=3x2,2.将直线y=x5向上平移5个单位,得到直线_。,y=x,3.函数y=kx4的图像平行于直线y=2x，则其函数的表达式为_。,y=2x 4,认识截距,1、请根据图像分别写出一次函数y=-2x+3与一次函数y=-2x-3的图像与y轴的交点坐标。,2、直线y=kx+b与y轴的交点坐标是什么？,(0，b),合作时间一,（两分钟）,请同桌之间互相给对方写一个一次函数的解析式，并指

12、出对方所写一次函数的图像与y轴的交点坐标以及截距。,直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距。,“截距”不是“截得的距离”，它只是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标的值，如直线y=2x-7的截距是-7,注意：,讨论交流三,1、在平面直角系中确定一条直线需要几个点？,2、画一次函数的图像你会找哪两个点？和你的同桌讨论，取哪两个点画图时比较方便？,3、你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？,应用新知,例1：画出直线 并求出它的截距。,解：对于 有,截距：-2,-2,3,0,0,（0,-2）,（3,0）,同学们，本节课你学到了那些内容呢

13、？请大家相互交流，总结所学的知识点。1.一次函数y=kx+b的图像也是一条直线。（画图像时，需考虑自变量的取值范围）2.一次函数y=kx+b的图像可以通过平移正比例函数y=kx的图像得到。（两者图像之间的关系）3.截距,课堂小结：,一.复习：1.作函数图像的步骤是什么？,（1）列表（2）描点（3）连线,2.一次函数图像的特点是什么？,是一条直线，所以我们在作一次图像的时候只需要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,（1）上面的函数都是什么函数？,（2）正比例函数y=kx的图象有什么

14、特点？,(3)y随x的增减性？经过的象限？,（4）直线的倾斜程度？,正比例函数,正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）,(1,k)的一条直线,k0，过一、三象限及原点，y随x的增大而增大;k0，过二、四象限及原点，y随x的增大而减小;,|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴,y=-x,一次函数y=kx+b的图像是平行于直线y=kx的一条直线。所以，我们把一次函数y=kx+b的图像叫做直线y=kx+b。同时，一次函数y=kx+b的图像可由直线y=kx平移b个单位长度而得到（b0,向上平移；b0,向下平移）。,复习回顾：,1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴上的同一点(,)

15、2、直线y=2x-3,可以由直线y=2x+1经过向 个单位而得到。直线 y=-3x可以由直线y=-3x-2 经过向 个单位而得到 3、已知直线y=kx+b平行于直线 且通过点（0，-3），求此函数的解析式。,巩固训练,0 5,下平移4,上平移2,画出一次函数 的图象,0,1,y,-1.5,0,x,观察分析：,当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化,自变量x由_到_,函数y的值从_到_,大,小,小,大,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;,的图象,观察分析：,自变量x由_到_,函数y的值从_到_,大,小,小,大,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降;,y=-x+2

16、,一次函数ykxb有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_；（2）当k 0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,概括,减小,下降,增大,上升,六.探索发现,(1)在同一坐标系中作出下列函数的图象,（1）,（2）,（3）,-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k、b的值跟图像的位置有什么关系？,（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象,（1）,（2）,（3）,-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k、b的值跟图像的位置有什么关系？,结论,k o,b=0,b0,b0,b=0,b0,b0,通过作

17、以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下：,k 0,一、三,一、二、三,一、三、四,二、四,一、二、四,二、三、四,当k 0时，y的值随x的增大而增大,当k 0时，y的值随x的增大而减小,根据图象确定k,b的取值,K 0b 0,K 0 b 0,K 0b 0,K 0b 0,K 0b 0,K 0b 0,Kb,1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(）(A)一(B)二(C)三(D)四2 不经过第二象限的直线是（）y=-2x+4(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过 象限4 直线 y=

18、kx-k的图象的大致位置是（）,A,B,C,D,B,B,二、三、四,C,1.求出下列函数的解析式(1)将直线y=5x向下平移6个单位；（2）将直线 向上平移3个单位.2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1)(1)当k取何值时，y随x的增大而增大？(2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？(3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？,快马加鞭,56,结论,一次函数的图象特征:一次函数y=k x+b是经过（0，b）和（，0）的一条直线,一次函数y=kx+b性质：k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小。,直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线,正比例

19、函数的图象特征:是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.,正比例函数的图象的性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而减小.,59,回味练习：1、函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；,2、函数y=(a-2)x的图象经过第二、四象限，则a的范围是；3、函数y=(1-k)x中y随x的增大而减小，则k的范围是.,0,2,增大,a2,k1,4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为.,（-2，0）,（0，-6）,5、直线y=3x-1经过 象限；直线y=-2x+5经过 象限.,一、三、四,一、二、四,6、直线y=kx+b（k0，

20、b0）经过 象限。7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k 0，b 0.8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：,x,x,二、三、四,K0，b0,k0，b0,(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。(2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过_象限和_象限，它们的交点坐标是_.(3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么(a)当m为何值时，它的图象经过原点；(b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);(c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。,巩固练习：,如何求一次函数的解析式,例1、已知y与x成正比例，其

21、图象过点（，1），求此函数的解析式。,引申：（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。,（2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。求y与x的函数关系式。,（3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，且其图象经过（4，-a）和（a，-1）两点，求y与x之间的函数关系式。,例2、已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（5，-2）和（2，1）两点，求此一次函数的解析式。,变式：已知y是x的一次函数，且其图象过点（5，-2）和（2，1），求其解析式。,引申：（1）已知：直线y=k x+b平行于直线y=2

22、x，且经过点（-1，2），求y与x之间的函数关系式。,（2）已知直线y=2x+b与两坐标轴围成的面积为4，求此函数的解析式。,(3)已知一次函数的图象经过点（0，3）,且与两坐标轴围成的面积为,求函数的解析式。,回味练习：,1.已知一次函数的图象经过点（3,5）和（-4，-9），求这个一次函数的解析式.,3.已知一次函数的图象经过点（-3,1）和（1，-5），求当x=5时，函数y的值.,4.若一次函数的图像与直线y=-3x+2交y轴与同一点，且过点（2，-6），求此一次函数的解析式.,2.已知直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行，且直线y1在y轴上的截距为2，求直线y1的解析式.,例3、已

23、知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与(x-2)成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式。,例4、根据图象，求出相应的函数关系式：,例5、已知一次函数的图象经过直线 y=-x+5与x轴的交点，且与y轴 的交点的纵坐标是-3，求函数的解析式。,例6、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标。,回味练习:1.函数y=2x-1与x轴交点坐标为_,与y轴交点坐标为_,与两坐标轴围成的三角形面积是_.2.若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_.3.已知一

24、次函数的图象经过点A（，-）和点B，B是另一直线 与y轴的交点，这个一次函数的解析式_.,(,0),(0,-1),引申:1.求直线y=2x+4与x轴、y轴 的交点坐标.2.求直线y=2x-4与直线y=-x+1的交点坐标.3.若直线y=ax-2与直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a:b=_4.m为何值时，直线y=2x+m与 的交点横坐标为,思考1：若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：SAOB=15，求直线AB的解析式。,A(-6，0）,（-4，)B,y,思考2：已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4，求

25、m.,变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的 三角形面积为2，求k.,若过点(3,0)呢?,若过点(2,1)呢?,1、小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。,该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？,2、小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。,解:跑步的速度 y(米/分)随跑步时间 x(分钟)变化的函数关系式为:,上述函数，称为分段函数。,y=20 x+200,y=300,3、为加强

26、公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收取1元并加收0.3元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收取1.5元并加收1.2元的城市污水处理费.设一户每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，,（1）给出y关于x的函数关系式；,（2）画出上述函数图象；,（8,10.4）,（3）该市一户某月若用水量为x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费；,（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.,自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。,归纳小结：,巩固训练,1.某市出租车的计价方式为：开始3km内收费6元

27、，以后每增加1km（不足1km，以1km计）加收1元。（1）写出乘车路程xkm与收费y元的关系式；（2）小明乘车5km，应付多少钱？7.6呢？（3）小飞乘车付了15元，他至多乘车走了多远？,2.妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(l)与时间 x(min)之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：,你能根据图象获得哪些信息?（尽可能多的说出来）,你能分别求出线段OA、AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式吗？,巩固训练,挑战中考,一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两

28、车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离 为 km,900,（2）请解释图中B点的实际意义,图中B点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇,挑战中考,一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系,由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为：,（3）求慢车和快车的速度；,90012=75(km/h),当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和

29、为:,9004=225(km/h),挑战中考,一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系,（4）求线段BC所表示的y与 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900150=6(h)到达乙地，此时两车之间的距离为675=450(km)，所以点C的坐标为(6,450),线段BC的函数关系式为y=225x-900(4x6),6,姚明的脚你知道姚明的脚有多大吗？,姚明穿的鞋是56码，你能算出他的脚大约有多少厘米长吗？,鞋码与厘米转换表,

30、你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？,猜想函数关系：,根据题意：,解得,得出函数关系：,验证函数关系：,x(cm),y(码),2m-10,y=kx+b,y=2x-10,如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以 2cm/s 速度沿图甲的边框按BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6cm,试回答下列问题:,o,s,t,a,b,6,4,9,6cm,2cm/s,图甲,图乙,G,H,Q,（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？,o,s,t,a,b,6,4,9,6cm,2cm/s,（1）P点在整个的移动过程中ABP的

31、面积是怎样变化的？,问题：,（2）图甲中BC的长是多少？,8cm,（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,24,（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？,（3）图甲中CD的长是多少？,（4）图甲中DE的长是多少？,4cm,6cm,42,M,N,图甲,图乙,小,G,H,Q,如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动,相应的ABP的面积s关于时间 t的函数图象如图乙根据下图回答问题：,问题：,（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？,（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,10cm,30,（2）图甲中BC的长是多少？,图甲,图乙,p,成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。-爱迪生,在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点 马克思,