13章 整式的乘法导学案.docx

《13章 整式的乘法导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13章 整式的乘法导学案.docx（49页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、 13.3乘法公式第一课时【学习内容】 13.3.1两数和乘以这两数差【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程.2、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算.3、在探索平方差公式的过程中，不断培养自己的符号感，提高推理能力、运算能力.【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用；2、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.【学习过程】一、知识回顾1、计算：(1) (尤 +1)(尤-1) ；(2) (m + 2)(m 2)；(3) (2x +1)(2x 1) ；(4) (x + 5y)(x 5y).2、观察上列各式，你发现结构上有什么的特点和规律？运算出结果后

2、，你发现结果又有什么特点规律?二、预习导学1、我的发现：(a + b)(a 一 b) =.试用文字叙述你的发现：.我们把这个两数和乘以这两数差的乘法公式也叫做平方差公式，运用这个公式，我们以直接计算两数 和乘以这两数的差.2、试一试图 13.3-1如图13.3-1，在边长为。的正方形中剪去一个边长为b的小正形，则剩下部分的面积可表示 为：.如图13.3-2,我们也可以采用“割补法”，先把下边的小长方形割下，然后补在原图形的右边，这样 原阴影部分的面积就等于补好后的大长方形的面积，我们发现大长方形的长为 ，宽 为，则大长方形的面积为.这两种方法求出的阴影部分的面积是相等的，于是我们也可以得到结论

3、：(a + b)(a - b) =.3、思考：平方差公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是().A、(尤 + y)(-x - y)C、(a + b)(b - a)2、 下列计算正确的是()A、(2x + 3)(2x - 3) = 2x2 - 9C、(x + 5)(x 一 6) = x2 一 303、计算：B、(2x + 3y)(2x - 3z)D、(m - n)(n - m)B、(x + 4)(x - 4) = x2 - 4D、(-1 - 4b)(-1 + 4b) = 1 - 16b2(1) (a + 6)(a 一 6) ；(2)(y

4、一 x)(x + y)；(3)(4x + 3y)(4x一 3y).四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.六、典例剖析例1计算x 3 x 3(1)( + y)(- y) ；(2)(-2a 一 3b)(2a 3b)；(3) (-6m + 4n)(6m + 4n).(4) (a - 2)(a2 + 4)(a + 2).计算(1)102 x 98 ；(2) 402 x 391.33计算(1)a (a 一 5) 一 (a + 6)(a 一 6)；(2) 2013 x 2011 - 20122.五、分层练习1、2、P30练习1题、2题、3题平方差公式(a

5、+ b)(a - b) = a2 一 b2中字母a、 b表示()3、A、只能是数B、只能是单项式C、只能是多项式 D、以上都可以下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A、(a + b)(b + a) ；B、(a + b)(a b)；C、(3a + b)(b 3a) ；D、(a2 一 b)(b2 + a).4、下列计算中，错误的有().(3a + 4)(3a 4) = 9a 2 4 (3 x)(x 3) = x 2 9 ；5、A、1个若 x2 一 y 2 = 30B、2个且 x y = 5(2a 2 一 b)(2a 2 + b) = 4a 2 一 b2 ；(一x + y)(x + y)

6、 = (x 一 y)(x + y) = x2 一 y2.C、3个D、4个6、7、8、A、5B、6则x +y的值是(C、 6(3 x 2 + 2 y 2)()=9 x 4 一 4 y 4.(a + b 1)(a 一 b +1) = ()2 ()2 .计算:(1)1002 992 + 982 972 + + 22 11 ；(2) (2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1).六、学习心得七、课堂作业1、P33 习题 13.3 1 题2、计算:(1) (x + y)(x - y) + (y + 2x)(2x - y) - x(5x - y)；(2) (2y -1)(4y +

7、 2)(4y2 +1)；(3) (a + 1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)；(4) (1+ 顼+ )(1+ )(1+ 凄)+ .2222428215八、家庭作业 13.3乘法公式第二课时【学习内容】【学习目标】1、经历探索完全平方公式的过程.2、会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算.3、在探索与运用完全平方公式的过程中，进一步体会数形结合、转化等数学思想【学习重点和难点】1、学习重点：完全平方公式的推导和应用；2、学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式.【学习过程】一、预习导学1、问题情景：很久很久以前，有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里

8、，两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出 了公主.国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫就对国王说： “您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？ ”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了.国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗？ 谁的土地面积大？思考：(1)结合图13.3-3，图13.3-4，分别求出两人土地的面积.图 13.3-3(2)谁的土地面积大？大多少?WWW图 13.3-42、运用多项式与多项式相乘的法则计算：(1)3 + 1)

9、2(2)3 - 1)2解：原式二3 +1)3 +1)（4）（a 一 b）2（3） （a +b）23、 我的发现：(a + b)2 =.(a - b)2 =.试用文字叙述你的发现：.我们把两数和或差的平方公式也叫做完全平方公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和或差的平方.4、思考：完全平方公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、 计算(2x + 3y)2的结果是().B、4x2 +9y2；D、4 x 2 + 6 xy + 9 y 2B、 （-3a - b）2 = 3a2 - 6ab + 9b2A、2 x 2 +12 xy + 9 y2 ；C、4 x 2 +12 xy + 9 y

10、2 ；2、 下列计算正确的是().A、 (a - b)2 = a2 - b2 ；C、(a + 2Z?)2 -+ lab + Z?2 .D、(m - 2n)2 =- 4mn + 4n23、计算：(1) (3x + 5y)2；(2) (f + 2y)2；四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.六、典例剖析例1计算(1) (5m - 3n)(3n 一 5m)；(2) (u + Z? + c)2.例2计算(2) (x-2y)(x + 2y)(x2 -4y2)(1) (1 - 2“ + Z?)(l + 2“ Z?)；七、分层练习1、P32练习1题、2题、3

11、题、4题2、若3 y)2+m = (x+y)2,则m 的值为A、 2xy ；B、2xy ；C、4xy ；D、4xy13、已矢口+ 二 3,则a2+l的值是()aA、 4B、 7C、 9D、114、若(m - 3= m2 +km + 9 ,贝M =若m2 + km + 9是完全平方式，则*=；5、若”2+16/?2+ =G -4Z?)2 ；若u2+2u = 1,贝ijG + 1)2 =6、+b2 = G + Z?)2 +=G-Z?)2 + .7、先化简，再求值：(3x + 2)(3x 2)5x(x 1)(2x l)2,其中 x =.38、已知(a + b)2 =16,ab = 4,求a2 + b

12、2 与(a -b)的值.八、学习心得九、课堂作业1、P33习题13.3 2题、3题、4题2、计算：(1) (2x y + 3)2；(2) (4x 3y + 2)(4x + 3y 2).3、已知 a b = 5 , ab = 3,求(a + b)2 的值.4、已知 a + b = 6, a b = 4,求 ab 与 a 2 + b 2 的值.八 1， 一5、已知 x 2 + y 2 2 x 4 y + 5 =。，求3(x1)2 - xy 的值.十、家庭作业 13.4整式的除法第一课时【学习内容】 13.4.1单项式除以单项式【学习目标】1、理解并掌握单项式除以单项式的意义和运算法则.2、能熟练进

13、行单项式除以单项式的除法运算.3、理解整式除法运算的算理，培养思考及表达能力.【学习重点和难点】1、学习重点：单项式相除的运算法则.2、学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.【学习过程】一、复习巩固1、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，只要将它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出 现的，则.2、 同底数幕的除法法则：同底数幕相除，.3、计算3x2 -5x3 = ； 4y ( 2xy2)= ； 2x 3x4 = ；-5ab (-3a) = ；2 X 103 X 3 X 102=.二、探究新知认真阅读教材P35-P36，解答下列问题.1、根据上面第3题的5个小题填空： 15x53x2=

14、；-8xy34-( 2xy2)=；6x5： 2x =； 15a2b： (-3a) =； 6X105：(2X103)=.2、你是根据以前学过的什么知识完成上面5个小题的？3、观察上面5个小题，完成下列问题：(1) 上面的5个小题都是什么样的运算？(2) 认真观察上面2个算式，你能找出被除式，除式，商它们之间的关系吗？(提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结)由此我们得到结论是：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把、分别相除作为对于.三、知识应用1、应用单项式法则进行计算8a3 : 2a解：原式=()( 6 尤3 y : 3 xy)解：原式=()()( 12a 3b 2

15、x 3 : 3ab 2 28x4y2 : 7x3y2、下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正15x10s (-5x106) = -3x102被除式10ab310ab3-10ab3-10ab3除式5ab-5ab5ab-5ab商3、完成下表由上表我们得到单项式除以单项式的符号确定法则四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.六、知识运用.1、计算 8 a3x3 J 2 ax23 I 3 J (一12x8y6);( x2y3)22(2x)3 - y 4 : 12 x 3 y 4 ；c，/ 3、 8x 4 y 3 z : 4x3 y 2 -

16、(一_ x 2 yz)2=()()(5x 105)3 -(2.5x 103)x (4x 10-7)25(a + 3b)m3 - 5(a + 3b)m22. I a 4 : a 2 】+ Q 2a )3 a 2 + 1 a 2，： a 32、化简求值：求4x5y3 ：4y3 :L3y :(x3y2 :2xy2)的值，其中x = -2,y = 33、月球距离地球大约是3.84x 105km，一架航天飞机的速度约为8x 102km/h，如果乘坐这样的飞机从 地球飞到月球，大约需要多少小时？例3找规律观察下面一列单项式：x,2x2, 4x3,8x4, 16x5, （1）把任意一个单项式除以它前面的一个

17、单项式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式.六、学习收获：七、课堂作业：八、课后反思(对自己的学习进行评价): 13.4整式的除法第二课时【学习内容】 13.4.2多项式除以单项式【学习目标】1. 多项式除以单项式的运算法则及其应用.2. 多项式除以单项式的运算算理.【学习重点和难点】单项式除以单项式的运算法则及其应用【学习过程】一、复习巩固1、单项式除以单项式法则：把系数和同底数的幕分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数起作为商的一个因式.2、计算:(1) 一82b3 : 6ab2(2) -21x2y4 ：

18、l3x2y3)二、新知探究认真阅读教材P37-P38，解答下列问题.1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算:m()=am+bm(am+bm)：m=()a= a2+ab ；(a2+ab)：a=(2xy()=4x2y+2xy2(4x2y+2xy2)：2xy=().2.计算下列各式:*.* (a+b)m=am+bm*.* amm +bmm=a+b(am+bm)?m=amm+bmm(am+bm)m=(a+b)mm=a+b仿照(1)你能完成下面两个小题吗?(2)(a2+ab)：a；(3)(4x2y+2xy2)：2xy.结论：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以再把所得的商本质：把

19、多项式除以单项式转化成三、典例剖析例：(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2) (21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3) (x+y)2-y(2x+y)-8x：2x 2 但况今 一 2。2施声一 2。2。353kJ J四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.六、知识运用.1. 计算(8a2b3 2a3b3+ab)Bab 的结果是 ().A. 8ab22a2b2+1B. 8ab22a2b C. 8a2b2 2a2b+1D. 8a2b 2a2b+12、计算(1) (6xj+5x) B x;(2) (15x2j - 10xj2

20、) B 5xy;(3) (8a2 -4ab)B(-4a);(4) (25x3 +15x2 - 20x ) B (-5x).(7) (21a4b-12a3b2-4a2) (-3a2)(8)(2a+b)(a 2b) 2(a2b)2+4b(a2b)次b.3、已知 2x-y=10,求(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y) 4y 的值4、解方程：2x3(2x + 3) - x2卜2x2 = x(2x -1)5、已知3x3 + ax2 + 3 x +1能被x 2+1整除，且商式是3 x + 1,求a值。七、归纳总结八、课后作业九、课后反思(对自己的学习进行评价):13.5因式分解第一课时【学习内容】

21、因式分解的意义【学习目标】1、了解因式分解的意义；2、知道因式分解与整式乘法的区别与联系；3、感受因式分解的作用。【学习重点和难点】1、学习重点：分解因式的意义2、学习难点：理解分解因式的含义【学习过程】一、知识回顾1、整式乘法和乘法公式(a+b) 2=(a-b)2=(a+b) (a-b) =a2+2ab+b2=()2a2-2ab+b2=()2a2- b2=am+bm+cm=()am+an+bm+bn=()()2、计算(1) 3x(x -1) =(2)(m + 4)(m - 4) =(3) ( 一 2)2 =(4) (a + b)(a - b) =二、新知探究1、对比观察：2 x 3 = 6

22、孑 a (b + c ) = ab + ac因数 因数 整数因式因式整式对于6与2,有整数3,使得6=2X3，我们把2和3叫6的因数。类似的，对于整式a(b + c) = ab + ac , 我们把a和(b+c)叫多项式a(b + c) = ab + ac的因式。练一练：把下列多项式写成几个因式乘积的形式。 7x-21=7() 2x2-x=x() a2b-2ab2=ab() x2-1=(x+1)()2、试证明993 - 99能被10整除。证明：993 -99 = 99 X( ) - 99 X1=()X(992 -1 )=99 X( )()=98X99X()所以，993 - 99能被100整除。

23、你认为这种做法关键是从993 - 99的结果中找出因数，问题就解决了。从这种做法中，你认为993 - 99还能被正 整数整除。由此可见，解决整除性问题的关键是把一个数化成几个的 的形式。请大家明白并记住这种方法。3、请借用上述方法，把a3 - a化成几个整式的积的形式：a3 - a =a2 一 1 = (a +1)(a 一 1)a 2 + 2ab + b 2 =a 2 - 2ab + b 2 =ma + mb + mc =a 3 - a =4、请仿照例题，填写下面的空格：例: (a + 1)(a 一 1) = a2 一 1 (a + b)2 = (a -b)2 = m( a + b + c)

24、= a (a + 1)(a -1) =观察发现：类似中由a (a +1)( a -1)变形到a3 - a，是运算；而a3 - a变形到a (a + 1)(a -1)与前一种变形刚好，所以我们把一个 化成几个的 的形式的这种变形叫做这个多项式的。也叫上述4个小题中，左边的四个运算是；右边的四个运算是由此我们可以说整式的乘法与因式分解的关系是，从右到左的运例如：(u + b)(a - b) o a2 - b2，从左到右的运算是 算是练一练：判断下列哪些变形是因式分解。 x2 - 4 + 3x - (x + 2)(x - 2) + 3x() a3 a a (a2 1) (m4) (m+4 ) =m2

25、16 2 x 3 + 3 x 2 +1 = x 2(2 x + 3)(a + 2)(a - 2) = a2 - 4() y2-10 = (y + 3)(y - 3) -1( a2 + 2ab + b2 +1 (a + b)2 +1 ( 八1、x 2 +1 x(1 + )()x三、总结归纳(1 )分解因式的结果要用 的形式表示，如：a2 - b2 +1 (a + b)(a - b) +1是恒等变形，不是分解因式。(2 )分解后的每个因式必须 ，如：x2 + x x2(1 + 1)不是分解因式，因为(1 + 1)是式。xx(3) 因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。如题中应为a(a+1

26、)(a-1)。(4) 分解因式与整式乘法是过程相反的恒等变形，要判断一个变形是否是分解因式，一是看结果是否是；二是看积中的每个因式都是式。三是看把分解因式展开后是否是，在解题时，经常要用到这一点。如题右边展开后和左边不相等。判断多项式是否为因式分解，需要注意： 因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式。 一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积.整式可以是单项 式，也可以是多项式. 因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否 正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等

27、，相同因式之积应写成幕的形式.四、学习心得我的收获：我的疑惑：五、课堂作业六、家庭作业13.5因式分解第二课时【学习内容】用提公因式法进行因式分解【学习目标】1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力;2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。【学习重难点】1、学习重点：会用提公因式法分解因式。2、学习重点：如何找到公因式。【学习过程一、自主探索计算下列各式：1、3x(x-1)=3、(m+4)(m-4)=根据上面的算式填空：1、3x2-3x=()(3、ma+mb+mc=( )(2、m(a+b+c)=4、(y-3)2=2、m2-16=(4、y2-6y+9=()(

28、)2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什 么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2、分解因式与整式乘法有什么关系？三、试一试例1、把下列各式分解因式：(1)3 a2+12a(2)-4 x2y-16xy+8 x2例2、把下列各式分解因式： (1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)四、巩固练习1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？(1) (x+y)(x-y)=x2-y2；(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;(2) m2n-9n=n(m+3)(

29、m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式:(1)x2+xy(2)-4b2+2ab(2) 3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b3、把下列各式分解因式：(3) 2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)2+3(m-n)五、小结与反思：我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、4x2y+x2y2各项的公因式是 2、把下列各式分解因式：(1) x2y-xy2(2) -2xy-4x2y+8x3y(3) 6(m-n)3-12(n-m)23、利用简便方法计算：36x19.99+78x19.99-14x19.9913.5因式分解第三课时【学习内容】用公式法进行因

30、式分解(i)【学习目标】1、会用公式法进行因式分解；2、了解因式分解的一般步骤.【学习重难点】1、学习重点：用公式法进行因式分解，因式分解的一般步骤；2、学习难点：选用恰当的因式分解公式。【学习过程一、自主探索2、这种因式分解的方法叫公式法二、试一试1、把下列各多项式进行因式分解：1(1)4x2-25(2)16a2-,b2三、巩固练习1、把下列各多项式进行因式分解：(1)x2-9(2)4m2-n2(3)25-4x2y216(4) 49 x2-36y2四、做一做1、把下列各多项式进行因式分解：(1)25x2+20x+4五、巩固练习：1、把下列各多项式进行因式分解：(1)a2+8a+161(3)m

31、2+mn+ n24六、课堂小结我的收获：1 (2)9m2-3mn+ 4 n2(2) m2-4mn+4n2(4)4x2-12xy+9y2我的疑惑:七、达标测试1、把下列各多项式进行因式分解：1(1) 36x2(2)4y2+y+1(3)2mnm2n21(4)9a2162、多项式4x2x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢?13.5因式分解第四课时【学习内容】用公式法进行因式分解(2)【学习目标】1、会用公式法进行因式分解；2、了解因式分解的一般步骤.【学习过程】一、自主探索1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？(1)-2x4+32x2(2)3a

32、x2-6axy+3ay22、把以上各式因式分解3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？二、练一练1、把下列各多项式进行因式分解:(2)2a3-50ab2(4)ax2+2a2x+4(1)x-xy2(3) 9x3-18x2+9x三、合作交流1、把下列各多项式进行因式分解:(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2四、巩固练习1、把下列各多项式进行因式分解:(1) 25a2-4(b+c)2(2)(x+y)2+6(x+y)+9五、课堂小结我的收获：我的疑惑：六、达标测试1、 把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先 ，然后再考 虑。2、

33、 分解因式：x3-x= ,3、 分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .2、把下列各多项式进行因式分解：(1) m5-m(2)18x3y2-2x3(2)(x2+4)2-16x2(4) (x2+2x)2+2(x2+2x)+113.5因式分解第五课时【学习内容】用其它方法进行因式分解【学习过程】一、分组分解法.(一) 分组后能直接提公因式例1、分解因式： am + an + bm + bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这 个多项式前两项都含有a，后两项都含有纨因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解， 然后再考虑两组之间的

34、联系。解：原式=(am + an) + (bm + bn)=a(m + n) + b(m + n)每组之间还有公因式！=(m + n)(a + b)例2、分解因式： 2ax - 10ay + 5by - bx解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。解：原式=(2ax - 10ay) + (5by - bx) =2a (x - 5 y) - b( x - 5 y) =(x - 5 y )(2a - b)解法二：第一、四项为一组； 第二、三项为一组。原式=(2ax - bx) + (-10ay + 5by) =x(2a - b) - 5 y (2a - b) =(2a - b)( x - 5

35、 y)2、xy - x - y +1练习：分解因式1、 a 2 - ab + ac - bc(二) 分组后能直接运用公式例3、分解因式： x 2 - y 2 + ax + ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所 以只能另外分组。例4、分解因式：a2 - 2ab + b2 - c2练习：分解因式3、X2 x - 9广3y4、x2 一广z2 - 2yz综合练习：(1) x 3 + x 2 y xy 2 y 3(2) x2 + 6xy + 9y2 16a2 + 8a 1(3) a4 一 2a3 + a2 9(4) 4a2x 4a2y b2x

36、+ b2y(5) y(y 2) (m 1)(m +1)(6) (a + c)(a 一 c) + b(b 一 2a)(7) a2(b + c) + b2 (a + c) + c2 (a + b) + 2abc (8) a3 + b3 + c3 一 3abc二、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式 x2 + (p + q) x + pq = (x + p)(x + q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2) 常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例5、分解因式：x2 + 5x + 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数

37、的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 2 X 3的分解适合，即2+3=5。1 2解：x2 + 5x + 6=x2 + (2 + 3)x + 2 x 31 一 3=(x + 2)( x + 3)1X 2+1X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2 - 7x + 6解：原式=x2 + (1) + (6)x + (一1)(一6)1 一_ _ _一一 -1=(x 1)( x 6)1-6(-1) + (-6) = -7练习1、分解因式(1) x 2

38、+14 x + 24(2) a 2 15a + 36(3) x 2 + 4 x 5(二)二次项系数不为1的二次三项式一一ax 2 + bx + c条件：(1)(2)(3)分解结果:a = a a c = c c b = a c + a cb =1 22 1ax2 + bx + c = (ax + c )(a x + c )例7、分解因式：3x2 11x +10分析：1、-23、-5(-6) + (-5) = -11解：3x2 - 11x +10 = (x - 2)(3x - 5)练习3、分解因式： (1) 5 x 2 + 7 x - 60 1f - c 1a l 、c22a c + a c1

39、22 1(2) 3x2 7x + 2(3) 10x2 -17x + 3(4) 一 6y2 + 11y +10(三) 二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2 - 8ab -128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b 1-16b8b+(-16b)= -8b解：a2 - 8ab - 128b2=a 2 + 8b + (-16b)a + 8b x (-16b)=(a + 8b)(a - 16b)练习 4、分解因式(1) x2 - 3xy + 2y 2(2)m2 - 6mn + 8n2 (3) a2 - ab - 6b2(四) 二次项系数不为1

40、的齐次多项式例9、 2 x 2 - 7 xy + 6 y 212(-3y)+(-4y)= -7yqy/ 、-3y解：原式=(x 2 y )(2 x 一 3 y)例 10、x2 y2 一 3xy + 2把xy看作一个整体1、/-1 顼” -2(-1)+(-2)= -3解：原式=( -1)( 一 2)(2) a2x2 - 6ax + 8练习5、分解因式：(1) 15x2 + 7xy - 4y2综合练习(1) 8X6 - 7X3 -1(2) 12x2 - 11xy -15y2(3) (x + y)2 3(x + y) 10(4) (a + b)2 4a 4b + 3(5) x2y2 5x2y 6x2

41、(7) x2 + 4xy + 4y2 2x 4y 3(6) m2 4mn + 4n2 3m + 6n + 2(8) 5(a + b)2 + 23(a2 b2) 10(a b)2思考：分解因式： abcx 2 + (a 2 b 2 + c 2) x + abc13.5因式分解第六课时【学习内容】因式分解小结【学习过程】一、知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法是过程相反的恒等变形，在初中 代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：(1) 通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能 否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可 提或可利用公式法继续分解；(2) 若上述方法都行不通，可以尝试用配方法等其它方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例 1