11 空间几何体的结构.docx

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1、必修二1.1空间几何体的结构(教案)教学目标：1 .知识与技能(1) 通过实物操作，增强直观感知.(2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类.(3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征(4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2. 过程与方法(1) 通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征(2) 观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3. 情感态度与价值观(1) 感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力(2) 培养空间想象能力和抽象括能力.教学重点：通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征教学难点：对柱

2、、锥、台、球结构特征的概括和理解.教学设计：知识点一：棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面 叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同 一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱3、棱柱的表示方法：用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱

3、、六棱柱可分别表示为ABCD-也些 J Di AB CDE -结& AB CDEF -缨岗明 、用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱月0、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱月1、棱柱HQ1、棱柱姬1等.4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.知识点二：棱锥的结构特征1、定义:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这 个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥；3、棱

4、锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥卜航3知识点三：圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫 做圆柱的母线.2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱知识点四：圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围 成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面

5、.无论 旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥.知识点五：棱台和圆台的结构特征1、定义：用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和 截面之间的部分叫做棱台（圆台）；原棱锥（圆锥）的底面和截面分别叫做棱台（圆 台）的下底面和上底面；原棱锥（圆锥）的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台（圆 台）的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的 母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.2、棱台的表示方法：

6、用各顶点表示，如四棱台心。*由13、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台；棱长都相等的长方体叫做正那么这样的棱锥称为正棱锥;注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成 知识点六：球的结构特征1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径 叫做球的直径.2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为 直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体; 方

7、体；特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形， 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台;注：简单几何体的分类如下表：Utt柱体. r三瞄r I.莉（四时 五按柱简单几何作圆台三技镜四横推五较镣几何体三授台棱台四棱台五蚯.棱柱多面体V棱椎I棱台旋转体（圆柱圆锥圆台球体知识点八：简单组合体的结构特征1、组合体的基本形式：由简单几何体拼接而成的简单组合体；由简单几何体截去或挖去一部分而成的 几何体；2、常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.经典例题透析：类型一：概念判断例1、如果两个

8、面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱.这种说法是否正确？如果正确说 明理由；如果不正确，举出反例.思路点拨：判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、 球的结构特征，注意定义中的特殊字眼.棱柱的结构特征有三方面：有两个面 互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形中，相邻两个面的公共边 都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是 棱柱.解析：不正确.如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成， 它有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是显然它不是棱柱.举一反三：【变式1】如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥.

9、这种说法是否正确？如果 正确说明理由；如果不正确，举出反例.解析：不正确.如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，它有一个面是四边形，其余各面 都是三角形，但是该几何体不是棱锥.例2：描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形;(2)如图，一个圆环面绕着过圆心的直线,旋转如解析：(1) 特征：侧面都是全等的矩形，底面是五边形，几何体为正五棱柱；(2) 由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球后剩下的部分课后小结：1 .根据几何体特征的描述判断几何体形状(1) 根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各

10、类几何体的概念，把握好各类几何体的 性质，其次要有一定的空间想象能力.(2) 圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰 所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体.其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰 梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.2.几何体中的计算问题几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：(1) 在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形， 有关证明及运算往往与两者相关.(2) 正四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转 化到这两个等腰梯形中.另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系 起来.(3 )研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，易找到所需有 关元素之间的位置、数量关系.(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一.(5 )圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决.(6)关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化球为圆，应用平面几何的有关知识解决；关于球 与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化空间为平面.作业布置：:1、完成学案内容2、课本P8-9页