07平行线的性质及平移知识讲解.docx

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1、平行线的性质及平移(提高)知识讲解【学习目标】1. 掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2. 了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题， 能找出它的题设和结论；4. 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系 和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：(1) “同位角相等、内错角相等

2、”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不 可忽视前提“两直线平行”.(2) 从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平 行线的性质.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.要点诠释：(1) 求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段 的长度就是两条平行线的距离.(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等.要点三、命题、定理、证明1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题.要点诠释：(1)

3、 命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项.(2) 命题的表达形式：“如果，那么.”，也可写成：“若，则.”(3) 真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题2. 定理：定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到的另一个 真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫 做证明.要点诠释：(1) 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然这些根据可以是已知条件，学过的 定义

4、、基本事实、定理等.(2) 判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一 个反例即可.要点四、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移.要点诠释：(1) 图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离.(2) 图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角 的大小，具体来说：(1) 平移后，对应线段平行且相等；(2) 平移后，对应角相等；(3) 平移后，对应点所连线段平行且相等；(4) 平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：

5、(1) “连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离.(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的 对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”一一定、找、 移、连.(1) 定：确定平移的方向和距离；(2) 找：找出表示图形的关键点；(3) 移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4) 连：按原图形顺次连接对应点.【典型例题】类型一、平行线的性质1、(2016 陕西)如图，ABCD，AE 平分ZCAB 交 CD 于点 E，若ZC=50，贝Z

6、AED=()【答案】B.【解析】解：ABII CD,Z C+Z CAB=180,VZ C=50,AZCAB=180-50 =130,AE 平分Z CAB, Z EAB=65, ABI CD， Z AED=180 - Z EAB=180-65 =115.【总结升华】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是 解题的关键.举一反三：B.65 C.55D.50【变式】（广安）如图所示，已知abc，4 = 105，Z2=140。，则匕3的度数是（）A. 75【答案】B类型二、两平行线间的距离的面积最小.2、下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图【思路点拨】两个完全一样

7、的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的 平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是 拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得 出平行四边形面积的大小.【答案】图3，图2【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8, 892=4,梯形的上、下底之和除以2, （2+7）92=4.5；54.54；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案举一

8、反三：【变式】下图是一个方形螺线.已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是 厘米.【答案】35类型三、命题3. 判断下列语句是否是命题，如果是，请写出它的题设和结论.(1) 同位角相等；(2) 对顶角相等；(3) 画一条5厘米的线段.【答案与解析】解：(1)是命题，这个命题的题设是：如果两个角是同位角；结论是：这两个角相等，这个 命题是一个错误的命题，即假命题.(2) 是命题，这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等，这个命题 是一个正确的命题，即真命题.(3) 不是命题，它不是判断一件事情的语句.【总结升华】命题必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，如疑问句、反问 句等不

9、是命题，值得注意的是错误的命题也是命题.判断一个命题是正确的，必须经过严格 的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可.举一反三：【变式】下列命题是假命题的是()A.锐角小于90B.平角等于两直角 C. 若 ab，则a2b2 D.若a2=b2，贝a/b【答案】C类型四、平移4. 如图所示，、两图中，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到？E 【答案与解析】解：图DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，无 论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形.图符合平移的特征，三角形PQR沿 射线PM方向移动PM长即可得到三角形MNO.所以，图中一个三角

10、形可以经过另一个三角形平移得到.【总结升华】平移变换的实质是图形沿直线运动，它的形状、大小都不发生变化，否则就不 是平移变换.举一反三：【变式】（2015临淄区一模）如图，将 ABC沿BC方向平移2cm得到 DEF，若 ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为.3 E C P【答案】20cm.解： ABC沿BC方向平移2cm得到 DEF，CF=AD=2cm，AC=DF， ABC的周长为16cm，AB+BC+AC=16cm，四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.5、（苏州中考模拟）如图所示，在长为50m

11、，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积.【思路点拨】因种植花草部分比较分散，且有的是不规则的图形，所以直接求其面积较困 难.因小路都是宽度相同的长方形，所以可想到把小路平移到一起，这样种植花草部分将汇 集成一个长方形，问题便迎刃而解.【答案与解析】解：如图所示把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部 分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长是50-2=48 (m)，宽是22-2 = 20 (m)，于是种植花草部分的面积为 48X20=960 (m2).【总结升华】若分步计算则较繁琐.但采用“平移”的手段从整体上把握

12、，问题便迅速求解.举一反三：【变式】如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部 分作为耕地.根据图中数据，可得耕地的面积为()A. 600m2B. 551m2C. 550m2D. 500m2【答案】B类型五、平行的性质与判定综合应用6、(湖南模拟)如图所示，匕ABC的边BC与ZDEF的边DE交于点K，下面给出三 个论断：ZB = ZE:ABDE；BCEF.请你以其中的两个论断为条件，填入“已 知”栏中，以一个论断为结论，填入“试说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并 将理由叙述出来.已知：如图所示，匕ABC的边BC与ZDEF的边DE交于点K，试 说明.【答案与

13、解析】解：三个论断分别可以组成n；n；n三种不同情形的命题，选择 其中任何一个即可.以n为例，说明如下已知：如图所示，匕ABC的边BC与ZDEF的边DE交于点K，ZB = ZE，ABDE， 试说明BCEF.理由叙述：因为ABDE，所以ZB = ZCKD.又因为匕B = ZE，所以ZE=ZCKD，所以BCEF.【总结升华】此类问题具有较强的灵活性，解决这类题的基本思路是先写出可能的结果，再 判断其是否正确.举一反三：【变式】已知，如图，匕1=匕2，匕3=65，则Z4=.【答案】1157、如图，ABCD，点M，N分别为AB，CD上的点.(1)若点P在两平行线内部，匕BMP=45，NDNPi = 3

14、0。，则ZMP1N=AMBCVD(2)若P1，P2在两平行线内部，且P1P2不与AB平行，如图，请你猜想ZAMP1+ZP1 P2N与ZMP1 P2+ZP2ND的关系，并证明你的结论;力口囱 婪P P P在庙平I珍rfa立Z川而冷】至也士 K/f p P P XT B p p P P3)如图，若P，P，P 在两平行线内部，川贝次连结M， P，P，P，1，且PP，PPoJL4。JL4。JL 44。不与AB平行，直接写出你得到的结论.AME【答案与解析】解：(1)75；(2)结论：匕 AMPj/P P2N=ZMP1 P2+ZP2ND证明：如图，分别过P, P2作PQAB, P2Q2AB.丈:ABCD, ZAMP1=Z,Z2=Z3,Z4=ZP2ND. ZAMP1+ZP1 P2N=ZAMP+Z3+Z4=Z1+Z2+ZP2ND=ZMP P2+ZP2ND.(3)ZBMP+ZP P2P3+ZP3 ND=ZMP1 P2+ZP2 P3N.【总结升华】通过作平行线，问题便迅速得到解决.举一反三：【变式】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角NA是20, 第二次拐的角NB是50，第三次拐的角是ZC，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道 路平行，则匕。是().BA. 20B. 30C. 40D. 50【答案】D；提示：如图，过点B作BEAM.CB