毕业设计论文基于脊波变换的图像去噪研究.doc
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1、毕 业 设 计题 目:基于脊波变换的图像去噪研究 所在专业: 电子信息科学与技术 学生签字: _导师签字: _摘 要图像中的噪声影响图像的输入、采集、处理的各个环节以及输出的全过程,尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响处理全过程以至最终结果,因此在图像预处理中必须减少图像中的噪声。 本文以脊波变换为研究对象,论述了脊波变换在图像处理中的应用。分别论述了小波变换和脊波变换基本理论,基于脊波变换的图像去噪以及图像融合。首先,在分析小波变换理论的基础上,结合小波变换的优缺点,为了克服小波变换在图像处理中的不足,介绍了脊波变换的基本理论。其次,针对图像去噪中常用阈值方法的缺点和不足,提出了一种基于脊波
2、变换的改进的图像去噪算法,该算法采用指数型阈值函数,利用sureshrink自适应阈值。最后,将脊波变换的思想应用于图像融合,采用区域方差的融合规则,得到了一种基于有限脊波变换的图像融合算法。实验结果表明,基于脊波变换的图像去噪和融合方法具有比小波变换更好的效果。关键词:脊波变换 小波变换 图像去噪 图像融合ABSTRACTThe image of the noise impact of the input, collecting, processing, output of the whole process, especially the image of the input, sourc
3、es of noise is dealt with and influence the whole process and ultimate in image preprocessing, so we must reduce the noises in the image This paper deals with Ridelet Transform in processing, which involves the basic theory of Wavelet Transform and Ridelet Transform, finite Ridelet transform in imag
4、e denoising and in image fusion. Firstly, depending on transform, for basic theory of Ridelet transform. Secondly, a improvement of image denoising algorithm based Ridelet transform is presented to overcome the disadvantage and deficiency of the common threshold method at image denoising. The expone
5、ntial threshold function and the adaptive SureShrink threshold value are applied into this approach. Thirdly, Ridelet transform is applied in image fusion, adopted the fusion rule of regional variance, an image fusion algorithm based on finite Ridelet transform has appeared. The results of experimen
6、t indicate based on Ridelet gain better effects than wavelet transform.Key words:Ridelet transform wavelet transform Image Denoising Image FusionIII目 录摘 要IABSTRACTII第1章 绪 论11.1 图像中的噪声及去噪方法概述11.1.1 图像中的噪声11.1.2 图像去噪方法概述21.2 小波的发展现状及应用前景31.3 脊波的发展现状及应用前景31.4 论文的研究内容与组织结构4第2章 图像去噪及其发展52.1 传统去噪方法52.2 小波
7、变换图像去噪方法62.2.1 小波去噪发展历程62.2.2 小波去噪方法72.3 本章小结9第3章 小波分析基本理论93.1 小波变换基本理论93.1.1 连续小波变换103.1.2 离散小波变换103.1.3 二进小波变换113.1.4 多分辨分析113.1.5 Mallat算法113.1.6 图像的小波变换133.2 本章小结17第4章 脊波变换184.1 脊波变换基本理论184.1.1 连续脊波变换184.1.2 离散脊波变换194.2 脊波变换的实现194.3 Ridgelet变换与Wavelet变换的联系204.4 有限Radon变换224.5 数字脊波变换244.5.1 脊波变换的
8、数字实现254.6 本章小结25第5章 脊波图像去噪265.1 基于软硬折中的多阈值脊波图像去噪265.1.1 脊波变换图像去噪机理265.1.2 图像奇异性265.1.3 常用的阈值处理方法275.1.4 改进的阈值处理方法一软硬阈值折中法275.1.5 多阈值的确定285.1.6 基于软硬折中的多阈值脊波去噪算法295.2 实验结果与分析295.3 本章小结34结 论35参考文献36致 谢38附 录39第1章 绪 论1.1 图像中的噪声及去噪方法概述1.1.1 图像中的噪声噪声是图象干扰的重要原因。一幅图象在实际应用中可能存在各种各样的噪声,这些噪声可能在传输中产生,也可能在量化等处理中产
9、生。噪声对人的影响噪声可以理解为“ 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。对灰度图像来说,可看做是二维亮度分布,则噪声可看做是对亮度的干扰,用n(x,y)来表示。噪声是随机性的,因而需用随机过程来描述,即要求知道其分布好书或密度函数。但在很多情况下,这样描述方法是很复杂,甚至不可能的,而实际应用往往也不必要,通常使用其数值特征,即均值方差、相关函数等。因为这些数值特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。目前大多数数字图像系统中,输入光图像都是采用先冻结再扫描方式将多维图像变成一维电信号,在对其进行处理、存储、传输等加工变换,最后往往还要再组成多维图像信号。而图像噪声也同样受到这样的分解
10、和合成,在这些过程中电气系统和外界影响将使得图像噪声的精确分析变得十分复杂。另一方面图像只是传输视觉信息的媒介,对图像信息的认识理解是由人的视觉系统所决定的。不同的图像噪声,人的感觉程度是不同的,这就是所谓的人的噪声视觉特性课题1。这方面虽早已进行研究,但终因人的视觉系统本身未搞清楚而未获得解决。所以现在还不能规定出确切的图像噪声干扰的客观指标,而只能进行一些主观评价研究。尽管如此,图像噪声在数字图像处理技术中的重要性己愈加明显,。一般图像处理中常见的噪声有:1. 加性噪声加性噪声和图像信号强度是不相关的,如图像在传输过程中引进的“信道噪声”、电视摄像机扫描图像的噪声的。这类带有噪声的图像可看
11、成为理想无嗓声图像与嗓声之和,即 (1.1)2. 乘性嗓声乘性嗓声和图像信号是相关的,往往随图像信号的变化而变化,如扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等,这类噪声和图像的关系是 (1.2)3. 量化嗓声量化嗓声是数字图像的主要噪声源,其大小显示出数字图像和原始图像的差异,减少这种嗓声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数2选择最优化措施。4. 椒盐嗓声此类嗓声如图像切割引起的即黑图像上的白点,白图像上的黑点噪声,在变换域引入的误差,使图像反变换后造成的变换噪声等。1.1.2 图像去噪方法概述 图像去噪的目的就是为了减少图像噪声。图像空间域去噪方法很多。邻域平均法是一种局部空间域处理的
12、算法。图像经过邻域平均法处理后会变得相对模糊,这是因为平均本来就是以图像的模糊为代价来换取噪声的减少的。空间域低通滤波方法也可以平滑图像的噪声,它实际上是通过一个低通卷积模板在图像空间域进行二维卷积来达到去除图像噪声的目的。多幅图像平均法是利用对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声的。中值滤波是一种空间域非线性滤波方法,由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性,所以比较方便。在一定的条件下,它可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊,而且对滤除脉冲干扰及图像噪声最为有效。 图像变换域去噪方法是对图像进行某种变换,将图像从空间域转换到变换域,再对变换域中的变换系数进行处理,再进行反变换将图像从变
13、换域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。将图像从空间转换到变换域的变换方法很多。如傅立叶变换、小波变换以及在本论文第四章将介绍到的Ridgelet变换。每种变换它的变换域得到的系数都有不同的特点,合理地处理变换系数再通过反变换将图像还原到空间域可以有效地达到去除噪声的目的。1.2 小波的发展现状及应用前景小波分析(wavelet)是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科,近十几年来得到了飞速的发展。作为一种新的时频分析工具的小波分析3,目前已成为国际上极为活跃的研究领域。从纯粹数学的角度看,小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶;从应用科学和技术科学的角度来看,小波分析又是计
14、算机应用,信号处理,图形分析,非线性科学和工程技术近此年来在方法上的重大突破。由于小波分析的“自适应性”和“数学显微镜”的美誉,使它与我们观察和分析问题的思路十分接近,因而被广泛应用于基础科学,应用科学,尤其是信息科学,信号分析的方方面面。小波的提出先是取得了应用成果(如Morlet在地震数据中的处理等),再形成理论,最后在应用领域全面铺开,因而具有实用价值。它已经和将要被广泛应用于信号处理、图象处理、量子场论、地震勘探、话音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断以及数字电视等科技领域。随着小波应用的广度和深度的进一步拓展,某些方面已取得了传统方
15、法无法达到的效果。1.3 脊波的发展现状及应用前景 在高维空间中具有线或面奇异的函数是非常普遍,例如,自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性,而并不仅仅是点的奇异。实现函数的稀疏表示是信号处理、计算机视觉等众多领域中一个非常核心的问题。 对于含“点奇异”的一维信号,小波能达到“最优”的非线性逼近阶。而在处理二维或者更高维含“线奇异”的信号时,虽然由一维小波张成的高维小波基在逼近性能上要优于三角基,却也不能达到理想的最优逼近阶。这是由于一维小波张成的二维可分离小波基只具有有限方向,即水平、垂直和对角造成的,即多方向的缺乏是其不能“最优”表示具有线或者面奇异的高维函数的
16、重要原因。 小波分析的不足,使人们开始从不同角度出发,试图寻找比小波更好的“稀疏”表示工具。脊波理论便是其中最有代表性、影响最深远的一种理论。1998年Emmanuel J Candes4在其博士论文给出了脊波变换的基本理论,该理论巧妙地将二维函数中的“直线奇异”转化为“点奇异”,再用小波进行处理,能获得对含“直线奇异”的二维或高维函数最优的非线性逼近阶。在这之后的同一年,Donoho就给出了一种正交脊波的构造方法。该正交脊波延续了脊波变换将“直线奇异”转化为“点奇异”进行处理的思想,并且构成一组上的标准正交基。1999年,Emmanuel J Candes又提出了单尺度脊波变换和Curvel
17、et变换,它们都是由脊波变换发展而来,分别利用了函数局部化和频带剖分的思想,将脊波理论发展到了一个更高的阶段,这两种变换都能“近似最优”的表示直线和曲线奇异。到了2003年,侯彪、刘芳和焦李成给出了脊波变换的数字实现方法,2005年,由谭山等人又提出了脊波框架的理论。与正交脊波不同的是,脊波框架的构造条件更加宽松,不需要受小波基性质的约束,几乎各种小波基都能被用来构造此框架,而且脊波框架将正交脊波纳入其构架而又具更广外延。冗余性的存在,在某些实际工程应用中使得框架往往比正交基具有更好的性能,这也是脊波框架的优势之一。关于Emmanuel J Candes的脊波5。它是以稳定的和固定的方式用一系
18、列脊函数的叠加来表示相当广泛的函数类。同时,它也具有基于离散变换的“近于正交”的脊波函数的框架。在这些新的广泛的函数类上,利用各种特殊的高维空间的不均匀性来模拟现实的信号。它应用现代调和分析的概念和方法,并使用在小波分析理论中发展的技术,可用来处理神经网络的构造问题。同时脊波具有具体的和稳定的使用脊函数的叠加来表示一个多变量函数的形式,而且对于相应的脊波空间中的函数,我们可以使用脊波字典中的有限个元素的叠加来逼近函数,并使得这种逼近相对于Fourier变换、小波变换和神经网络来说能够获得较好的定量的逼近速率。脊波将神经网络、统计学和调和分析等多门学科的知识综合起来,并克服了这些学科涉及到的多变
19、量函数逼近问题所遇到的难题。1.4 论文的研究内容与组织结构由于脊波对具有直线奇异的图像处理的优越性,因此在一些用小波处理图像的情况下,如果改用脊波来处理,势必取得类似或更佳的效果。基于此,本文围绕着脊波变换的实现和脊波域中的图像去噪进行了初步研究。 第一章介绍了图像的质量评价方法,小波产生的历史背景及发展现状和在此基础上产生的脊波理论。 第二章简要的介绍了图像去噪的发展历程及传统的去噪方法,尤其是小波去噪的发展。 第三章简要的介绍了脊波理论的基础之一小波分析的基本理论。着重阐述了二进小波变换的原理和快速算法。为后面脊波的实际应用打下了理论基础。第四章详细地介绍了由Candes提出的脊波变换的
20、基本理论。包括连续脊波变换的定义及相关性质和脊波变换的几种数字实现形式。第五章是根据二进小波变换冗余性的特点,在传统去噪算法基础上进行了改进,得到一种基于脊波变换的图像去噪算法,二者通过仿真实验结果的比较,证实了该算法的优越性。并在脊波变换的基础上,验证了自适应软硬折中阈值去噪算法相对于脊波模极大极小值去噪算法;脊波的软阈值去噪算法;脊波的硬阈值去噪算法的优越性。 第2章 图像去噪及其发展2.1 传统去噪方法对随时间变化的信号,通常采用两种最基本的描述形式,即时域或频域6。时域描述信号强度随时间的变化,频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理方法基本上可分为空间域法和变换域
21、法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算,对像素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理,对变换后的系数进行相应的处理,然后进行反变换达到图像去噪的目的。传统的去噪方法主要有:1 均值滤波2 中值滤波 3 维纳滤波4 多图像平均法5 频域低通滤波法2.2 小波变换图像去噪方法近年来,小波理论得了非常迅速的发展,由于其具备良好的时频特性和多分辨率特性,小波理论成功地在许多领域得到了广泛的应用。现在小波分析已经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在图像去噪领域中,应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视,并取得了非常好的效果。具体来说,小波去噪方法的成功主要得益于小波具
22、有如下特点:1. 低熵性,小波系数的稀疏分布,使得图像变换后的熵降低;2. 多分辨率,由于采用了多分辨率的方法,所以可以很好地刻画信号非平稳特征,如边缘、尖峰、断点等;3. 去相关性,因为小波变换可以对信号进行去相关性,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更利于去噪;4. 选基灵活性,由于小波变换可以灵活选择变换基,从而对不同应用场合,对不同的研究对象,可以选不同的小波母函数,以获得最佳的效果。2.2.1 小波去噪发展历程 1992年,Donoho和Johnstone提出了小波阈值收缩方法(Wavelet Shrinkage)7同时还给出了小波收缩阈值,并从渐近意义上证明了它是小波收缩最
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