平面向量-数学(理科)-北师大版(已核.ppt

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1、目录,第33讲平面向量的概念及其线性运算 第34讲 平面向量基本定理及坐标运算 第35讲 平面向量的数量积及应用,第六单元平面向量,北师大版,第六单元平面向量,第六单元 知识框架,第六单元 考纲要求,1平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义(3)理解向量的几何表示 2向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义,第六单元 考纲要求,3平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义(2)掌握平面向量的正交

2、分解及其坐标表示(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件 4平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,第六单元 考纲要求,5向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,本单元内容是高考考查的重点之一，在高考试卷中的题型主要以选择题为主，在解答题中以向量的语言表述问题的某些条件和结论，从向量应用的

3、广泛性方面进行考查近三年新课标高考对平面向量的考查有以下特点：(1)以小题形式出现，考查向量的线性运算、平面向量的基本定理及向量的坐标表示、向量的数量积的坐标运算、模和夹角的计算、两向量平行与垂直的充要条件，属中低档题；用坐标表示的向量共线的条件、与平面向量数量积有关的问题是高考考查的重点,第六单元 命题趋势,(2)对向量的考查为高考命题注入了新的活力，命题重点体现向量的工具性，结合三角函数、解三角形、解析几何等相关知识进行考查，是在知识网络交汇点命题的“新热点”题型；特别是平面向量与三角函数的综合是高考命题的热点，常以向量的数量积及模的坐标运算表示三角函数之间的关系，考查三角恒等变换及三角函

4、数的性质等 预测2012年新课标高考，对向量基础知识的考查将会延续近三年的趋势，向量的数量积的考查重点在三角函数、解三角形、解析几何试题中考查向量的应用,第六单元 命题趋势,1编写意图 本单元内容是高中数学的工具性知识，出现在近几年高考课标卷中主要有两个方面：一是平面向量本身的知识的基础题，难度不大，多以选择题，填空题的形式出现；二是以向量作为工具，考查与其他知识点的交汇与整合，以解答题为主,第六单元 使用建议,因此，编写时主要考虑以下几方面：(1)每课时的例、习题以巩固基础知识为主，重点是引导学生用向量知识解决有关长度、夹角、垂直等问题，把握应用向量知识解决这类问题的方法；(2)适当配备平面

5、向量综合问题的“新热点”题型，其形式为向量与其他知识的综合，但严格控制难度，用于训练学生对各个知识点之间联系的渗透，构建知识网络，培养综合应用能力,第六单元 使用建议,2教学指导 本单元的特点是概念公式较多，有线性运算及坐标运算、数量积等多种运算，数形结合紧密平面向量是数形结合的一种工具，研究向量的有关问题时，要结合图形进行求解，因此，本单元的内容着重体现其应用性、工具性，复习中应注意下面几点：(1)课堂教学的例、习题以基础和中档为主，对学生的要求一定要适度，不要拔高；应按照方向和大小两要素，以数形结合思想为指导，掌握向量相关运算的法则与常用技巧；在复习向量的加法、减法、数乘向量、向量的数量积

6、这四种运算过程中，要让学生特别关注向量运算与实数运算的不同之处,第六单元 使用建议,(2)要注意到向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，是数形结合的桥梁，要充分运用几何图形直观的特点，而在解决几何问题时，又注意充分运用向量法与坐标法，备考复习中，要注意向量的考查层次，分层次进行：一是本单元的基础知识，包括向量的概念和线性运算，平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算和数量积等，这是基本要求；二是本单元内的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运算，基本定理以及数量积的应用，其中向量的数量积是平面向量的核心内容，也是高考考查的热点；三是向量与其他知识的综合，即用向量来解决代数、几何中的综合问题,

7、第六单元 使用建议,3课时安排 本单元共3讲和一个单元能力训练卷，每讲建议1课时完成，单元能力训练卷建议1课时完成，共需4课时,第六单元 使用建议,第33讲 平面向量的概念及其线性运算,第33讲平面向量的概念 及其线性运算,第33讲 知识梳理,大小,方向,大小,长度,|a|,长度,相同,长度,相反,a,1,1,0,0,说明：零向量的方向是_ _，规定：零向量与任一向量_ 2向量的线性运算,第33讲 知识梳理,不确定的、任意的,平行的,和,三角形,平行四边形,ba,a(bc),第33讲 知识梳理,相反向量,三角形,a(b),向量,数乘,a,|a|,相同,相反,0,ab,1a2a,第33讲 知识梳

8、理,ba,3.向量的共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_,探究点1向量的有关概念的应用,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,思路 向量概念的关键词是大小和方向，正确理解向量的有关概念是解决这类问题的关键；要注意特殊情况，否定命题只要举出一个反例即可,答案,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,点评 大小和方向是向量的两个基本要素，判断两个向量之间的关系时，一定要抓住这两个要素，要分清、理解各概念的实质，注意区分平行向量、同向向量等概念，注意零向量与任何向量共线下面变式题主要从向量的模与方向，复习巩固向量与单位向量的概念、向量的共线与平行,第33讲 要点探究,变式题

9、,思路 从相等向量与共线向量的定义出发，注意从模和方向两方面进行考虑,答案 D,第33讲 要点探究,探究点2向量的线性运算,第33讲 要点探究,思路 向量的线性运算集中体现在三角形中，可充分利用向量加减法的三角形法则求解,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,变式题,图331,第33讲 要点探究,思路 如图，向量a、b的终点是正方形网格的交点，向量ab可转化为向量e1，e2的和差,答案 C,解析 如图，应用向量的减法法则，得abe13e2，故选C.,探究点3共线向量定理的应用,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,变式题,第33讲

10、 要点探究,探究点4向量线性运算的综合问题,第33讲 要点探究,思路 本题中的已知向量都集中体现在三角形中，为此，可考虑利用向量加减法的三角形法则求解,答案 C,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,变式题,图332,第33讲 要点探究,思路 本题是向量线性运算及其几何意义与可行域综合的问题，解决此类问题的切入点是利用向量的线性运算找到x，y所满足的线性约束条件,第33讲 要点探究,第33讲 要点探究,第33讲 规律总结,1大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征，因此借助向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能

11、给数形结合起到桥梁作用 2一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用,第33讲 规律总结,第33讲 规律总结,图333,第33讲 规律总结,第34讲 平面向量基本定理及坐标运算,第34讲平面向量基本定理 及坐标运算,第34讲 知识梳理,有且只有,不共线,基底,第34讲 知识梳理,夹角,图341,第34讲 知识梳理,0,180,90,3.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解 4平面向量的坐标表示及坐标运算,第34讲 知识梳理,互相垂直,第34讲 知识梳理,单位向量,(1)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i，j作为

12、基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任意向量a可表示成axiyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把_叫做向量a的坐标，记作_，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标 注意 两个向量相等的充要条件是这两个向量在_与_上的坐标分别相等,(x，y),a(x，y),x轴,y轴,第34讲 知识梳理,(x1x2，y1y2),(2)平面向量的坐标运算,(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),终点,始点,第34讲 知识梳理,x1y2x2y10,探究点1平面向量基本定理的应用,第34讲 要点探究,图343,第34讲 要点探究,第34讲 要点探究,第34讲 要点探究

13、,点评 解决此类问题的关键在于以一组不共线的向量为基底，通过向量的加、减、数乘，把其他相关的向量用这一组基底表示出来，再利用向量相等建立方程组，从而解出相应的值通过下面变式题可以发现，只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底，平面内的向量都可以被这一组基底表示出来,第34讲 要点探究,变式题,第34讲 要点探究,探究点2平面向量的坐标运算的应用,第34讲 要点探究,图344,第34讲 要点探究,思路 本题的切入点是根据题意设出点M、P、Q的坐标，然后利用已知条件转化成向量相等的关系，利用向量的坐标运算得到方程组，从而求解,第34讲 要点探究,第34讲 要点探究,点评 利用向量的坐标运算解题，

14、主要是利用加、减、数乘运算法则进行，然后根据“相等的向量坐标相同”这一原则，通过方程(组)进行求解若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则利用向量的坐标运算，建立了向量与实数的联系，构造函数和方程，利用函数与方程的思想解题如下面变式题：,第34讲 要点探究,变式题,思路 把向量ab用坐标表示，进而求出ab的模，把|ab|(R)表示为的函数,答案 C,第34讲 要点探究,探究点3向量共线的坐标表示的应用,第34讲 要点探究,答案-1,第34讲 要点探究,第34讲 要点探究,点评 向量共线(平行)的坐标表示实质是把向量问题转化为代数运算，它

15、提供了通过坐标公式建立参数的方程(组)，进而解方程(组)，求出参数的值，来解决向量共线(平行)的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了简易的方法，体现方程的思想在向量中的运用下面变式题就是上述思想方法的具体应用,第34讲 要点探究,变式题,图345,第34讲 要点探究,思路 本题的切入点是三点共线转化为向量共线，利用向量平行的条件设出系数或坐标进行计算，转化为方程求解本题还可用求直线方程的方法求坐标,第34讲 要点探究,第34讲 要点探究,探究点4向量坐标运算的综合应用,第34讲 要点探究,第34讲 要点探究,第34讲 要点探究,点评 解决向量与三角函数综合的问题，其基本思路是应用向量的基本

16、运算，把问题化归为一般三角函数的问题求解下面与解析几何综合的问题，也是这一解题思路的体现,第34讲 要点探究,变式题,第34讲 要点探究,第34讲 规律总结,第34讲 规律总结,第35讲 平面向量的数量积及应用,第35讲平面向量的数量积及应用,第35讲 知识梳理,|a|b|cos,|a|b|cos,0,1向量的数量积(1)向量数量积的概念 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量_叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_.规定，零向量与任一向量的数量积为_，即_,0a0,第35讲 知识梳理,|a|cos,|b|cos,数量,(2)向量的投影 设两个非零向量a与b的夹角为，_称为

17、向量a在b方向上的投影；_称为向量b在a方向上的投影 向量a在b方向上(或b在a方向上)的投影是一个_，不是向量，当090时，它是_；当90时，它是_；当90180时，它是_图341表示b在a方向上的投影的三种情况：,正数,0,负数,第35讲 知识梳理,第35讲 知识梳理,(3)向量数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与_的投影|b|cos的乘积 2向量数量积的性质(1)向量数量积的运算律 已知向量a、b、c和实数，则 交换律：_；数乘结合律：(a)b_(R)；分配律：(ab)c_.,b在a方向上,abba,(ab),a(b),acbc,c(ab),第35讲 知识梳理,(2)向量数量

18、积的性质 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量，是a与e的夹角，则 eaae_；ab_；当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_，特别地，aa_或|a|_；cos_；|ab|_|a|b|.,|a|cos,ab0,|a|b|,|a|b|,第35讲 知识梳理,探究点1平面向量的数量积的概念及运算,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,变式题,第35讲 要点探究,答案(1)C(2)D,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,探究点2平面向量的夹角问题,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要

19、点探究,第35讲 要点探究,变式题,第35讲 要点探究,答案(1)C(2)B,第35讲 要点探究,探究点3平面向量垂直、平行问题,第35讲 要点探究,思路 要求的值，必须找到关于的关系式，切入点是由两向量垂直的充要条件，得其数量积为0，转化为方程求解,答案 A,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,变式题,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,探究点4平面向量积的综合问题,第35讲 要点探究,答案 D,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,第35讲 要点探究,变式题,第35讲 要点探究,第35讲 规律总结,第35讲 规律总结,4几个考查热点的向量形式与坐标形式的比较 已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，是向量a，b的夹角,