一元二次方程的解法-公式法.ppt

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1、22.2.2一元二次方程的解法-公式法,1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。,x2+px+()2=-q+()2,4.用直接开平方法解方程:(x+)2=-q,用配方法解一元二次方程:2x2+4x+1=0,用配方法解一元二次方程的步骤：,x2+2x=-,(x+1)2=,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),解:把方程两边都除以a,得x2+x+=0,解得 x=-,当b2-4ac0 时,x+=,4a20,即(x+)2=,移项，得 x2+x=-,即 x=,用求根公式

2、解一元二次方程的方法叫做公式法。,配方，得 x2+x+()2=-+()2,例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2,b=5,c=-3,b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。,x=,即 x1=-3,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式:X=,4、写出方程的解：x1=?,x2=?,3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0),(a0,b2-4ac0),x2=,填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0,解：a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.=.即 x1=,x2=.,3,5,-2,52-43(-2),

3、49,-2,求根公式:X=,1.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5,(a0,b2-4ac0),细心填一填：,做一做,1.用公式法解下列方程：,(2)x2+x-6=0,(3)3x2-6x-2=0,做一做,1.用公式法解下列方程：,(4)4x2-6x=0,(5)6t2-5=13t,做一做,例2 用公式法解方程：x2 x-=0,解：方程两边同乘以3,得 2 x2-3x-2=0,x=,即 x1=2,x2=-,例3 用公式法解方程：x2+3=2 x,解：移项，得x2-2 x+3=0,a=1，b=-2，c=3,b2-4ac=(-2)2-413=0,x=,x1=x2=,=,=,=,=,当 时，一元二次

4、方程有两个相等的实数根。,b2-4ac=0,a=2，b=-3，c=-2.,b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,2.用公式法解下列方程：,(1)2x2-x-1=0,(2)x2+1.5=-3x,2.用公式法解下列方程：,(4)4x2-3x+2=0,当 时，一元二次方程没有实数根。,b2-4ac0,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时,方程无实数解;,3、练习:用公式法解方程:x2-2 x+2=0.,1、方程3 x2+1=2 x中，b2-4ac=.2、若关于x的方程x2-2n

5、x+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=.,动手试一试吧！,0,-1或4,解：去括号，化简为一般式：,例4 解方程：,这里,方程没有实数解。,3.用公式法解下列方程：,(2)x2+4x+8=4x+11,3.用公式法解下列方程：,(3)x(2x-4)=5-8x,1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,求根公式:X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)若 b2-4ac0得,这是收获的时刻，让我们共享学习的成果,小结:,这是

6、收获的时刻，让我们共享学习的成果,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:,X=,(a0,b2-4ac0),4、写出方程的解:x1=?,x2=?,这是收获的时刻，让我们共享学习的成果,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根。,请认真完成作业,下课！,P45,习题22.2:4.,1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？,认真想一想,你能编一个有解的一元二次 方程吗？试一试，考考你的同学吧！,