带电粒子在磁场中的运动习题.doc

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1、带电粒子在磁场中的运动MNO,LAOP【例1】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间.【例2】如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁强。O为荧光屏上的一点，OO与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从O点沿OO方向射入磁场区域。粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向

2、与竖直方向成30角。（1）求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O点的距离；（2）若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场（图中未画出），场强大小为E，则该粒子打在荧光屏上时的动能为多少Lv0图【例3】一质量为m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B，磁场宽度为L） ，要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？OyxA【例4】如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度1，一质量为31016、电量为1108的质点（其重力忽略不计），以v4106m/s速率通过坐标原点，之后历时4108飞经轴上点，试求带

3、电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图.A1A3A4A23060图【例5】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）.P（3l，l）v0xyO450vEB【例6】如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿y方向的匀强电场，在第

4、四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为q的粒子（重力不计）以初速度v0沿x方向从坐标为（3l，l）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45，求：（1）粒子从O点射出时的速度v和电场强度E ；（2）粒子从P点运动到O点过程所用的时间。【例7】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间

5、磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d.(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.【例8】如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央有一个小孔OO正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度的变化周期都为T0.不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响，不计离子所受重力求：（1）磁感应强度B0的大小；（2）要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射

6、入磁场时的速度v0的可能值2TotOOdMNBBo-BoTo甲乙图1baEa【例9】如图所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向上的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B.在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处恰与原来静止在该处的带电液滴b相碰（b原来静止时只受重力和电场力），碰后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动.已知a的质量为b的质量的2倍，a的电量为b的电量的4倍，a与b间的库仑力可忽略不计.试求：（1）判定a、b液滴分别带何种电荷？（2）a、b液滴合为一体后，沿水平方向做匀速直线运动的速度多大？（3）初始时刻a、b的高度差为多大？10如图(甲)所示

7、，两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO垂直，磁感应强度B=5103T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（1）试求能够射出电场的带电粒子的最大速度。（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。

8、写出表达式并求出这个定值。（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。25（2007）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子

9、在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。25.（2008）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左OC与x轴正向的夹角=120，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点

10、返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。参考答案MNO,LAO图R/2/2BPO/【例1】解:电子所受重力不计.它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R.圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角

11、形P中，OP=(L+r)tan，而，,所以求得R后就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=来求得. 由得R=，【例2】解:（1）粒子从O点射入，P点射出，沿直线运动到荧光屏上的S点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中作匀速圆周运动转过的圆心角 运动轨道半径为： 而 由、解得：B= 根据几何关系可知： OQ=RRcos60 由、解得 （2）再加上电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度 粒子在磁场中运动时间为： 则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为 粒子打在荧光屏上时的动能为：【例3】解:注意带电粒子的电性.若粒子带负电,则按图形运动,则有:由可解得: 若粒子

12、带正电可得: 【例4】解:因带正电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动，先后通过ab两点，其圆心应在ab弦中垂线上其圆运动半径为，由牛顿第二定律及向心加速度公式，圆运动所需向心力为洛伦兹力，故有若磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知其圆心应在第象限（如图甲所示），由几何关系可知，圆心1其坐标应为，即，若磁场方面垂直纸面向外，则由左手定则判断其圆心应在第象限（如图乙所示），由几何关系可知，圆心2其坐标应为：，即，【例5】解:设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区磁感应强度、轨道半径和

13、周期 设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径：某些方面 圆心角，带电粒子在区磁场中运动的时间为： 带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即： R=r 在区磁场中运动时间为： 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间：由以上各式可得 【例6】解：根据题意可推知：带电粒子在电场中作类平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中作匀速圆周运动，最终由O点射出。（轨迹如图所示）（1）根据对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与x轴方向成45。则有： vcos45v0解得： 在P

14、到Q过程中： 解得 （2）粒子在Q点时沿y方向速度大小 vyvsin45 P到Q的运动时间 P到Q沿x方向的位移为： S=v0t1 则OQ之间的距离为： OQ3lS 粒子在磁场中的运动半径为r，则有： 粒子在磁场中的运动时间 粒子在由P到Q的过程中的总时间 Tt1+t2 由解得： 【例7】解：(1)电场中加速，由动能定理得 磁场中偏转，由牛顿第二定律得 可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2r (2)电场中， 中间磁场中， 右侧磁场中， 则【例8】解：碰撞前a做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度v，a、b碰撞动量守恒，碰后合液滴竖

15、直方向合力为零，沿水平方向匀速直线运动.设a电量为4q，质量为2m, b电量为q，质量为m碰前对a由动能定理: 对b碰前有：qE=mg a、b碰撞，动量守恒碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量3q，质量3m由联立得【例9】解析：（1）；详解略. (2)要使粒子射出时满足题设,应有: 由牛顿第二定律得:由以上两式得: 17（16分）（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有；代入数据，解得：U1=100V在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有：；解

16、得：m/s=1.414105m/s （2）设粒子进入磁场时速度方向与OO的夹角为，则速度大小，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径，粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离代入数据，解得s=0.4m，s与无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。 （3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO的最大夹角为，=45。 当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，=310-6s=9.4210-6s ； 当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，=10-6s=3.1410-6s 25

17、、（2007）解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：OaDC/PxNMCy 速度小的粒子将在xa的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑ra的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C/，C在y轴上，由对称性可知C/在x2a直线上。 设t1为粒子在0xa的区域中运动的时间，t2为在xa的区域中运动的时间，由题意可知 解得： 由两式和对称性可得： OCM60

18、MC/N60 360150 所以 NC/P1506090 即为圆周，因此，圆心C/在x轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角COC/可得 2Rsin602a 由图可知OP2aR，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 25（2008）（22分）（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O点，则几何关系可知，直线OO与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OOD中OOD =30。设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30，且OA为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离

19、 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得 联立式得 （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为，必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则OP=120。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有 设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 联立可得 （3）粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进入电场，则几何关系知三角形OPP为等腰三角形。设粒子在P、P两点间运动的时间为t4，有 又由几何关系知联立式得