通信工程毕业设计论文OFDM系统同步算法研究.doc

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1、 任务书 编 号：_ 审定成绩：_毕 业 设 计（论 文）设计（论文）题目:_ OFDM同步算法研究_ 系 别：_电子信息工程_ _学 生 姓 名：_ _专 业：_ 通信工程_ 班 级：_ _ _学 号：_ _ _ 指 导 教 师：_ _ 答辩组负责人：_ 35 毕业设计(论文)任务书设计(论文)题目 OFDM系统同步算法研究 学生姓名 系别 电子信息工程 专业 通信工程 班级0 指导教师 职称 联系电话 指导教师所在单位 主 要 研 究 内 容 、 方 法 和 要 求目标：了解课题的研究背景、目的意义，熟悉同步偏差对OFDM系统的影响，掌握主要的OFDM系统同步算法。内容：（1）课题的研究背

2、景、目的意义（2）同步偏差对OFDM系统的影响（3）主要的OFDM系统同步算法要求：学生在毕生设计过程中，应充分利用图书馆、互联网，多阅读与毕业设计相关的文献。在阅读文献时，要多问多想，不懂的地方要及时与指导老师交流。每个星期至少与指导老师交流一次 进 度 计 划第6周 阅读OFDM系统相关书籍和文献，掌握其基本原理第7周 查找OFDM系统同步技术方面的资料，完成开题报告第8周 查找一篇相关英文文献，完成论文3000字的翻译第9周第11周 深入研究OFDM系统的同步算法第12周第 15周 写毕业设计论文及准备毕业论文答辩 主 要 参 考 文 献1 王文博，郑侃。宽带无线通信OFDM技术。人民邮

3、电出版社。2003:3-52 啜钢，王文博，常永宇，李宗豪。移动通信原理与系统。北京邮电大学出版社。2005.93 杜丽洁。OFDM系统中同步算法的研究，Study on Synchronization Algorithm in OFDM system。2006.54 佟学俭，罗涛。OFDM移动通信技术原理与应用。人民邮电出版社，2003.65 尹长川，罗涛，乐光新。多载波宽带无线通信技术。北京邮电大学出版社。2004.7指导教师签字： 年 月 日教研室主任签字： 年 月 日 摘要摘要正交频分多路复用(OFDM)是一种多载波调制技术。由于具有很高的频谱利用率，很强的抗多径延迟能力，它已经广泛的

4、应用在数字音频广播(DVB)、数字电视(DTV)以及无线局域网(WLAN)等无线高速数据传输系统中，并将会成为第四代移动通信的关键技术之一。OFDM系统对同步误差非常敏感，特别是对频率偏差。当存在同步误差时，子载波之间的正交性遭到破坏，从而引起严重的子载波间干扰（ICI），使系统性能大大下降。因而性能良好的同步方法对于OFDM 系统是至关重要的。本文首先回顾了OFDM技术的发展历程，简单介绍了OFDM系统的关键技术。在讲述了OFDM系统的基本原理之后，分析了同步偏差对OFDM系统性能的影响。本文重点分析OFDM系统的同步算法。从技术上介绍了OFDM系统同步算法基本情况，重点介绍了三种经典定时同

5、步算法和频偏估计算法。关键词OFDM 同步算法 子载波间干扰 AbstractAbstractOrthogonal frequency-division multiplexing is a technology of multi-carriermodulation. OFDM has been widely applied in high data transmission wireless systems,such as digital video broadcast (DVB), digital television (DTV), wireless local areanetwork (W

6、LAN), due to its high frequency utilization efficiency and its robustness tomultipath delay spread. OFDM will pay a key role in the forth generation mobilecommunicationOFDM systems are much sensitive to synchronization errors, especially frequencyoffset. The synchronization errors destroy the orthog

7、onal between sub-carries of system,which leading to interfere between sub-carries and degrade the system performance. So it isimportant to have a good synchronization algorithm for OFDM system.The paper gives a brief survey of the development of OFDM technology andintroduces the key to OFDM system.

8、In telling the basic principle of the OFDM systems, analyses the synchronous deviation after to OFDM systems of influence of performance. This paper analysis the synchronous algorithm OFDM systems .Technically introduced the OFDM systems synchronous algorithm, this paper introduces the basic situati

9、on three classical timing synchronization algorithms and doppler frequency shift estimation algorithm.Key wordOFDM Synchronization algorithm ICI 目录目 录摘要IIAbstractIII第1章 绪论11.1 研究背景与意义11.2 OFDM发展和现状11.2.1 多载波并行传输发展11.1.2 OFDM发展与现状31.3 OFDM关键技术41.4 本文主要内容5第2章 OFDM系统的基本原理62.1 概述62.2 OFDM的原理72.3 OFDM的DF

10、T实现92.4 快速傅里叶变换的应用102.5 循环前缀：112.6 OFDM系统的优缺点12第3章 OFDM系统的同步问题143.1 OFDM的同步简介143.2 OFDM系统同步原理分析153.2.1 载波同步153.2.2 符号同步173.2.3 采样率同步173.3 同步偏差对OFDM系统性能的影响183.3.1 频率偏差183.2.2 符号定时偏差183.2.3 样值同步偏差19第4章 OFDM系统同步算法214.1定时同步算法214.1.1 算法简介214.1.2 Schmidl定时算法224.1.3 Minn定时算法244.1.4 Park定时算法254.2 OFDM频偏估计算法

11、264.2.1 小数频偏估计274.2.2 整数频偏估计274.2.3算法推荐27结论30参考文献33论文附件34一、英文原文：34二、英文翻译:36 第1章 绪论第1章 绪论1.1 研究背景与意义正交频分复用(OFDM)作为一种特殊的多载波传输方案可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响，并且还可以通过插入保护间隔和循环前缀来最大限度地消除由于多径带来的符号间干扰(ISI)和信道间干扰(ICI)。自从20世纪80年代以来，OFDM已经在数字音频广播(DAB)、数字视频广播(DVB)、基于 IEEE802.11 标准的无线本地局域网(WLAN)以及有线电话网上基于现有

12、铜双绞线的非对称高比特数字用户线技术(例如 ADSL)中得到了应用，其中大都利用了OFDM 可以有效地消除信号多径传播所造成符号间干扰的这一特性。但是对于像OFDM这样的多载波系统，载波频率的偏移会对系统造成很大的影响，因此对频率偏差敏感是OFDM系统的主要缺点之一，而且如果不采取措施对这种信道间干扰加以克服，会给系统性能带来非常严重的地板效应。而对于移动无线通信来说，无线信道的时变性会或多或少地影响载波频率，使其发生偏移，从而破坏OFDM系统内子载波之间的正交性。因此实现准确的同步，减少ISI和ICI对系统性能的影响，是OFDM系统能得到广泛应用的前提条件之一。1.2 OFDM发展和现状正交

13、频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一种能够很好地对抗频率选择性衰落或窄带干扰的特殊多载波传输方案，最早起源于20世纪50年代末期，直到80年代中期，随着欧洲在数字音频广播中采用OFDM调制，该方法才开始受到关注并且得到广泛的应用。1.2.1 多载波并行传输发展多载波传输实现高速数据传输。传统多载波传输将全部可用频带分作N个互不重叠的子信道，分别由N路较低速率的子数据流调制后并行传输，如图1.1所示。这N路子数据流通常是高速数据流经串并变换得来的,子数据流速率仅为原来的 1/N。符号周期扩大为原来的N倍。这样保证数据符号的

14、持续时间远大于信道的时延扩展，以避免复杂的信道均衡。同时将瑞利衰落造成的突发错误有效的随机化，使只是多个符号受到轻损伤，而不是几个相邻符号完全被破坏。多载波传输先天具有很强的抗无线信道多径衰落和抗脉冲干扰的能力，适合于高速无线数据传输。图1.1 多载波系统结构图（g（t）是匹配滤波器）多载波传输技术有多种等效提法，如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制(DMT)和多载波调制(MCM)。三种提法一般情况下等同，只是在OFDM中各子载波保持相互正交，而在MCM中这一条并不总能成立。子载波存在三种设置方案：第一种是传统的频分复用，它将整个频带划分为N个互不重叠的子信道，如图 1.2所示。并在接收端

15、用滤波器组进行分离。图1.2 使用成形滤波器的频分复用信号频谱传统频分复用由于通常使用的矩形脉冲相应的频谱有拖尾，因此必须使用信道成型滤波器，限制已调信号的带宽，使相邻信道频谱不重叠，避免互相干扰，为了接收端滤波的实现，子信道间通常加入保护间隔。这种方法频谱利用率低，多个滤波器的实现也有困难。第二种采用偏置QAM(SQAM)技术，在3dB处载波频谱重叠，如图1.3所示。其复合谱是平坦的，子带的正交性通过交错同相或正交子带数据得到(即将数据偏移半个周期)。图1.3 3dB频分复用第三种即正交频分复用OFDM，各子载波有1/2的重叠，如图1.4所示。但各子载波保持相互正交，在接收端通过相关解调技术

16、分离出来，避免使用滤波器组，同时使频谱效率提高近一倍。图1.4 OFDM频谱示意图1.2.2 OFDM发展与现状正交频分复用(OFDM)是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。OFDM思想最早可以追溯到上个世纪50年代末期。60年代，人们对多载波调制做了许多理论上的工作，论证了在存在符号间干扰的带限信道上采用多载波调制可以优化系统的传输性能。这一时期，OFDM主要用于军用高频通信系统，例如KINEPLEX、ANDEFT 和 KATHRYN，以KATHRYN为例，其中的可变速率的数据调制解调器可以最多使用34个并行低速调相子信道，每个子信道之间的间隔为82

17、Hz。早期的正交频分复用系统都是使用正弦波发生器组和相干解调器组实现调制和解调，当子信道数目很大时，系统复杂性太高，造价昂贵难以接受。1971年，Weinstein和Ebert在IEEE杂志上发表了用离散傅立叶变换实现多载波调制的方法，避免使用频分复用系统中的子载波发生器组和相干解调器组，使得全数字化的OFDM实现成为可能。80年代，人们对OFDM技术在高速调制解调器、数字移动通信等领域中的应用进行了较为深入的研究，但由于当时技术条件的限制，OFDM没有得到广泛的应用；进入90年代以来，OFDM技术的研究深入到无线调频信道上的宽带数据传输，它作为一种宽带无线传输技术的优势很突出，而且可以利用有

18、效的新技术去修正和弥补自身的固有缺点，因而被广泛应用于民用通信系统中。1995年欧洲电信标准协会(European Telecommunications Standards Institute, ETSI)制定DAB(Digital AudioBroadcasting)标准，这是第一个使用OFDM的标准；1997年，基于OFDM的DVB(Digital Video Broadcasting)标准也开始投入使用；在ADSL应用中，OFDM被典型地当作离散多音调制(Discrete Multi-Tone modulation, DMT)，成功地应用于有线环境中；1998年7月，IEEE802.11

19、标准组决定选择OFDM作为WLAN(工作于 5GHz 波段)的物理层接入方案。这是OFDM第一次被用于分组业务通信中。此后，ETSI、BRAN(Broad Band Radio Access Networks)以及MMAC(Multimedia Mobile AccessCommunication Systems)也纷纷采用OFDM作为其物理层的标准。近年来，由于数字信号处理(DSP)技术的飞速发展，OFDM作为一种可以有效对抗信号波形间干扰的高速传输技术，更引起了广泛关注。目前，人们正在考虑在基于IEEE802.16标准的无线城域网、基于IEEE802.15标准的个人信息网以及第四代移动通信

20、系统中使用OFDM技术。1.3 OFDM关键技术OFDM系统的关键技术有以下几个方面1：1、同步：在单载波系统中，载波频率的偏移只会对接收信号造成一定的衰减和相位旋转，这可以通过均衡等方法来加以克服。而对于多载波系统来说，载波频率偏移会导致子信道之间产生干扰，而且对于要求子载波保持严格同步的正交频分复用系统来说，准确的同步显得更加重要。2、信道估计：在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一是导频信息的选择，由于无线信道常常是衰落信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频信息也必须不断地传送；二是复杂度较低和导频跟踪能力良好的信道估计器的设计。3、信道编码和交织：为了提高系统性能，信道编

21、码和交织是普遍采用的方法，对于衰落信道中的随机错误，可以采用信道编码；对于衰落信道中的突发错误，可以采用交织技术。实际应用中，通常同时采用信道编码和交织技术，进一步改善整个系统的性能。4、降低峰值平均功率比：高的PAR使得OFDM系统得性能大大下降甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们提出了基于信号畸变技术、信号扰码技术和基于信号空间扩展等降低OFDM系统PAR的方法。5、均衡：在一般衰落环境下OFDM系统中均衡不是有效改善系统性能的方法；在高度散射的信道中，循环前缀(CP)的长度必须很长，才能使ISI尽量不出现，但是CP长度过长必然导致能量大量损失，这时可以考虑采用均衡技术。1.4 本

22、文主要内容第一章阐述了研究OFDM的背景和意义，分析了OFDM发展现状及其关键技术。第二章介绍了OFDM系统的基本原理，分析了其DEF的实现、快速傅式变换的应用以及OFDM系统的优缺点。第三章着重分析了OFDM系统的同步问题，详尽阐述了同步偏差对系统造成的影响。第四章重点介绍了三种经典的定时同步算法和频偏估计算法。 第2章 OFDM系统的基本原理第2章 OFDM系统的基本原理2.1 概述多径传播环境下，当信号的带宽大于信道的相关带宽时，就会使所传输的信号产生频率选择性衰落，在时域上表现为脉冲波形的重叠，即产生码间干扰。面对恶劣的移动环境和频谱的短缺，需要设计抗衰落性能良好和频带利用率高的信道。

23、在一般的串行数据系统，每个数据符号都完全占用信道的可用带宽。由于瑞利衰落的突发性，一连几个比特往往在信号衰落期间被完全破坏而丢失，这是十分严重的问题。采用并行系统可以减小串行传输所遇到的上述困难。这种系统把整个可用信道频带B划分为N个带宽为f的子信道。把N个串行码元变换为N个并行的码元，分别调至这N个子信道载波进行同步传输，这就是频分复用。通常F很窄，若子信道的码元速率1/，各子信道可以看作是平坦性衰落的信道，从而避免严重的码间干扰。另外若频谱允许重叠，还可以节省带宽而获得更高的频带效率，如图2-1所示：图2-1 FDM、OFDM带宽的比较并行系统把衰落分散到多个符号上，使得每个符号只受到稍微

24、一点损害而不至于造成一连多个符号被完全破坏，这样就有可能精确地恢复它们的大多数。另外，并行系统扩展了码元长度，它远远大于信道的时延，这样可以减小时延扩展对信号传输的影响。2.2 OFDM的原理如果不考虑带宽的使用效率，并行传输系统就是采用一般的频分复用的方法。在这样的系统中各个子信道的频谱不重叠，且相邻的子信道之间有足够的保护间隔以便在接收机用滤波器把这些子信道分离出来。但是如果子载波的间隔等于并行码元长度的倒数和使用相干检测，采用子载波的频谱重叠可以使并行系统获得更高的带宽效率。这就是正交频分复用（OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing

25、）。OFDM系统如图2-2所示：图2-2 OFDM系统设串行的码元周期为，速率为=1/t。经过串并变换后N个串行码元被转换为长度为=、速率为的并行码。N个码元分别调制N个子载波： ， (2.1)式中为子载波的间隔，设计为 (2.2)它是OFDM系统的重要设计参数之一。当1/时，各子载波是两两正交的，即 (2.3)其中。把N个并行支路的已调子载波信号相加，便得到OFDM实际发射的信号： (2.4)在接收端，接收的信号同时进入N个并联支路，分别与N个子载波相乘和积分（相干解调）便可以恢复各并行支路的数据： (2.5)各支路的调制可以采用PSK、。为了提高频谱的利用率，通常采用多进制的调制方式。一般

26、地，并行QAM等数字调制方式支路的输入的数据可以表示为，其中、表示输入的相同分量和正交分量的实序列（例如QPSK，、取值1；16QAM取值1、3等等），它们在每个支路上调制一对正交载波，输出的OFDM信号便为： (2.6)式中为信号的复包络为 (2.7)系统的发射频谱的形状是经过仔细设计的，使得每个子信道的频谱在其他子载波频率上为零，这样子信道之间就不会发生干扰。当子信道的脉冲为矩形脉冲时，具有sinc函数形式的频谱可以准确满足这一要求，如N=4、N=32的OFDM功率谱，如图2-3所示：图2-3 OFDM的功率谱例由于频谱的重叠使得带宽效率得到很大的提高。OFDM信号的带宽一般可以表示为：

27、(2.8)式中为子载波信道带宽的一半。设每个支路采用M进制调制，N个并行支路传输的比特速率便为，因此带宽效率为 (2.9)若子载波信道严格限带且，于是带宽效率为 (2.10)但在实际的应用中，子信道的带宽比这最小带宽稍大一些，即，这样 (2.11)为了提高频带利用率可以增加子载波的数目N和减小a2。2.3 OFDM的DFT实现OFDM技术早在上世纪中期就已出现，但信号的产生及解调需要许多的调制解调器，硬件结构的复杂性使得在当时的技术条件下难以在民用通信中普及，后来（20世纪70年代）出现用离散傅氏变换（DFT）方法可以简化系统的结构，但也是在大规模集成电路和信号处理技术充分发展后才得到广泛的应

28、用。用DFT技术的OFDM系统如图2-4所示：图2-4 使用DET的OFDM系统输入的串行比特以L比特为一帧，每帧分为N组，每组比特数可以不同，第i组有个比特，即 (2.12)第i组比特对应第i子信道的个信号点。这些复数想你好点对应这些子信道的信息符号，用表示。利用IDFT可以完成的OFDM基带调制，因为式(2.6)的复包络可表示为: (2.13)则OFDM信号就为: (2.14)若对以1/速率抽样，则(2.6)可得： (2.15)可见，所得到的是的IDFT，或者说直接对求离散傅氏反变换就到的的抽样。而经过低通滤波（D/A变换）后所得到的模拟信号对载波进行调制便得到所需的OFDM信号。在接收端

29、则进行相反的过程，把解调得到的基带信号经过A/D变换后得到，再经过并串变换输出。当N比较大时可以采用高的效率IFFT（FFT）算法，现在已有专用的IC可用，利用它可以取代大量的调制解调器，使结构变得简单。2.4 快速傅里叶变换的应用 在 OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅里叶变换(FFT/IFFT)。N点IDFT运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)log2(N)，以16点的变换为例，IDFT和IFFT 中所需要的乘法数量分别是 256 次和32次，而且随着子载波个数N的增加，这种算

30、法复杂度之间的差距也越明显，IDFT的计算复杂度会随N增加而呈现二次方增长，IFFT的计算复杂度的增加速度只是稍稍快于线性变化。对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基4IFFT算法。利用FFT/IFFT方法所实施的OFDM系统框图如图2-5所示3:图2-5 加入循环前缀，利用IFFT/FFT实施的OFDM系统框图2.5 循环前缀： 设信道输入的一个符号为，信道的冲激响应为，不考虑信道噪声的影响，信道的输出等于卷积。的时间长度将等于（为信道冲激响应的持续时间）。若发送的码元是一个接一个的无缝的连续发射，接收的信号由于而会产生码间干扰，应在数据块之间加入保护间隔，只要，就可以完全

31、消除码间干扰。除了上述的载波间隔，是OFDM系统的另一个重要的设计参数。 通常是以一个循环前缀的形式存在，这些前缀由信号和个样值构成，使得发送的符号样值序列的长度增加到，如图2-6所示。由于是连续传输，若信道的冲激响应样值序列长度，则信道的输出序列的前个样值会受到前一分组拖尾的干扰，把它们舍去，然后根据N个接收到的信号样值来解调。之所以用循环前缀填入保护间隔内，其中一个原因是为了保持接收载波的同步，在此段时间必须传输信号而不能让它空白。由于加入了循环前缀，为了保持原信息传输速率不变，信号的抽样速率应提高到原来的倍。图2-6 循环前缀的加入 循环前缀的加入可以有效地消除由于多径造成的信道间干扰（

32、ICI）。OFDM符号在其保护间隔内填入循环前缀信号，如图2-7所示，这样就可以保证在FFT周期内，OFDM 符号的延时副本内所包含的波形的周期个数也是整数。这样，时延小于保护间隔的时延信号，就不会在解调过程中产生ICI。图2-7 OFDM符号的循环扩展2.6 OFDM系统的优缺点由上述的讨论可知，OFDM有很多优点，例如：(1) 由于采用正交载波和频带重叠的设计，OFDM有比较高的带宽效率。(2) 由于并行的码元长度远大于信道的平均衰落时间，瑞利衰落对码元的损伤是局部的，一般都可以正确恢复。而不像单载波传输时，由于引起多个串行码元的丢失。(3) 当（多径信道的相对时延），系统因时延所产生的码

33、间干扰就不那么严重，一般不需要均衡器。(4) 由于是多个窄带载波传输，当信道在某个频率出现较大幅度衰减或较强的窄带干扰时，也只是影响个别的子信道，而其他子信道的传输并未受到影响。(5) 由于可以采用DFT实现OFDM信号，极大地简化了系统的硬件结构。此外，在实际应用中，OFDM系统可以自动测试子载波的传输质量，据此及时调整子信道的发射功率和发射比特数，使每个子信道的传输速率达到最佳的状态。OFDM的这些特点使得它在有线信道或无线信道的高速数据传输得到广泛的应用，例如在数字用户环路上的ADSL、无线局域网的IEEE802.11a和HIPERLAN-2、数字广播、高清晰度电视等。研究表明，OFDM

34、技术和CDMA技术的结合比DC-CDMA具有更好的性能，也很可能成为未来宽带大容量蜂窝移动通信系统的无线接入技术。在应用OFDM时，也有一些问题需要认真考虑的，例如，和所有频分复用系统一样，存在发射信号的峰值功率和平均功率比值(PAR)过大的问题。过大的PAR会使发射机的功率放大器饱和，造成发射信号的互调失真。降低发射功率信号工作在现行放大范围，可以减小或避免这种失真，但这样有降低了功率效率。另一个问题是OFDM信号对频率的偏移十分敏感。OFDM的优越性能建立在子载波正交的基础上，移动台移动会产生多普勒频谱扩展，这种频率漂移会破坏这种正交性，造成子信道之间的干扰。实际上多普勒效应在实践上表现为

35、信道的时变性质，当信号码元长度大于信道的相干时间时，就会产生失真。为此应控制码元的长度不应超出移动信道的相干时间。最后，在接收机为了确定FFT符号的开始时间也是比较困难的。 第3章 OFDM系统的同步问题第3章 OFDM系统的同步问题3.1 OFDM的同步简介同步技术是任何一个通信系统都需要解决的实际问题，其性能直接关系到整个通信系统的性能。可以说，没有准确的同步算法，就不可能进行可靠的数据传输，它是信息可靠传输的前提。当采用同步解调或相干检测时，接收端需要提供一个与发射端调制载波同频同相的相干载波，这种获取相干载波的过程就称为载波同步。对于数字通信，接收端的最佳采样时刻应对应于每个码元间隔内

36、接收滤波器的最大输出时刻，因此对于数字通信，除了载波同步的问题外，还有符号同步的问题。符号同步的目的是使接收端得到与发送端周期相同的符号序列，并确定每个符号的起止时刻。对于OFDM系统，当然也不可避免地存在载波同步和符号同步的实现问题。但是由于每个OFDM符号是由经串并转换的N个样值符号组成的，所以除了上述数字通信系统中的载波同步和符号同步外，还应包括样值同步。由于OFDM符号是由多个子载波信号叠加构成的，各个子载波之间利用正交性区分，因此确保这种正交性对于 OFDM 系统来说是至关重要的。所以，在OFDM系统中存在以下几个方面的同步要求4：1、载波同步：接收端的振荡频率要与发送载波同频同相；

37、2、符号同步：IFFT和FFT起止时刻一致；3、样值同步：接收端和发送端的抽样频率一致。图3-15说明了OFDM系统中的同步要求，并且大概给出了各种同步在系统中所处的位置。图3-1 OFDM系统中的同步示意图3.2 OFDM系统同步原理分析 信号和的互相关函数的定义为： (3.1)其中T是平均时间。互相关函数相当于两个信号的时间的乘积平均，其中一个信号在时间上移动了秒，称为时差。通常情况下，式（3.1）可由下式代替： (3.2)两个信号的互相关函数可以用来了解两个位置信号之间的相似程度，或者连个已知信号之间的时间关系。如果两个是相似的，那么只需调整它们之间的时差，就可以求得的最大值，从而获得它

38、们之间的时间延时。若用信号与它本身作相关，就得到自相关函数为： (3.3)同理，对于具有自相似结构的信号可以通过求其自相关函数的峰值来确定相似部分的起始位置，OFDM系统中的同步正是利用了这种相关的原理来进行同步的。实际上，OFDM系统中要传输的有效数据本身是不具备这种相关特性的，因此必须人为地引入一些数据，使得OFDM信号具有部分自相似性。3.2.1 载波同步OFDM信号是同时在多个频谱重叠的子信道上传输的，为了正确接收，必须严格保证子载波间的正交性。但可能会因收发双方由于本地载波震荡器不稳定而发生频率偏移，或者由于多普勒效应而导致双方频率偏差。如图3-27所示：图3-2 载波同步与载波不同

39、步情况示意图其中（a）表示没有频率偏移的情况，（b）表示存在频率偏移的情况。在OFDM系统中，设载波频偏为，若发射信号为，在不考虑其他误差的情况下，带有频偏的接收信号为： (3.4)其中为采样周期，表示子载波数。设对载波间隔归一化值，代入（3.4）式得： (3.5)表明载波频偏在各子载波上造成的偏移，与符号采样点的序号成正比。对载波频偏进行同步的算法通常是将频率误差分为小数部分和整数部分分别调整，和符号同步一样，也可利用循环前缀6和训练序列7的方法。假设符号同步确定的OFDM符号起始位置为，则，因为： (3.6)那么： = = = (3.7)因此可以借助符号同步的结果进行载波偏移小数部分的估计

40、，其结果为： (3.8)通常小数频偏的估计可以和符号同步的估计联合进行，第四章中就是使用了与此类似的方法对小数频偏进行估计的。 载波频偏整数部分对频域信号的影响和符号同步误差对时域信号的影响是相似的，它的估计方法也可以采用相关法，即利用循环前缀、导频信号和训练序列在频域中的冗余信息在频域进行相关运算，因此这部分同步是在FFT变换之后进行的。3.2.2 符号同步符号同步的目的是在接收端估计接收信号中的OFDM符号的起始位置，因此这部分的同步通常是在接收端进行FFT之前进行的。实现符号同步的算法也就是前面提及的相关法。一般可以采用循环前缀、插入导频信号和训练序列的方法来实现符号同步。无论采用哪种方

41、法都是利用这些检测数据在OFDM信号中已知结构的相关性来实现的。对于使用循环前缀的方法而言，由于循环前缀是OFDM符号最后个数据的复制，因此，循环前缀的OFDM符号最后个数据有很强的相关性。通常求这两部分的相关函数，来确定OFDM符号的起始位置。由前面对相关函数的讨论可知，相关函数的峰值处即是OFDM符号的正确起始点。利用导频信号或训练序列的方法和利用循环前缀的方法的原理是一样的，不同的是进行相关运算的不再是循环前缀而是导频信号或训练序列。利用循环前缀的方法不需要引入多余的数据，故其功率利用率与数据传输率都比较高。但是在多径衰落信道中，循环前缀通常受到干扰，OFDM信号的周期特性也被破坏了，因

42、此不能保证正确的符号同步。如果符号同步的时间误差超过循环前缀的长度，还会破坏子载波间的正交性。利用导频或训练序列完成的OFDM符号同步由于有较多的先验知识，总的来说它的同步效率比利用循环前缀要高，但却会造成带宽和功率的损失。可以说这两种方法各有利弊，可以根据实际的需要选择不同的方法8。3.2.3 采样率同步在完成符号同步和载波同步后，系统中还存在采样率误差，它会引起ICI，进一步还会导致符号定时的漂移并恶化符号同步。因此要进行采样率同步。采样率同步的目的是使接收端的采样时钟频率与发射机一致，通常是在符号同步完成的基础上，利用FFT之后的数据获得采样率误差的估计值，再利用锁相环控制VCO的输出，

43、调整接收端的采样频率，这种方法通常称为直接方法。实际应用中，实现采样率同步还可以采用简洁的补偿方法：采样率误差对信号的影响包括定时相位偏差和频率偏差两部分，相位偏差的影响和符号偏差的影响类似，因此可将其归并到符号同步中；而频率偏差（为发射机采样间隔）对信号的影响可以用下式表示： (3.9)可见采样率频率偏差对第k个子载波引入的载波频偏。因此，对接收信号在频域内估计各子载波上的频偏，并加以补偿，这样就会减少采样率失步造成的影响。3.3 同步偏差对OFDM系统性能的影响3.3.1 频率偏差载波频率偏差就是指本地端产生的载波与接收到的信号的载波差异。在OFDM系统中产生频偏的原因有：发射机与接收机的载波振荡器产生的频率不可能完全一致；移动信道中的多普勒频率偏移效应；由非线性信道引入的相位噪声。发射机和接收机之间的载波频率偏差导致接收信号在频域内发生偏移。如果载波频率偏差是子载波频率间隔的整数倍，虽然子载波之间仍然能够保持正交，但是频率采样值