平面的点法式方程.ppt

《平面的点法式方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面的点法式方程.ppt（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第五节,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面及其方程,第七章,一、平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称式为平面的点法式方程,求该平面的方程.,法向量.,量,则有,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.求过三点,即,解:取该平面 的法向量为,的平面 的方程.,利用点法式得平面 的方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,此平面的三点式方程也可写成,一般情况:,过三点,的平面方程为,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别,当平面与三坐标轴的交点分别为,此式称为平面的截距式方程.,时,平面方程为,分

2、析:利用三点式,按第一行展开得,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、平面的一般方程,设有三元一次方程,以上两式相减,得平面的点法式方程,此方程称为平面的一般,任取一组满足上述方程的数,则,显然方程与此点法式方程等价,的平面,因此方程的图形是,法向量为,方程.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特殊情形,当 D=0 时,A x+B y+C z=0 表示,通过原点的平面;,当 A=0 时,B y+C z+D=0 的法向量,平面平行于 x 轴;,A x+C z+D=0 表示,A x+B y+D=0 表示,C z+D=0 表示,A x+D=0 表示,B y+D=0 表示,平行于 y 轴的平面

3、;,平行于 z 轴的平面;,平行于 xoy 面 的平面;,平行于 yoz 面 的平面；,平行于 zox 面 的平面.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求通过 x 轴和点(4,3,1)的平面方程.,例3.用平面的一般式方程导出平面的截距式方程.,解:,因平面通过 x 轴,设所求平面方程为,代入已知点,得,化简,得所求平面方程,(P327 例4,自己练习),机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、两平面的夹角,设平面1的法向量为,平面2的法向量为,则两平面夹角 的余弦为,即,两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别有下列结论：,机动 目录

4、 上页 下页 返回 结束,例4.求两平面,解:应用公式有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的,夹角.,因此,因此有,例5.一平面通过两点,垂直于平面:x+y+z=0,求其方程.,解:设所求平面的法向量为,即,的法向量,约去C,得,即,和,则所求平面,故,方程为,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,外一点,求,例6.设,解:设平面法向量为,在平面上取一点,是平面,到平面的距离d.,则P0 到平面的距离为,(点到平面的距离公式),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.,解:设球心为,求内切于平面 x+y+z=1 与三个坐标面所构成,则它位于第一卦限,且,因此所求球面方程为,四面体的球面方程.,从而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1.平面基本方程:,一般式,点法式,截距式,三点式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.平面与平面之间的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,