《些金融计算公式》PPT课件.ppt

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1、连续复利终值公式：连续复利与普通复利的转换：,1,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,第二节 回购市场(回购市场及其风险),回购交易计算公式：(2.1)(2.2)其中，PP表示本金，RP表示证券商和投资者所达成的回购时应付的利率，T表示回购协议的期限，I表示应付利息，RP表示回购价格。信用风险,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,第六节 短期政府债券市场(收益率计算),银行贴现收益率真实年收益

2、率 债券等价收益率 银行贴现收益率债券等价收益率真实年收益率,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,在组合A中，Ke-r（Tt）的现金以无风险利率投资，投资期为（Tt）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（Tt）er（Tt）=K在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。即：f+Ke-r（T

3、t）=S f=SKe-r（Tt）（3.1）该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多头和Ke-r（Tt）单位无风险负债的资产组合。,4,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,3.2.2,5,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,为了证明无收益资产的现货-远期平价定理，我们用反证法证明等式不成立时的情形是不均衡的。若KSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入S现金，期

4、限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并归还借款本息Se r（Tt），这就实现了 KSer（Tt）的无风险利润。,3.2.2,6,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,若KSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（Tt），并以K现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产

5、，从而实现Ser（Tt）-K的利润。,3.2.2,7,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,若KSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（Tt），并以K现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（Tt）-K的利润。,3.2.2,8,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之

6、间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格,r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率。对于无收益资产而言，从无收益资产的现货-远期平价公式可知,两式消除掉S后，（3.3）,9,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好可以用来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即(3.4)从组合的角度考虑，式（3.4）说明一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和(

7、I+Ke r(T-t)单位无风险负债构成。,10,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,根据远期价格的定义，我们可从式中求得：（3.5）这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。式（3.5）表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。,11,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,因此在t时刻两个组合的价值也应相等，即：（3.6）根据远期价格的定义，我们可根据式（3.6）算出支付已知收益率资产的远期价格：（3.7）这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。式（3

8、.7）表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。,12,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,举例来说，不支付红利的股票没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本 r；股票指数的资产红利率为q，其持有成本就为 r-q；货币的收益率为rf，所以其持有成本是 r-rf；对黄金和白银等投资性商品而言，若其存储成本与现货价格的比例为u，则其持有成本就为ru；依此类推。所以，如果我们用c表示持有成本，远期价格就为:（3.8）相应地：（3.9）,13,Copyright Zheng Zhenlong&Chen

9、 Rong,2008,1.存在交易成本的时候，假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间：2.借贷存在利差的时候，如果用rb表示借入利率，用rl表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是rbrl。这时远期和期货的价格区间为：,14,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,3.存在卖空限制的时候，因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都会扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为X，那么均衡的远期和期货价格区间应该是：如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是：完全市场可以看成是 的特殊

10、情况。,15,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,16,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,根据资本资产定价原理，若标的资产的系统性风险为0，则y=r，F=E(ST)；若标的资产的系统性风险大于零，则yr，FE(ST)。在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E(ST)。,17,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,二、若干重要概念的识记,复利(compound interest):复利是单利的对称，是指将按本金计算出来的利息额

11、再加入本金，一并计算出来的利息。复利的利息计算公式为：复利法是指按复利计算利息的方法，即在计息时把按本金计算出来的利息再加入本金，一并计算利息的方法。其本利和公式为：,3.均衡国民收入的确定 简单商品市场平衡条件为：国民收入等于对本国产品的总需求，即：AT AT smT 01(sm)(）(A),1(sm)第一，当国民收入处于0时，仅仅意味着在商品市场上的平衡。第二，为开放经济的凯恩斯收入乘数。,图 3-3 简单商品市场的平衡条件,2023/5/20,19,保证金购买(Buying on Margin)应用,信用交易又称为保证金购买，是指对市场行情看涨的投资者交付一定比例的初始保证金(Initi

12、al Margin)，由经纪人垫付其余价款，为他买进指定证券。例：假设A股票每股市价为10元，某投资者对该股票看涨，于是进行保证金购买。该股票不支付现金红利。假设初始保证金比率为50%，维持保证金比率为30%。保证金贷款的年利率为6%，其自有资金为10000元。他就可以借入10 000元共购买2 000股股票。,例子,假设一年后股价升到14元，如果没有进行保证金购买，则投资收益率为40%。而保证金购买的投资收益率为：假设一年后股价跌到7.5元，则投资者保证金比率(等于保证金账户的净值/股票市值)变为：,例子,那么，股价下跌到什么价位(X)投资者会收到追缴保证金通知呢？这可以从下式来求解：从上式

13、可以解得：X=7.143。因此当股价跌到7.14时投资者将收到追缴保证金通知。假设一年后该股票价格跌到5元，则保证金购买的投资收益率将是：,股价指数,股价指数的计算：简单算术股价平均数 修正的股价平均数(1)除数修正法：新除数=变动后的新股价总额/旧股价平均数 修正的股价平均数=报告期股价总额/新除数(2)股价修正法 加权股价平均数,24,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,我们可以进一步将分解为：（4.3）其中表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货价格。如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产，且期货到期日就是投资者

14、现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理，我们有 这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投资者未来确定的买卖价格，我们就可以实现完美的套期保值。,25,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,26,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,27,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,28,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,29,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2

15、008,30,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,31,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,32,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,33,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,（一）长期国债现货和期货的报价与现金价格,长期国债期货的报价方式是以美元和美元报出每100美元面值债券的价格。由于合约规模为面值100 000美元，因此80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是美元。,注意，无论是现货还是期货，附息票债

16、券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。附息票债券现货或期货交割时多方实际支付和空方实际收到的价格是全价，又被称为现金价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价。（案例5.5）现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息,5.4.3,34,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金：空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息（5.16）上式中，期货报价是指标准券的期货报价，而空方收到的现金实际上就是期货

17、合约的实际现金价格或发票价格。注意，式中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利息。（计算例子见案例5.6的第二部分）,5.4.3,35,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金：空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息（5.16）上式中，期货报价是指标准券的期货报价，而空方收到的现金实际上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。注意，式中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利息。（计算例子见案例5.6的第二

18、部分）,5.4.3,36,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,传统不含权债券的久期对传统的不含权债券：（5.20）求导可得（5.21）式（5.21）就是传统的修正久期（Modified Duration）。它由 和麦考利久期（Macaulay Duration）两个部分组成。,37,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,假设用利率期货对其他利率敏感性资产进行套期保值，套期保值比率n应使得组合的久期 其中由于组合的久期等于组合内资产的久期之和，则使得组合久期等于0的套期保值比率n为（5.23）和分别表示被套期保值资产和利率期货的久期。,38,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,因此，为了对冲dy的变动，所需要的套期保值份数为（5.24）其中和分别表示被套期保值资产和一份利率期货的现金价格。当N0时，利率期货的头寸方向应与被套期保值资产的头寸方向相同，即同为多头或同为空头；当N0时，利率期货的头寸方向应与被套期保值资产的头寸方向相反。（案例5.9）,39,Copyright Zheng Zhenlong&Chen Rong,2008,