毕业设计论文数字PID调节器的正交优化设计.doc

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1、摘要在工业生产中，对于某些被控对象的结构及控制进程较复杂，影响因素多的复杂系统，常常难以建立精确的数学模型来描述系统的特性。在没有精确的数学模型的情况下，如何决定PID调节器的参数，使其控制品质较佳，是个关键问题，它关系到所要设计的控制系统的性能的优劣，对提高产品质量尤为重要。水轮机发电机组的调速系统就是一个这样的复杂系统，此系统具有非线性时变特性，其电力系统的稳定与调速器的有效和可靠的运行有关。迄今为止，目前的水轮机调速系统大多采用PID控制。此系统中的被控对象较复杂，且难以建立精确的数学模型，在对其进行PID调节器参数整定时，因采用常用工程整定方法限制条件多，整定结果不佳，所以本设计就选用

2、了一种基于规则的正交表进行参数整定的实验设计方法-正交优化设计法。首先，对选定的某水电站进行水轮机和调速器选型，再对其系统建立模型，然后利用正交优化设计法，通过仿真对水轮机调速系统进行数字PID调节器参数整定。整定结果表明该方法简单可行，性能指标选取方法法，CohenCoon整定法，稳定边界法等进行了对比分析，说明了正交优化设计在实际工程整定中的可行性和实用性。在此基础上，本设计还提出了正交优化法的改进研究，以提高正交优化法的精度。关键词：水轮机调速系统；正交优化设计；数字PID调节器；参数整定；仿真AbstractIn the industrial production process,fo

3、r some complex systems, the object structures and control processes are complicated,and many factors influence the systems,so it is often difficult to establish precise mathematical models to describe the characteristics of the systems.Without a precise mathematical model,how decide the PID controll

4、er parameters becomes a key problem.Which may influences the performance of the designing control system and the improvement of the quality of products.The speed governing system of the hydroturbine generator set is a complex system,which has nonlinear time-varying characteristics.The effective and

5、reliable operation of the speed governor decide the power system stability.So far,the hydroturbine governing systems always use PID controller.The controlled object of this system is more complicated,and it is difficult to establish a precise mathematical model.When set the systems PID parameters,th

6、e common tuning methods have some restrictions and poor setting results.Therefore, this design adopts an experimental design method with a rules-based orthogonal table for setting parameters-orthogonal optimal design method. Firstly,this design make a selection for the hydroturbine and speed governo

7、r of a hydropower station,and then build model of this system.Finally,the orthogonal optimal method and simulation are used to set the systems PID parameters.The results show that the method is simple and feasible,and have flexible indexs,Whats more, the setting results is accuracy and representativ

8、e.This method has already been compared with common methods,such as Ziegler-Nichols,Cohen-Coon,stabilize boundary tuning method etc.Which proves the optimization design has feasibility and practicality in actual project. On this base,this design also gives an improvement method to improve the accura

9、cy of the orthogonal optimal method.Keyword: hydroturbine governing system;orthogonal optimization design;digital PID regulator;tuning parameter;simulation 目录1 绪论11.1 控制系统参数整定优化的目的和意义11.2 数字PID调节器的发展及应用概况21.3 本设计的研究方法和任务22 某水电站水轮机、调速器选型及建模32.1 水轮机调速系统概述32.2 水轮机选型32.3 调速器选型72.4 水轮机调速系统模型的建立103 正交优化设计

10、法133.1 PID调节器参数的工程整定方法133.2 本设计方案的选择143.3 正交优化设计法的可行性分析154 仿真设计174.1 正交优化法优化整定PID参数的具体实现174.2 正交优化法整定PID参数的仿真实验194.2.1 SIMULINK建模194.2.2 正交实验法的MATLAB仿真实验程序204.2.3 与常用整定方法的比较224.3 实验结果和比较分析224.4 正交优化设计的改进研究245 结论28谢辞29参考文献30附录1 水轮机调速系统选型表格31附录2 仿真程序34数字PID调节器的正交优化设计1 绪论1.1 控制系统参数整定优化的目的和意义(1) 调节器参数对系

11、统控制质量的影响当构成一个控制系统的被控对象、测量变送环节和控制阀都已经确定以后，控制器参数是决定控制系统的唯一因素。控制系统的控制质量，包括系统的稳定性、系统的静态误差和系统的动态误差三个方面。通用的工业控制器通常是PID控制器，它有三个可调整的参数，即比例放大系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td。参数对系统控制质量的影响见表1-1所示。表1-1 PID控制器参数对系统控制质量的影响影响KpTiTd稳态性能Kp增大，可以减少静差，但不能消除静差Ti减小，积分作用增强，可消除静差，但不能太小Td增大，可以减小静差，但不能消除系统静差，且不能单独使用动态性能无延时环节，加快系统速度，响应快，但会

12、引起振荡，造成系统稳定性下降有延时环节，快速性下降，太小会引起振荡增强，稳定性下降，甚至不稳定系统振荡减弱，稳定性增强，但太大和太小会引起超调量变大，过渡时间变长(2) 控制系统参数整定优化的目的和意义控制系统的整定，就是对一个已经设计并安装就绪的控制系统，通过控制器参数（Kp、Ti、Td）的调整，使得系统的过渡过程达到最满意的质量指标要求。受控工业对象的数学模型常常因工业现场环境不确定的因素而难以准确描述，而工业控制要求又常常很苛刻和矛盾，基于此，在选择算法参数时，既必须根据具体的控制要求以满足主要方面并兼顾其它，又必须根据P、I、D参数对系统性能作用为指导，合理地在线调整定参数。控制系统的

13、质量取决于对象特性、控制方案、干扰的形式和大小，以及控制器参数的整定等各种因素。一旦系统按所设计的方案安装就绪，对象特性与干扰位置等基本上都已固定下来，这时系统的控制质量主要就取决于控制器参数的整定了。合适的控制器参数会带来满意的控制效果，不合适的控制器参数会使系统质量变坏。虽然，我们不能因此就认为控制器参数的整定是“万能”的，对于一个控制系统来说，如果对象的特性不好，控制方案选择得不合理，或是仪表选择和安装不当，那么无论怎样整定控制器参数，也是达不到质量指标要求的。然而在一定范围内（方案设计合理、仪表选型安装合适），控制器参数整定的合适与否，对控制质量却是具有决定性作用的。1.2 数字PID

14、调节器的发展及应用概况据不完全统计，在工业控制、航空航天控制等领域中，PID控制的应用占80%以上。在计算机用于生产过程以前,过程控制系统中的PID调节器几乎一直占垄断地位。它适应性好，鲁棒性强，能适应不少工业对象的控制要求,故至今仍然是一种最基本的控制方式。计算机的出现和它在过程控制中的应用，使得数字PID控制的应用得到发展和推广。目前,即使在过程计算机控制中,PID控制仍然是应用最广泛的控制方法之一。经过长时间的探索与研制，PID控制器的功能与优点得到充分的揭示，PID控制开始向智能化、自适应化、最优化方向发展。1.3 本设计的研究方法和任务随着各种参数优化方法的完善和相应的专业软件强大功

15、能的支持（如基于MATLAB的对PID参数进行优化设计的方法），对系统进行优化整定使其达到满意的控制效果，已经成为了工业生产过程中的一个重要课题。本设计首先选择工程实例（某水电站的水轮机调速系统），再对其进行选型和系统建模，然后针对PID调节器参数的整定，探讨各种工程整定法（试凑法、稳定边界法等）的不足之处，选用一种优化方法（正交优化法）加以解决，并对此方法进行仿真分析，得出实验结果，最后阐明该方法的实际意义。2 某水电站水轮机、调速器选型及建模2.1 水轮机调速系统概述水轮机调速器的作用是保证水轮发电机的频率稳定、维持电力系统负荷平衡，并根据操作控制命令完成各种自动化操作，是水电站的重要基础

16、控制设备。水轮机调节系统是由调节控制器、液压随动系统和调节对象组成的闭环控制系统，其框图如图 2-1所示114。其中，引水系统的作用是将上游水库或河道中的水引入水轮机，作功再排至下游；水轮发电机组的作用是由水轮机将水流能量转化为旋转的机械能，再经过发电机将机械能转换为电能并输出到电力系统；电力系统也称电网，其作用是将发电机输出的电能输送给用户；调节器的作用是根据电网频率的变化和用户的给定值调节进入水轮机的水能2。图 2-1 水轮机调节系统构成图调速器的发展趋势：(1) 随着计算机技术发展，水轮机调速器更新换代加快。 (2) 微机运算速度快、容量增大，为扩展调速器的功能提供可能，如油压装置油泵启

17、停、自动补气的控制和机组自动化控制，调试及仿真功能。 (3) 智能化，如参数自优化。 (4) 加快新调节规律研究步伐，提高产品动态性能。 (5) 加速液压行业新技术在调速器中运用。 (6) 中小型调速器向高油压发展。2.2 水轮机选型已知某水电站保证功率为10000kW，电站最大水头=59.7m，最小水头=36m，额定水头=49.5m，加权平均水头=52m，电站总设计流量Q=62.4，电站下游最低尾水位=125.3m。(一) 水轮机选型设计的基本内容(1)确定水轮机台数和单机容量；(2)确定水轮机型号与装置形式；水轮机型式的选择主要依据水轮机的应用水头范围，具体见附表1-1(3)水轮机直径、额

18、定转速、最大允许吸出高度的确定。(二) 水轮机选型(1) 机组台数选择本电站属于中小型装机容量的电站，电站总装机容量一般考虑为保证功率的25倍。根据电站水头范围和当时的制造条件，可以装210000kW的机组，也可以装46500kW的机组，但考虑到电站所处电力系统情况及获得较大的装机容量，综合考虑后选择机组台数Z=4。另外，由于运行方式机动性和用电可靠性的要求，通常水电站机组台数一般不宜少于两台。再根据机组台数与运行、维护和电站运行效率的关系，可知该水电站机组台数选Z=4较合适2。(2) 机组型号选择各类水轮机适用水头范围见附表1，其中： 混流式水轮机，适用水头25700m，平均效率较高，稳定运

19、行范围45100%额定出力，适用范围广，结构简单，具有较高的强度，运行可靠，效率高。 轴流转桨式水轮机，使用于80m以下水头，功率变化较大的电站，稳定运行范围35100%额定出力，其平均效率高，结构复杂。除以上两类水轮机，还有轴流转桨式、斜击式和双击式水轮机符合适用水头范围，但前两类水轮机结构复杂，造价高，双击式水轮机结构简单，但效率低。而其它各类水轮机有的适用于20或30m以下水头，如贯流式水轮机，有的水头很高，可达1000m以上，如冲击式水轮机，所设计的水头不在其范围内，故不考虑2。根据电站水头适用范围及以上所述，选择混流式水轮机。再根据水轮机转轮型谱，见附表1-2和附表1-3，最后选取H

20、L220型水轮机2。(3) 装置方式选择根据电站的规模及便于设备的布置、安装和维护，选用立轴装置方式。同时因电站的最大水头已经大于40m，故采用金属蜗壳的形式2。(4) 水轮机转轮直径的确定取发电机的效率=96%,故水轮机单机额定功率=6771kW，取=6800 kW。由附表1-2查得HL220的最优单位转速=70r/min，该水轮机模型效率为=88.8%。为额定功率下模型的流量。由此初步假定原型水轮机在额定功率下 ,效率 。由相似公式推导后得： (m) (2-1)为了水轮机设计制造上的便利，对水轮机转轮公称直径系列(cm)规定为：25，30，35，42(40)，50，60，71，84(80)

21、，100，120，140，160，180，200，225，250，275，300，380，410，450，500，550，600 (以下按每50cm进级)，。根据以上规定，又因为转轮直径应选符合转轮直径系列并比计算值稍大的值，最后选=1.4m。因此，初选的水轮机转轮型号为：HL220LJ1402。(5) 转速n的选择按最优单位转速和加权平均水头计算，由式得： (r/min) (2-2)根据公式f=Pn/60，可求得接近计算转速360.6r/min的同步转速有两个，分别为和2。(6) 检验所选水轮机的实际工作范围上述所选水轮机的主要参数和n值能否保持较优的工作条件，必须经过检验。如能保持较理想的

22、工作条件，则可确定为所选参数。所选转轮在设计水头下的单位流量为： () (2-3)由附表3得HL220的最优单位流量，且偏差不大，因此所选能在设计水头时发出额定功率，符合要求。检验n值时分别将和在水头、和下的对应单位转速根据公式进行计算，结果见表2-1。又因为水轮机的转速要采用发电机的标准转速，为此要选取与公式得出的转速相近的发电机的标准转速，常选取稍大的标准转速作为水轮机采用的转速。在和范围内，结合转轮模型的综合特性曲线，发现的方案处在较高的效率范围内，故选择n=375r/min方案2。表2-1 各水头对应单位转速计算结果转轮转速(59.7m)(52m)(49.7m)(36m)=375r/m

23、in67.94772.80474.62087.5=333.3r/min60.39264.70966.32277.71(7)效率与单位参数修正HL220-LJ-140模型转轮的直径，最优工况时，对应的模型最高效率=92%，对应模型最优单位流量。 求得原型机最大效率：= （当水头H150m时）(2-4)效率修正值：。考虑原型与模型水轮机在制造工艺、质量上的差异，取 。由此原型水轮机在最优工况下的效率为: (2-5)与假定值不等，重新假定。重新假定： ,效率 (m) (2-6)又因为转轮直径应选符合转轮直径系列并比计算值稍大的值，故为1.4m。求得原型机最大效率：（当水头H150m时） (2-7)取

24、效率修正值。由此原型水轮机在最优工况下的效率为： (2-8)与假定值相等。单位转速修正值： ，由于,按规定单位转速可不加修正，同时单位流量Q也可不修正，由以上内容可知，原假定，正确，所以=1.4m和n = 375r/min是正确的3。(8) 额定流量的计算由公式得： () (2-9)4台机组的总流量稍小于电站的总设计流量，机组流量满足要求。(9) 飞逸转速的计算混流式水轮机的飞逸转速一般发生在最大水头下。HL220的单位飞逸转速为，根据公式(4-29)得： (r/min) (2-10)(10) 允许吸出高度的计算根据额定水头查图2-2，取。查表的。在初步设计时一般取电站下游最低尾水位作为水轮机

25、装置处的海拔高程，所以允许吸出高度根据下式得： = (m)(2-11)图2-2 空化系数修正值根据以上验证可知型号为HL220LJ140的水轮机满足该发电站的要求。2.3 调速器选型(一) 调速器选型的基本内容调速器选型的基本内容：(1) 确定调速器的类型一般来讲，当电站和机组的容量较大，在系统中占有较大的比重，常常需要承担调频任务等情况下，采用高性能的微机调速器。反之，则可选用一般的PLC型微机调速器或机械液压调速器（电气液压调速器已逐步被微机调速器取代，所以一般不要再选取此类调速器）。(2) 确定调速器的工作容量（或型号）(3) 根据调节对象所提供的参数当然，在选择时应尽量采用新技术，以确

26、保机组可靠稳定的运行和提高水电站的工作效率2。(二) 调速器选型(1) 确定调速器工作容量因为，由前面计算得水轮机在该工况的效率 。所以得最大水头下额定功率的流量： (2-12)调速功： (2-13)式中：外调节K=1.4。则。由表2-2可知所选水轮机调速器为中型调速器，中小型调速器以调速功划分容量等级1。表2-2 调速器分类表根据外调节的电站统计表明：大部分水轮机的调速功是满意的，也有些水轮机因制造质量差的缘故，系数K=1.4嫌小些，因此也可根据以下公式计算： (2-14)该公式余量较大，结合以上调速公式所计算的值,选取调速功在(1941,3511)之间的调速器23。(2) 确定调速器参数P

27、ID控制器具有计算简单、稳定性好和鲁棒性强等优点，目前投入运行的水轮机调速器主要还是采用PID控制。对PID调节规律的调速器，由横田浩推导公式得调速器参数： (2-15) (2-16) (2-17)此外，值的大小通常对系统稳定和动态品质无明显影响，一般取=6%2。(3) 确定调速器型号 调速器选型时应遵循技术先进成熟、运行可靠、维护方便、便于实现水电站自动化等基本原则。微机调节器（并联PID）的调节参数及调整范围为：比例增益Kp: 020(倍) 积分增益Ki: 010(1/s) 微分增益Kd: 05.0(s) 4根据调速功A及调速器参数值，YT-3000和YWT-3000都符合条件。但是一般不

28、推荐采用手动调速器、机械液压调速器和非微机控制的电液调速器。在设计中选用自动化程度及可靠性较高的微机调速系统，可以促进水电技术的进步和水电站经济效益的提高。YT-3000型调速器为机械液压调速器,结构比较复杂，动作迟缓，测频精度差，较难调整和维护，而且技术落后。 YWT-3000以进口可编程控制器作为硬件主体，具有速动性好、控制精度高、可靠性高和维护维修简单等特点。其接力器采用外置式安装方式，安装简便，利于电站布置，而且采用标准的电磁球阀作为电液转换接口，实现了直接数字控制。从价格上来说，YT-3000型调速器及附件的单价为10.5万元，由附表1-4可YWT-3000型调速器及附件的单价为10

29、.8万元，两种调速器价格相当，再根据浙江金轮机电有限公司对HL220-LJ-140型水轮机的各个装置选型如附表1-5所示，调速器选取YWT-3000，发电机选为SF8000-16/325015。YWT-3000型调速器是由微机调节器、机械液压系统、油压装置等三大部分构成，实现对水轮机导叶的调节控制功能。该调节器以可编程控制器（PLC）作为调节控制核心，外围配以进口元器件，置于电气柜内。机械液压系统是整个调速器的执行机构，它接受微机调节器发出的控制信号，控制调速器、接力器的开和关，置于机械柜内。油压装置为调速器的机械液压部分提供动力油源1。YWT-3000型调速器采用机电合柜的结构形式，其电气部

30、分布置于柜体上半部分，机械部分布置于柜体下半部分，整个柜体布置于回油箱上，与油压装置构成一体，形成组合式调速器，见图2-31。图2-3 YWT-3000型调速器的结构形式2.4 水轮机调速系统模型的建立水轮机调节系统是由压力引水系统、水轮发电机组、调速器等调节对象组成的具有反馈的自动控制系统。该系统的性能不仅取决于水轮机调速器，还与压力引水系统及机组有关，因此，要建好与之相应的数学模型214。如图2-4为水轮机微机调速系统，在该系统中，微机调速器作为控制器，液压随动系统为控制器的执行机构，控制对象是水轮机及引水系统和水轮发电机组。微机调速器输出的信号通过D/A转换为模拟量后，作用于液压随动系统

31、，使控制水轮机导水叶的液压随动系统动作，从而实现对发电机的频率进行控制。图2-4 水轮机微机调速系统框图本设计用连续的方法来分析和设计该系统。因为离散系统的时域性能指标只能按采样周期整数倍的采样值来计算，所以只能求得近似性能指标，近似度太大，不够精确。而连续系统的时域性能指标的定义与离散系统相同，所以可以用连续系统代替离散系统进行分析。例如一计算机控制系统仿真图如图2-5所示，其中采样周期为T，控制器模型是离散的，而受控对象为连续系统。仿真结果如图2-6，虚线是离散输出，实线是连续输出。从图中可知，仿真时连续系统比离散系统更易观察，且更精确。此外，离散系统的闭环脉冲传递函数很难求得甚至无法求得

32、，而连续系统的闭环传递函数容易求出；而且广大工程技术人员对S平面比对Z平面更为熟悉，因此，用连续的方法更为方便。水轮机发电机组调速系统原理框图如图2-7所示5。图2-5 计算机控制系统仿真图图2-6 采样周期T=1s下的阶跃响应图图2-7 水轮机发电机组调速系统框图(1) 水轮机及引水系统6 (2-18)式中：分别为水轮机传递系数；为水流惯性时间常数。(2) 发电机及负荷系统7 (2-19)式中：为机组输入功率自调节特性系数；Ta为机组惯性时间常数。(3) 随动系统6 (2-20)式中：Ty随动系统的时间常数。以上系统统称为水轮机发电系统，为被控对象，其传递函数为： (2-21) (4) PI

33、D 调节规律YWT-3000型调速器的调节规律是PID，下图为PID控制器的框图。图2-8 PID控制器框图PID控制器的传递函数： (2-22)确定实验参数：根据水轮机调速器的技术参数范围(见附表1-6)，考虑到系统的稳定性和动态性能，实验所用各对象参数取值如下：。分别为水轮机传递系数，取为理想值，分别为：。3 正交优化设计法3.1 PID调节器参数的工程整定方法控制系统组成后，各通道的静态特性和动态特性已经确定，此时过程控制质量就取决于调节器各个参数的设置，Kp 、Ti、Td，设置和调整PID参数以使调节达到满意质量,称为参数整定。控制器参数的整定方法很多，常用的PID调节器工程整定方法主

34、要有下列四种：(1) 试凑法试凑法就是根据过渡过程中被调参数变化的情况进行再调整PID参数的方法。此法边观察过程曲线（过程变量变化情况），边修改参数，直到满意为止。试凑时，对参数实行先比例、后积分、再微分的步骤进行整定8。优点：它简单易行，使用者能够迅速掌握。缺点：对于大滞后、非线性的复杂系统，有的参数未知，有的带延时和随机干扰，若采用试凑法，控制参数较难整定，很难达到预期效果；采用试凑法只可能达到相近的控制效果。(2) 临界比例度法也称为稳定边界法，是Ziegler和Nichols在1942年提出的,此方法先将调节器选为纯比例调节器，改变比例常数，直到过渡过程出现不衰减的等幅振荡为止。如图8

35、所示，这时的过渡过程称之为临界振荡过程。出现临界振荡的比例度称为临界比例度，临界振荡的周期称为临界周期。有了和这两个试验数据，就可以根据表3-1所给出的试验公式计算出采用不同类型控制器（P，PI，PID）而是过渡过程呈4：1衰减振荡状态的控制器参数值。表3-1 临界振荡整定计算公式优点：这种方法应用起来比较简便。缺点：易出现临界稳定问题。过程工业中存在许多不确定因素，要得到真正的等幅振荡并保持一段时间是相当困难的，如不慎则常常会引起增幅振荡，对要求较严格的生产过程，这个方法不实用9。(3) 衰减曲线法 该方法与临界比例度法类似。在系统闭环情况下进行整定：将控制器的积分时间Ti置于最大（Ti），

36、微分时间Td置于最小（Td=0），比例度放于适当数值（一般为100%）；待系统运行稳定后，对给定值施加一阶跃干扰，并逐步减小比例度。每次改变值时，同时观察过渡过程的变化情况。如果衰减比大于4：1，应继续减小，衰减比小于4：1时应增大，直至过渡过程呈现4：1的衰减比时为止。求出s和Ts就可以用表3-2经验公式计算出控制器参数。表3-2 衰减曲线整定计算公式优点：由于4：1衰减曲线法试验过渡过程的时间较短，而且又是衰减振荡，因此易为工艺人员所接受。而且这种整定方法不受对象特性阶次的限制，一般对象都可以应用。缺点：要求有4：1或10：1的衰减曲线，这在许多工业过程控制中是不允许的9。(4) 阶跃响应

37、曲线法阶跃响应曲线法是给对象输入阶跃信号，利用系统对阶跃信号的响应曲线，并在在响应曲线拐点处（斜率最大）处作一切线，求得滞后时间和被控对象的时间常数。优点：获取对象特性参数简单，方法易行。缺点：难以确定反应曲线上的斜率最大处，通过该处的切线该如何画的问题还未解决；近似程度太大，整定结果较粗糙9。3.2 本设计方案的选择上一节所讲的PID参数的工程整定法，如稳定边界法、衰减曲线法等，各有其优缺点，但共同的缺点是指标单一，而且有的方法需要依靠出现特有的响应曲线，如稳定边界法要求出现临界振荡现象等，这在许多生产过程中是不允许的。针对水轮机调速系统中的复杂被控对象，由于推导繁杂，很难获得精确的控制对象

38、数学模型。而且由于整定参数多,各整定参数的影响关系复杂,用以上整定方法很难得到最佳的控制品质指标。鉴于以上问题,本设计采用正交优化法,针对控制对象相对比较稳定的复杂控制系统进行参数整定,可以得到比较满意的结果。3.3 正交优化设计法的可行性分析1) 正交优化法针对的问题水轮机调速系统是一个复杂的系统，此系统具有非线性时变特性，且受控对象的结构和控制进程较复杂，影响因素较多，在设计PID闭环调节器时，难以建立一个精确的数学模型来描述系统的特性，且PID调节器参数整定效果不佳。本设计就是针对水轮机调速系统存在的以上问题，以正交优化法(又称为正交试验法)为基础，介绍一种程序化方法用于优化整定PID控

39、制器参数，使控制系统的品质较优。正交优化法可以解决多因素、多水平及多指标这一类的问题。2) 正交优化法基本原理及特点正交优化法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。它借助于一种规格化的“正交表”，科学的、有计划的、有目的地挑选实验条件，合理安排试验，并利用数理统计原理分析实验结果。对于一个多因素多指标的系统可以采用优选法中的正交试验法加以解决。正交试验就是将各个因素和各个水平均匀地搭配起来进行的试验,其中水平是指因素在允许范围(被选择的范围)内所进行试验的具体数值；因素为影响试验指标的实验条件，也叫因子；在试验中用来衡量实验结果的量叫试验指标，简称指标。正交试验可以通过少量的试验就能得到较满意

40、结果,它根据数学统计规律,运用正交表安排试验、综合比较、数学分析。正交表是进行实验设计的工具。常用的正交表有二水平正交表、三水平正交表和混合正交表。正交表也是常用的一种正交表形式,它是用来安排每个因子都是三水平的多因素实验。如表3-3所示，“L”表示正交;“9”表示试验次数;“4”表示因素个数;“3”表示水平个数。表 3-3 正交表实验序号 列号1234111112122231333421235223162312731328321393321概括讲正交表具有两个明显特征：(a) 均匀分散性。即正交表中不同因素之间的水平搭配时均匀的。(b)整齐可比性。即各因素之间的水平由于搭配均匀而可以直接比较

41、好坏。正是由于正交表具有这样的特点，它所选择安排的实验才具有一定的代表性，能反映全局性问题10。3) 正交优化法的设计步骤本设计采用的是单指标正交优化设计，它是最基本，也是使用最多的一种。下面介绍该方法的基本步骤和分析方法。(1) 正交实验的基本步骤： 确定实验考核指标 确定实验因素，选择水平，制定因素水平表。 选取合适的正交表，进行表头设计。 指定实验计划表，确定实验方案。 进行实验，测定实验结果。 对实验结果进行极差分析，确定最佳因素水平组合。 按最佳因素组合重复实验，如效果重复出现，则终止实验。(2) 正交实验的极差分析法A、 直接比较实验指标，从中选出实验指标最好的因素水平组合。B、

42、对实验结果进行计算，分两种情况。(a) 计算，。，分别表示每个因素水平数相同的各次实验结果的总和。(b) 计算，。或表明各因素的水平对应实验考核指标影响的好坏。(c) 计算极差R。 R分别为，或，中的最大值减最小值。极差R的大小反映了实验中相应因素对指标作用的显著性，极差R大的因素，意味着它的水平对实验结果造成的差别大，是作用显著因素，反之，则为次要因素。C、对计算结果进行比较分析，挑选最佳因素水平组合10。4 仿真设计4.1 正交优化法优化整定PID参数的具体实现(一) 确定实验指标对于一个控制系统的性能指标，是由系统阶跃响应曲线变化的一些特征量来定义的。这类性能指标称为系统阶跃响应指标（简

43、称近似指标），如系统输出响应的超调量，上升时间和调节时间等指标。根据所选的水轮机调速器，要求水轮机调速系统的阶跃响应曲线满足：(1) 超调量%25%；(2) 调节时间30s；(3) 测频误差0.09%14。另一类指标称为偏差积分性能指标，这类指标是过程系统特别关注的。它是过渡过程中被偏离其新稳态值之差（即e(t) = r(t) ）沿时间轴的积分。偏差幅值的增大或是时间的拖长都会使偏差积分的值增大，控制过程希望这个值越小越好。通常控制目标的类型及特点如表4-1所示910。表4-1 控制目标的类型表类型评价公式特点IE超调为0 无超调ITAE积累控制面积最小 超调量小（约5%）整定时间短IAE控制

44、面积最小 超调量中（约10%）上升时间快ISE平方控制面积最小 超调量大（约15%）上升时间快本设计中采用时间乘绝对误差积分指标(ITAE)作为误差性能指标,这是由于IATE的计算很容易在数字计算机上实现,并用它所求出的最佳参数组合方案能使系统有良好的稳定性，超调量小，响应时间快等优点。特别对于阶跃响应输入，人们往往希望系统能抑制可能具有超调和振荡的快速响应。因此选用ITAE准则作为目标函数。在PC机上计算时需将改为数值积分，因为实验中t取值相等,相当于一个常数,去掉不影响实验结果分析,所以指标可以改写为,这里的积分上限可以选择某个合适的时间段来代替,积分下限0可以由控制器从测试模态切换到调节

45、模态(或进入下一个时间段)时开始。理论上n ,但在实际工程中只要控制系统进入稳态0，所以可选用，t为扫描周期.的选择必须合适,实际应用表明:选得过大,可增强系统的鲁棒性,但减弱了系统的灵敏度,相反,选得过小,则系统的鲁棒性减弱,系统的灵敏度增强。在实际应用中,可采用试凑的方法。这里我们选用系统达到稳态时的时间,即调节时间作为时间段T,并开发建立函数itae()用于计算系统时间绝对偏差积分值，作为正交实验的评价指标。该函数见附录25。(二) 挑因素，选水平根据PID调节器的控制特点，采用Kp 、Ti 和Td作为因素。由式，得出，再根据的取值范围，得出Kp=0 19.2,Ti=0 13.333,Td=0 62，再根据各种整定方法所得的Kp、Ti、Td的值，所以Kp 、Ti 和Td的范围取为：Kp=1.459 2.21,Ti=4.435 8.2,Td=1.103 1.213。将Kp,Ti,Td分为三水平1，2，3来安排实验，在系统范围内选下列水平：(a) Kp1=1.459 , Kp2=1.85 , Kp3=2.21；