毕业设计论文光子晶体微带天线的研究.doc

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1、空军工程大学毕业论文（设计）摘 要微带天线由于具有很多优点而被广泛应用。但是微带天线可能会激励表面波，由于边界都是截断边界，表面波会向空间辐射能量，一方面降低了天线的效率，另一方面也会使方向图恶化，波瓣起伏和后向辐射增大，在战争中容易受到敌方的电子干扰和欺骗。光子晶体可以阻止特定频段内电磁波的传播，如果在微带天线中引入光子晶体结构，就可望有效抑制微带结构中表面波的传播，使天线增益提高，同时降低天线的后向辐射，提高抗干扰性能，对发展高性能的相控阵雷达系统具有重大意义。本文首先回顾了光子晶体发展史，介绍了其优点和运用，后对微带天线和HFSS作了简短的介绍，又说明了光子晶体的工作原理，最后在Anso

2、ft HFSS中创建了同轴线馈电的微带天线和光子晶体，讨论了晶体层数和位置对增益影响，分析了S11和VSWR参数，画出了方向图，达到了较为理想的结果。关键词：光子晶体、微带天线、天线增益AbstractMicrostrip antenna as have many advantages and are widely used, but microstrip antenna may be incentive SAW the border are cut off the border, the SAW to space radiation energy, on the one hand reduc

3、e the efficiency of the antenna, on the other hand will To map the direction of deterioration, lobed ups and downs and after the radiation increase, in the war vulnerable to the enemys electronic jamming and deception. Photonic crystals can block specific band of the electromagnetic wave transmissio

4、n, if the microstrip antenna in the introduction of photonic crystal structure, is expected to inhibit the structure of the SAW microstrip transmission so that the antenna gain improved, while reducing the antenna after the radiation, raising anti - Interfere with performance, the development of hig

5、h-performance phased array radar system is of great significance. This article first reviewed the history of the development of photonic crystals, introduced the use of its advantages and, after the microstrip antenna and HFSS made a brief presentation, explained the working principle of photonic cr

6、ystals, in the final Ansoft HFSS in the creation of the coax feed Microstrip antenna and a photonic crystal, the crystal layers and discussed the location of the impact of the gain, of the S11 and VSWR parameters, to draw a pattern, to a more satisfactory results.Key words：Photonic crystals；Microstr

7、ip antenna；Antenna gain目录摘要I目录III第一章 绪 论11.1光子晶体简介11.1.1 微波光子晶体起源11.1.2 微波光子晶体常见结构21.1.3光子晶体的应用范围51.1.3.1微波领域中的应用51.1.3.2.电子计算机中的应用61.1.3.3.电脑CPU芯片71.1.3.4.网络方面的应用81.2 微带天线简介91.2.1 微带天线的发展91.2.2 微带天线的定义和结构11第二章 光子晶体理论分析与研究122.1 光子晶体基本特性122.2 微波光子晶体的带隙形成机理132.3 微波光子晶体的分析方法142.4 光子晶体的周期性描述152.5 光子晶体中的

8、Maxwell方程162.6 BlochFloquet原理162.7 表面波带隙的计算17第三章 微带天线基本工作原理213.1 微带天线的优缺点与应用213.1.1 微带天线优点213.1.2 微带天线缺点213.1.2 微带天线的应用223.2 微带天线的辐射机理223.3 微带天线中的表面波233.4 光子晶体对微带天线性能的一点讨论24第四章 光子晶体微带天线设计254.1 Ansoft HFSS简介254.1.1 Ansoft HFSS功能简介254.1.2 Ansoft HFSS分析方法有限元法264.1.3 Ansoft HFSS使用心得：264.2 微带天线设计284.2.1

9、微带天线设计参量和设计要求294.2.2运用HFSS设计微带天线304.3 光子晶体天线设计与分析324.3.1 光子晶体天线设计324.3.2 光子晶体层数的影响344.3.3 天线与光子晶体的间距354.3.4 天线位置的偏移36参考文献4142第一章 绪 论1.1 光子晶体简介1.1.1 微波光子晶体起源光子晶体是一种人工晶体，它是由介电材料的周期排列而构成的。光于晶体概念是由Yablonovitch和John在1987年各自独立地提出来的，它来自于Maxwell方程与Schrodinger方程以及光子和电子类比。在半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期势影响着其中电子的运动行为，电

10、于将形成能带结构；在光子晶体中，介电常数在空间上的周期性将会对光子产生类似的影响，因而形成光子带隙结构，出现“光子禁带”。“光子禁带”是指一定的频率范围，该范围内的电磁波不能在结构中任何方向的传播。光子禁带是光子晶体最重要的特征。 已应用数十年的Bragg反射镜，实际上就是一种一维光子晶体，即介电常数沿一个方向周期分布。Bragg反射镜是由于光子禁带效应而反射光。一维光子晶体的光子禁带依赖于人射角，这意味着对一固定频率，光总能找到一传播方向进入光子晶体结构，因此Bragg反射镜并没有彻底解决光的反射问题。光子晶体概念的提出使人们对Bragg反射镜的认识变得更为深刻，1998年Winn等人就设计

11、出了能反射任意入射光的一维光子晶体反射镜。显然，具有完全禁带的三维光子晶体更是理想的光反射镜。 自光子晶体概念提出后，人们对具有完全禁带的三维光子晶体的存在曾提出了种种猜测和疑问，直到1990年KMHo，CChan和CMSoukoulis等从理论上证实了第一个具有完全禁带的三维光子晶体结构金刚石结构。1991年，Yablonovitch通过实验制作出了第一块具有完全光子频率禁带的三维光子晶体，从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。电子带隙的存在，使物质分为导体、绝缘体和半导体，产生了晶体管，从而为集成电路和大规模集成电路的出现奠定了基础，对人类文明的进步产生了深远的影响。同样，光子晶体禁带的

12、这一特点具有广阔的应用前景，自光子晶体的概念提出后的十几年来，引起了世界各国研究机构的关注，相关的理论研究以及应用探索已经成为当今世界范围内研究的热点。光子晶体的发现是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命，1999年，更被美国权威科学杂志评为年度十大科技成就之一（Science，1999年12月17日，第2238至2243页）。对于这一新技术的研究在最近的自然、科学、物理学评论快报等国际最权威的杂志上已经有十余篇文章发表。国外最近每年都有数百篇关于光子晶体的文章发表（而且每年文章数量迅速增多），并已报道了不少关于成功的光子晶体的实验。十多年来，有关理论与实验研究取得了不少重要进展，在不久的将

13、来，光子晶体的成果必将对信息通讯业产生重大影响，正如半导体的出现引起了电子学的一场革命，光子晶体的出现也将带来一场光电子学的新革命。光子晶体最初是在光学领域提出的，但是由于光学波段的尺度很小，加工工艺要求高，所以人工制作光子晶体存在一定的困难。由于微波频段和光波都属于电磁波谱，共同遵从于Maxwell方程，所以这种周期性通过缩比关系扩展到了微波领域。对于频率禁带处在微波频段（300MHz300GHz）的光子晶体，我们将其称为微波光子晶体（Microwave Photonic Crystals：MPCs）、电磁晶体（Electromagnetic Crystals：ECs）或电磁带隙结构（Ele

14、ctromagnetic Band-Gap：EBG）。微波领域从理论分析、制备到实验测试都有相当成熟的技术和仪器设备，所以光子晶体在微波频段的研究快速开展起来，并且不断获得新的成果，EBG相关理论及应用已经成了一个重要的研究方向。光子晶体在微波波段的研究涉及滤波器、混合器、谐振器、高效放大器、低损慢波线、谐波抑制器、人身防护天线、高性能微波天线、相控阵天线等，覆盖的范围非常广泛。1.1.2 微波光子晶体常见结构EBG的常见结构有很多，可分为多种类型，按照周期性，其本质上为一种一维、二维和三维周期结构；就构成材料，可分为介质型，金属型和金属介质混合型等；另外，从带隙的产生机理出发，上述分析表明，

15、EBG结构则可分Bragg散射型、局域谐振型两种基本类型。 1990年Yablonovitch等制作出第一个具有全方位禁带的光子晶体，为一种介质型EBG，频率禁带从10GHz13GHz。该EBG结构加工在一层介质上，在介质面上孔洞按三角栅格周期排列，每个孔洞都穿透三次，每一次都偏离法向350，在水平面内则以1200分成三等分，其制作出的结构如图1.1。 图1. 1 Yablonovitch首次加工成功的EBG结构图1.2 介质穿孔型的EBG结构除了单纯由介质构成的EBG结构外，还有各种由金属构成的EBG。金属杆按照一定的点阵排列起来，可以形成一种二维金属型EBG结构。这种EBG结构由于采用了金

16、属杆作为周期单元，频率禁带可以从很低的频率（甚至零频）开始，而且带隙比较宽。EBG结构除建立在空气中外，也可以建立在某种媒质载体上，比较多的是把微带基片作为载体，因为微带结构的微波器件被广泛应用，也使得在微带结构上设计EBG结构成为研究中的重点。在微带介质层中打孔（不包含接地板），按某种点阵结构周期排列，可以形成一种EBG结构，如图1.2，这种结构已经被用在各种天线的设计中。上述几种介质型或金属型EBG结构，从其带隙形成机理来看，皆为Bragg散射型，虽然其带隙特性比较好，但这种EBG结构的周期间距均需满足Bragg条件，即为工作频率所对应波长的一半。因此，Bragg散射型EBG的结构尺寸相对

17、于波长而言比较大，在实际使用中受到很大限制。随着对EBG结构的进一步研究，人们根据EBG带隙的局域谐振机理，利用金属介质材料，构造出了几中谐振型EBG。由于该类型的EBG结构可以做到结构非常紧凑，有效的减小尺寸和重量，具有很好的实际应用价值，因此，在提出之后很快成为研究的热点。一种成功的谐振型EBG结构由UCLA的D. Sievenpiper和E. Yablonovitch提出的，现被称为高阻电磁表面（High Impedance Surface： HIS）。这种结构制作在普通的微波介质基片上，介质基板一侧印制有周期排列的金属贴片，每个金属贴片通过导电过孔和另一侧的接地板相连。金属贴片单元间缝

18、隙形成电容C，导电过孔连接的电流通路形成电感L，从而可等效为一并联的LC谐振电路。高阻电磁表面可以被设计成二层结构和多层结构，其中一种常见结构及等效电路如图1.3。这种谐振型EBG的频率禁带可以设计在微波和毫米波范围内，而其结构尺寸可以达到波长的五分之一到十分之一，甚至更小。相对前面提到的Bragg型金属或者介质EBG，其整体结构相当紧凑。所以这种谐振型EBG结构很快受到重视，有关其理论、应用研究方面的论文在接下来的几年内猛增，已经被广泛应用于天线等微波器件的设计中。图1.3 Sievenpiper的微波光子晶体结构共面紧凑型光子晶体（Uniplanar Compact Photonic Ba

19、ndgap：UC-PBG）是由UCLA的Yongxi Qian 和T. Itoh提出了另外一种谐振型EBG结构。这种结构与上述高阻电磁表面的不同之处在于它不存在导电过孔，只是其印制金属贴片的形状与前者相比要复杂些，如图1.4。它正是利用金属贴片的这种复杂性提供电感和电容，来构成并联的LC谐振电路。由于这种结构不必打孔，加工工艺更为简单，现已经被用来制作天线、TEM波导等。 图1.4 共面紧凑型微波光子晶体（UC-PBG）结构1.1.3 光子晶体的应用范围1.1.3.1 微波领域中的应用（1）微波天线 光子晶体的一个实际应用是在微波天线方面。微波天线在军事及民用方面都有很多可以发挥的领域。如卫星

20、电视、雷达探测等等都要广泛利用。然而传统的微波天线制备方法是将天线直接制备在介质基底上，这样就导致大量的能量被天线基底所吸收，因而效率很低。例如，对一般用GaAs（钙、砷）介质作基底的天线反射器，98%的能量完全损耗在基底中，只有2的能量被发射出去，同时造成基底的发热。但是光子晶体的发现给此领域带来了福音。如针对某微波频段可设计出需要的光子晶体，并让该光子晶体作为天线的基片。因为此微波波段落在光子晶体的禁带中，因此基底不会吸收微波，这就实现了无损耗全反射，把能量全部发射到空中。第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线1993年在美国研制成功。 （2）手机的辐射防护 手机是一个小型的、但能量极强

21、的电磁波发生器，其工作频率在890MHz965MHz，辐射出的电磁波对人体细胞具有极强的致畸作用。手机在使用过程中，这种电磁波始终围绕着人的头部。长期、高频率使用手机，会造成正常脑的支持细胞胶质细胞DNA分子链的电离损害，导致DNA碱基分子链的断裂，引起细胞的癌变。在般情况下，人体内正常的免疫监控系统，能及时识别和清除这些畸变的细胞。但这种损害长期、反复地发生，身体也就周而复始地进行这种畸变与抗畸变的过程，在体内的监控系统“疲劳”时，失去了对畸变细胞的修复或清除能力，肿瘤就会发生。利用光子晶体可以抑制某种频率的微波传播的原理，可以在手机的天线部位制造维播放护罩，从而避免对人体有害的微波辐射直接

22、照射手机用户的头部。这种技术目前还没有成熟，但是至少有一个美好的前景。需要提到的是，同样可以用来作为手机辐射防护的还有纳米技术，但是也没有成熟的技术可以直接应用。1.1.3.2 电子计算机中的应用 自从1970年以来，可以被放置到微电子芯片的电子元件数量以18月翻一番的速度增长，这保证了计算机运算速度在同时期随之翻番，价格减半。然而即使这种被成为摩尔定律的趋势可以在以后的几年内保持持续的增长，但总体的增长速度必将逐渐的走向平缓，直至计算机速度达到目前的极限，无法继续增长。我们现在可以轻松买到运行在1G Hz（109 Hz）的个人电脑，这确实让人感觉很兴奋。然而可否想过100G Hz的电脑走上您

23、的书桌呢？实际上，根据我们目前对半导体技术（现在计算机芯片技术的根本）的所知，即使仅仅想实现10G Hz的速度已经很困难。但是，假若用光线来代替半导体中的电子来传递信号，则可以让生产百亿Hz（ Hz）的个人电脑成为可能。研究人员目前相信，如今看来可以成为可怕的这种高速的处理器可以用被称之为“光子晶体”（quasicrystal）的物质所产生的光成分实现。这些材料均具有高度的周期性结构，这种周期性可以用来控制和操纵光波的产生和传播。目前的电脑依靠半导体晶体来控制数百万的电子信号，然而用光子来控制电子信号的电脑将比目前的电脑速度快得多，效率也高得多。目前人们是依靠电子来实现微电子技术革命，今后则将

24、依靠光子来继续这场革命，这就需要能捕获和控制光传播方式的光子晶体之类的新材料。而光子晶体正是可以胜任这种工作的材料。 1.1.3.3 电脑CPU芯片 传统芯片技术的局限性：尽管现在的CPU速度提升幅度之大、之快实在前所未有，但从体系结构上来看，其变化还是比不上从486到奔腾的飞跃。奔腾相对486来说，最最重要的是引入了指令流水线的概念，指令得到了精简，执行效率更高。而奔腾以后的处理器，除了多了几条专用指令以及集成二级缓存之外，更多的优势来自于制造工艺的进步，使得处理器速度节节攀升。让我们先来简单描述一下CPU的工作流程。CPU完成一条指令，大致可分为四个步骤：从内存中提取数据，翻译或者解释指令

25、，按照指令对数据进行操作，把操作结果返回到内存中。这一系列的过程，被称为一个指令周期。CPU的频率越高，指令周期就越短，CPU单位时间内处理的指令就越多。但是，我们能够无限制的提高CPU的频率吗？你可以看到，CPU完成一条指令的过程还是相当复杂的。要提高CPU速度，也就是缩短CPU完成指令的时间，这就必须要求更好的设计方法和制造技术，减少电信号在各个微电子元件的延迟时间。这就要求减小微电子元件体积，缩短它们之间的距离，提高集成规模。但是元件缩小到一定程度后就很难再有大的突，而且，超大规模的集成电路，其电子元件的发热量将十分惊人，很有可能因为过热而产生电子漂移现象，导致系统不稳定甚至崩溃。可以说

26、，在目前这种情况下，这种方法已经没有多大的发挥余地了。这也正是目前预测常规半导体技术只能支持10G Hz左右的运算速度的原因。然而光子晶体就可以避免这个问题，其实从目前的光纤技术（注意：光纤利用的是光的全反射，而非光子晶体技术）和普通电缆传输数据的网络系统比较就可以看出，光传播数据相对电子传播数据的优势所在。其速度上可以有本质上的提升。故此现在关于这方面的研究是一个很热门的领域。 1.1.3.4 网络方面的应用 光纤网络是目前速度最快的通讯方式，而光纤是由纤芯和包层两种光学性能不同的介质构成。内部的介质对光的折射率比环绕它的介质的折射率高。由物理学可知，在两种介质的界面上，当光从折射率高的一侧

27、射入折射率高的一侧时，只要入射角度大于一个临界值，就会发生反射现象，能量将不受损失。这一点很类似光子晶体通过带隙（Bandgap）防止能量损失一样，是光纤传输数据的优势所在。然而传统光纤的缺点是不同波长的光穿过光纤纤芯的速度也不同。考虑长距传输时，在信号中就将出现时间延迟，所以信号就需要在不同的波长编码。这种现象叫做延迟光纤纤芯越粗延迟越厉害，因为光将沿不同的路径或“模式”通过纤维。通过这样的纤维的一个光脉冲变宽，必将限制能精确接收的数据率。解决的方法还有一种就是采用单模光纤，即尽量减少光纤纤芯的直径，从而可以只允许一个模式的光路通过，从而避免上述问题。但同时成本将大大提高。除此以外，传统光纤

28、的损耗也是需要考虑的问题。而光子晶体制作的新型光纤在这些方面都有显著的优势。光子晶体带隙保证了能量的基本完全无损失，而且不会出现延迟等影响数据传输率的现象。英国Bath 大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤：由几百个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在2000度下烧结从而形成直径约 40微米的蜂窝结构亚微米空气孔。为了导光，在光纤中人为引入额外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道，与传统的光纤完全不同，在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大，从而增加数据传输量。除了对于光纤本身的改进以外，光纤通信必须要用到的发光二极管（LED）等光学元件也都可以

29、用光子晶体来进行更大幅度的改进。相信在本个世纪内，我们一定可以用上高速的光子计算机和快速便捷的光子通信设施。1.2 微带天线简介1.2.1 微带天线的发展微带天线的概念早在1953年就已经提出了，但并未引起工程界的重视。在五十年代和六十年代只有一些零星的研究。真正的发展和实用是在七十年代。由于微波集成技术的发展以及各种低耗介质材料的出现，微带天线的制作得到了工艺保证；而空间技术的发展又迫切需要低剖面的天线元。1970年出现了第一批实用的微带天线。1979年在美国新墨西哥大学举行了微带天线专题国际会议，1981年IEEE天线于传播会刊在一月号上刊登了微带天线专集。这以后，微带天线的研究有了迅猛的

30、发展。1990年，E. Yabnolovitch等人制作出了第一个位于微波波段的具有全方位电磁带隙的结构，频率范围为从10GHz到13GHz。很快在1993年美国就在空军的支持下研制出了以电磁带隙结构作为反射面的偶极子天线如图1.5，采用的电磁带隙结构为介质穿孔型的三维结构，报道称反射率接近100%，并于1995年申请了专利。图1.5 1993年美国研制的利用电磁带隙结构做反射面的微带偶极子天线1998年Y. Horii与M. Tsutsumi提出了在微带天线的接地板上蚀刻出成周期排列的方孔，不影响介质基板，合理设计排列的周期即可抑制有源天线的谐波辐射。实验表明，二次谐波辐射可以抑制15dB左

31、右，三次谐波可以抑制20dB左右，同时工作频率的交叉极化电平也得到有效的降低。但是这种天线由于接地板上的孔会形成一定的辐射，故天线的背瓣明显增强，尽管通过减小孔的直径可以一定程度上改善这一情况，实际应用中还是会有一定的困难。后来国内的闫敦豹等人也做了相关研究。1999年J. S. Colburn与Y. Rahmat-Samii等人研究了基于介质穿孔型电磁带隙结构的微带天线的特性。电磁带隙结构类似于微带电路中使用的介质穿孔型结构，孔中也可以填充其他材料，由于孔间距远小于一个波长，故整个结构的等效介电常数可以使用孔填充的材料与原介质基板材料的介电常数的体积平均值。用此等效介电常数来根据工作频率设计

32、天线尺寸，实验测得工作频率与需要的工作频率基本相同。由于电磁带隙结构抑制了表面波的传播，这种天线的方向图得到明显的改善，主瓣增益得到加强，同时背瓣电平明显降低。他们还详细分析了电磁带隙结构与天线间距离、与天线基板边缘距离、电磁带隙结构本身孔尺寸等参数对方向图的影响，对实际设计极具参考价值。同年R. Gonzalo与P. Maagt等人也对这种基于介质穿孔型电磁带隙结构的微带天线做了相关研究。其他的关于基于电磁带隙结构微带天线的研究还有很多，如R. Coccilli与 F. R. Yang研究了环绕紧凑型电磁带隙结构的口径耦合天线，天线增益增加了有3dB之多，同时交叉极化电平也略有改善。B. L

33、. Ooi在介质穿孔型电磁带隙结构上设计了Sierpinski分形天线，阻抗带宽提高到9，而未使用电磁带隙结构天线的阻抗带宽仅为2。同时天线的方向图也得到了明显的改善。S. Pioch与J. M. Laheurte将四个紧凑型电磁带隙结构的单元作为辐射天线，使用缝隙耦合馈电，实验表明这种天线比同等尺寸的微带天线的工作频率明显要低，可以实现小尺寸天线。新形式和新性能的微带天线不断涌现，学术界发表了大量的学术论文和研究报告，召开了专题会议和出版专集。这表明微带天线终于成为天线研究中的一个重要课题，受到各方面的关注。由于独特的结构和多样化的性能，它必将在广阔的波段内的各种无线电设备上得到越来越多的应

34、用。 1.2.2 微带天线的定义和结构微带天线是在带有导体接地板的介质基片上贴加导体薄片而形成的天线。它利用微带线或同轴线等馈线馈电，在导体贴片与接地板之间激励起射频电磁场,并通过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射。因此，微带天线也可以看作一种缝隙天线。通常介质基片的厚度与波长相比是很小的。因而它实现了一唯小型化，属于电小天线的一类。导体贴片一般是规则形状的面积单元，如矩形，圆形，或圆环形薄片等，也可以是窄长条形的薄片振子（偶极子）。由这两种单元形成的微带天线分别称为微带贴片天线和微带振子天线。微带天线的另一种形式是利用微带线的某种形变（如弯曲、直角弯头）来形成辐射，称之为微带线形天线，第三种形

35、式的微带天线因为沿线传输行波，又称之为微带行波天线。微带天线的第四种形式是利用开在接地板上的缝隙，由介质基片的另一侧的微带线或其他馈线（如槽线）对其馈电，称之为微带缝隙天线。由个中微带辐射单元可构成多种多样的阵列天线，如微带贴片阵天线，微带振子阵天线，等等。第二章 光子晶体理论分析与研究2.1 光子晶体基本特性光子晶体最根本的特性就是具有光子带隙（Photonic Bandgap, PBG）。众所周知。在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带与带之间可能有能隙。光子的情况也非常相似，如果将具有不同折射系数的介质在空间按一定的周期排列，当空间周期与波长相当时，由于周期性所带来的Br

36、agg散射，它能够产生一定频率范围的光子带隙，使得光不能传播。由于光波也是电磁波，所以光子晶体实际上对整个电磁波谱都是成立的，甚至于对于声波（弹性波）也存在带隙。光子晶体按照周期性可分为一维、二维或三维结构，如图2.1。图2.1 光子晶体结构示意图光子晶体的带隙特性可以采用能带结构图或者传输反射曲线来表征。光子晶体的能带结构图给出光子晶体结构的色散关系，在一定的频率范围内如果没有任何电磁场模式存在，这个范围就是所讲的光子带隙。当电磁波照射到光子晶体上时，如果电磁波的频率落在光子晶体的禁带频率范围内，那么电磁信号将被完全反射。在特定的频率范围内，反射系数为1，这个范围对应着能带结构图中没有模式的

37、频率范围，也就是光子晶体的带隙。当光子晶体的周期性结构中存在缺陷时，在光子晶体带隙中将出现缺陷模式（Defected Mode），这也是光子晶体的一个很重要的特性。点缺陷中产生的光子就会被局域在这个点缺陷附近，其行为就象一个微谐振腔。如果形成的是线缺陷，其行为类似于光波导，实验发现当线缺陷90度转折时能接近100%导光。如果形成的是面缺陷，则可得到理想的反射面，理论上可反射所有入射方向的光，反射率接近100%。这些性质都具有十分重要的应用价值，可用来制作微腔激光器、光波导等光学器件。在光子晶体的研究中，还发现了负折射等特殊的物理现象，也受到广泛关注。2.2 微波光子晶体的带隙形成机理关于EBG

38、的带隙形成机理，根据目前的理论分析，可分析两种基本类型：第一种为Bragg散射机理，此时带隙的产生主要是因Bragg散射引起，单元周期性的排列引起散射波相位的周期性分布，在特定频率和特定方向上，各单元的散射波造成反相叠加，互相抵消，从而使得电磁波不能传播，形成频率带隙。此时EBG的周期间距a需满足Bragg条件，即：，其中是EBG带隙频率对应的导波波长。第二种为局域谐振机理，与Bragg散射机理不同，周期单元本身的谐振效应在带隙形成中占主要地位。这种EBG往往通过对单元结构的特殊设计，使得其单元可等效为谐振特性比较强的并联LC电路，以增加单元的谐振性能。 图2.2 高阻表面型EBG结构及其等效

39、并联LC电路图2.3 并联LC电路的阻抗特性由图2.3可以看到，当激励的频率小于谐振频率时，表面阻抗表现为感抗，表面上能支持TM模表面波的传播；而当激励的频率大于谐振频率时，表面阻抗表现为容抗，表面上能支持TE模表面波的传播。但是当激励频率接近谐振频率时，表面阻抗非常高，在这个频率范围内，两种模式的表面波均不能在其表面传播，就形成了表面波带隙。对于各种EBG结构，严格来讲， 上述两种机理对其带隙的形成都有一定的影响，但是在不同的情况下，起主体作用的将有所不同。在面心立方、体心立方、林肯棒、一维光子晶体等多种EBG结构中，由于单元本身的谐振效应非常的微弱，Bragg散射为产生带隙的主要原因，因此

40、这些结构的频率带隙位置满足Bragg条件，成为Bragg散射型EBG结构。另外有一些特殊的EBG结构，其周期单元本身的谐振特性比较强，此时局域谐振机理的作用将占据上风，由它们所组成的EBG结构的禁带特性，将主要由单元的谐振效应决定，成为局域谐振型EBG。这样，在该类型的EBG结构的设计中，可充分发挥单元谐振器的设计优势，减小单元体积，使得在紧凑的空间中集成足够多的周期单元，以得到预期指标的EBG结构，总之，这种谐振型EBG结构，与Bragg散射型结构相比，由于可控制参数比较多，设计的自由度大，因此在微波电路、器件、天线等实际应用领域中具有更大的优势。2.3 微波光子晶体的分析方法微波光子晶体的

41、理论分析在光子晶体的设计中起到关键的作用。光子晶体最根本的特性是频率带隙，而频率带隙可以通过其能带结构来描述（一般用于无限大的理想光子晶体结构），也可以通过传输特性来描述（一般针对于有限结构或器件）。无论是哪一种情况，对光子晶体先期进行理论分析，了解其带隙特性与各种参数之间的关系，不仅可以帮助深入理解光子晶体的带隙形成机理，而且对于光子晶体结构以及各种微波光子晶体器件的设计也将提供理论支持。微波光子晶体从其描述上来看是一种周期结构，而对于周期结构的分析，一般分为两个方面：一是研究其平面波响应，也就是对于一个入射的平面波，计算其反射和透射信号特性，这在分析频率选择表面（FSS）中体现得尤为突出；

42、另外一方面就是分析结构的电磁波模式特性，比如一层介质材料除了具有连续的辐射模式外，还支持离散的表面波模式。而相对于周期结构来说，它只能支持离散的空间模式，它们可以是表面波，也可以是漏波。本文的研究重点是微波光子晶体的带隙特性，所以这里主要分析本征模式特性。目前用来分析光子晶体特性的方法很多，理想的一维、二维或三维光子晶体的带隙特征可以通过平面波展开法计算，规整的有限结构也可以采用传输矩阵法来计算。由于微波频段波长较长，在光学波段可以认为是远远大于波长而能够按照无限大来处理的结构，在微波频段必须考虑其有限尺度的影响，所以，在微波频段，要想获得一种光子晶体结构的带隙特征，则需要采用全波数值分析方法

43、，比如时域有限差分法（FDTD）、有限差分法、有限元法、矩量法等。2.4 光子晶体的周期性描述基本的光子晶体结构如图2.1所示。理想光子晶体是由相同的结构单元在空间无限重复而构成的，类似于固体物理中晶体的结构，故可以用固体物理中的空间点阵等概念来描述光子晶体的周期性。称光子晶体的最小重复单元为基元，理想光子晶体是由排列在三个基本平移矢量所确定的空间点阵上的基元构成的，空间点阵的格矢为：，其中为整数。光子晶体的周期性是通过组成光子晶体的介质材料的介电函数的周期性体现的： (2.1)其中代表位矢到的点阵平移算子。具有如（2.1）所示的周期性的函数可以在Fourier空间中展开： (2.2) 其中，

44、Fourier系数可以看作定义在Fourier空间（又称波矢空间，记为）中的函数。由（2.1）易得： ，其中n为整数，这表明构成Fourier空间中的周期点阵。Fourier空间中的周期点阵称为晶体的倒易点阵（记为），其基矢和倒格矢为： (2.3)2.5 光子晶体中的Maxwell方程在线性、各向同性、无耗、无色散的无源媒质中，由Maxwell方程出发，考虑时谐电磁场的情况，在旋度方程中分别消去磁场和电场分量，可以得到两个主方程(2.4)(2.5)2.6 BlochFloquet原理光子晶体的周期性可以用周期平移算子来表征，如（2.1）所示。的本征值为： (2.6)其中是波矢量，属于此本征值的

45、本征函数为，其中为归一化系数。在光子晶体中，由于具有如（2.1）所示的周期性，则与互易，从而具有共同的本征函数，且这些共同本征函数组成完全系。因此，方程（2.5）的通解可以用的本征函数的线性组合来表示： (2.7)其中为倒格矢，求和遍及整个倒易点阵。在作用下不变。这就是BlochFloquet原理的表现形式。由（2.7）式可见，如果在上叠加一个倒格矢：，求和结果不变，即不同的波矢对应于相同的本征函数。根据这个性质，波矢空间可以分割为等价的类群，矢量和如果满足，则它们对应于相同的，就可以认为它们是等价的。选择一组中的某一个矢量作为这一类群的代表，称为Bloch矢量。Bloch矢量的选择不是唯一的

46、，通常都是选择其中模值最小的单元，它们的集合称为第一布里渊区（BZ），或简约布里渊区： (2.8)依照式（2.8）的定义，在倒易空间中用垂直于基矢的平面并且以距原点的长度所切割围成的区域，称为简约布里渊区。图2.4中给出的就是图2.1中一维、二维、三维光子晶体结构的简约布里渊区。图2.4 光子晶体的布里渊区：一维（左），二维（中），三维（右）。粗线代表基矢，灰色区域代表简约布里渊区2.7 表面波带隙的计算从上面的推导与分析可知，对一个周期结构的求解问题，只对一个简约布里渊区求解即可。简约布里渊区定义了求解问题时传播常数所遵循的轨迹，所有简约布里渊区之外的都可以利用布里渊区的对称性来获得。在实际

47、计算中，可以只对简约布里渊区的边界点进行计算，内部点的解将限于边界点解的曲线所确定的频率范围内。原则上，很多经典的电磁场数值解法可以求解这类问题，如时域有限差分法（FDTD）、有限元法（FEM）和周期矩量法（PMM）等。但FDTD方法属于时域计算方法，分析EBG结构这样的周期问题，FDTD的公式非常复杂，同时时域信号收敛的速度比较慢，耗时长。另外，为了得到EBG结构的全部模式，需要准确的选择激励方式和位置，对于每一个给定的传播常数都要进行一次计算，无法体现时域计算的优点。因此，对于此类问题必须使用频域算法，我们选用了有限元法作为此类问题的求解方法，当然有限元法本身是一个非常经典、成熟的数值计算方法，我们研究的重点并并不是算法本身，而是使用成熟的算法来解决新的问题或者是研究新的课