毕业设计(论文运动图像恢复.doc

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1、运动图像恢复第一章 绪 论1.1课题的目的、背景与意义1.2 国内外研究现状51.3本文的主要内容 运动图像模糊原理2.1图像的退化模型2.2运动模糊的退化机理2.3 概念的辨别112.3.1 图像增强与图像恢复的区别112.3.2 运动模糊图像与运动图像的区别11第三章 运动模糊恢复方法3.1.1 图象退化模型和约束最小二乘法133.1.2 由约束最小二乘方法改进的图像恢复法143.1.3算法分析163.2 改进的状态空间恢复法3.3匀速直线运动模糊图像的恢复3.3.1 运动模糊的分析193.3.2 运动模糊参数的检测203.3.3 水平方向运动模糊的消除213.3.4 任意方向运动模糊的消

2、除223.4.1 差分方程组3.5 多帧运动模糊图像复原方法的研究3.5.1 运动模糊图像的成因及复原3.5.2 多帧运动模糊图像的复原方法3.6由胶片成像原理推导运动图像的模糊与恢复3.6.1 原理及过程1退化模型：2 恢复模型：3.6.2 算法分析33第四章 匀速直线运动模糊恢复的卷积模板法4.1 基本原理4.2 实验结果分析4.3 参数的比较与确定1矩形函数2卷积模板函数：结束语致 谢参 考 文 献附录1程序X方向的匀速直线运动的恢复：如图4-237Y方向的匀速直线运动的恢复：如图4-338对角线方向匀速直线运动模糊恢复：附录2 中英文文献具有不同模糊方向的多幅运动图像的恢复48第一章

3、绪 论1.1课题的目的、背景与意义数字图像处理这门科学在当今我们的生活和工作中已被广泛应用，它是一门涉及了多个学科的领域。它包括了光学、电子学、数学、计算机学、摄影技术等，是近年来研究的热门课题之一。这个热点主要是因为数字图像处理技术不断应用到其他领域中去。图像处理技术是应通讯技术的要求而发展起来的，其后需要处理宇宙探索上宇宙探测器上拍摄下来的不清楚地天体（如月球、火星、地球表面等）然而，图像处理的发展，远远突破了这两个领域，在今天，它已经广泛应用到科学研究、工农业生产、军事技术、政府部门、医疗卫生等许多领域。数字图像处理已在国民经济发展以及科学研究中起着越来越重要的作用。数字图像处理很大部分

4、是服务于数字图像恢复的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编制。而运动模糊图像的恢复又是图像恢复的重要课题之一，从六十年代起就有人研究它。早期的研究主要原因是对卫星所拍摄的图像进行恢复，因为卫星相对地球是运动的，所拍出的图像是模糊的（还有其他原因如大气湍流所造成的模糊）。这一阶段对模糊图像的研究主要强调尽可能使模糊图像恢复原貌，增强它的判读性，也出现了许多恢复方法。随着图像处理在军事和工业控制中的大量运用，例如，交通监测中“电子眼”的使用,因为冻结闯红灯车辆时的画面通常是模糊的，需要恢复；电视监控时摄像设备与景物之间相对运动引起图像模糊，需要恢复。光学或电子成像系统地镜头畸变和聚焦

5、不准确等原因引起图像模糊等等，所以对模糊图像的恢复不但要求精确可靠，而且还要求具有实时性。运动模糊图像主要应用于两个方面：一是为了改善人类用来做判断用的图像信息。这一方面已经取得了很大成就，图像处理技术已广泛应用于军事、工业控制和其他领域。二是为了自动处理装置感受的景物数据。目前对模糊图像的处理是要对自动装置感受到的景物数据做出的判断不到要求准确，而且还要对其数据进行及时地处理和反馈，这就要求实时性好。1.2 国内外研究现状 随着图像处理技术在众多领域里的应用，近年来对模糊图像进行恢复，已成为一个重要议题。图像恢复是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）。对于退化的复原，目

6、前一般采用两种方法。一种方法使用适用于对图像缺乏先验知识的情况下，此时可对退化过程（模糊和噪声）建立模型，进行描述，进而找寻一种去除或削弱其影响的过程。这是一种估计的方法，估计一些特性相对来说为已知的退化过程影响以前的情况。另一种是，若对原图像有足够的先验知识，则对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图像进行拟合。 在进行图像复原时，在数学上还有许多选择。可以用连续数学也可用离散数学进行处理；可在空间域进行也可在频域进行。此外，处理既可通过空间域的卷积，也可以在频域的相乘来实现。空间域中进行的主要是代数方法，用预先选定的统计学准则对原图像进行估计。频域方法主要利用各种滤波手段来消除模糊。但它

7、们都有一定局限性，代数方法不能保证所得的结果最接近原始图像，频域方法则需要处理滤波时因传输函数的零点造成的噪声放大。所以要在所作假设的情况下，根据相关情况和约束选择最适合的方法。对运动图像恢复的研究是从六十年代开始的，至今发展了许多复原方法。主要有：差分恢复、差分投影恢复、卷积恢复、SVD恢复等多种方法。1.3本文的主要内容 图像模糊中很重要的一类是运动模糊，运动模糊恢复是图像恢复中的重要课题之一。运动模糊是指由于被摄物与成像系统在拍摄记录的过程中有相对运动而导致的图像模糊，实质是在运动方向上各像素点互相重叠造成的。本文在参考大量文献的基础上讲述了运动模糊恢复的一些方法，主要是空间域方法和频域

8、方法两种思路，以及其他领域的算法应用在模糊恢复上的。一般从一维运动开始着手，建立退化模型，寻找方法然后推广到二维任意方向上的直线运动，主要是各方向上的匀速直线运动。根据匀速直线运动模糊恢复的卷积模板法，在MATLAB中编程以实现运动的模糊和恢复，分别恢复一维匀速直线运动（x轴方向和y轴方向）以及二维匀速直线运动（与x轴呈45度角方向）。由仿真效果得出结论，找到还需改进之处。第二章 运动图像模糊原理2.1图像的退化模型 如果在曝光瞬间照相机镜头和对象之间有相对运动，那么拍摄到的图像便是运动模糊图像。对运动图像恢复首先要建立图像的数学模型，尽管造成图像模糊的因素很多，变质机理比较复杂，要提供一个完

9、善的数学模型非常困难。但是，在实际的图像处理工作中，变质系统可以用一个线性移不变系统来近似描述。如图2-1,图2-1 图像退化模型图f（x，y）是真实景物的图像函数， g（x，y）是系统输出的模糊图像（退化图像）。h（x，y，）代表系统的点扩散函数，即通常所说地系统的二维冲激响应函数，若点扩散函数与景物平面上各点位置无关，则称h（x，y，）是位移不变的点扩散函数。n（x，y）表示系统的噪声干扰，它以相加得形式出现，称为加性噪声。则上述退化模型可用公式表示为：式中*表示卷积。因此，图像恢复的任务就是从已知的变质图像g（x，y）中，根据h（x，y，）、n（x，y）和 f（x，y）的某些先验信息，对

10、f（x，y）作最佳估计。2.2运动模糊的退化机理假设图像f（x，y）存在一水平运动，令和分别是景物在x轴和y轴方向上的运动分量由于感光片上每一点的总曝光量是在快门开启时间内每一刻的瞬时曝光的叠加，曝光后得到的图像密度分布将正比于： (2.1)它的傅里叶变换可表示为：= (2.2) = (2.3) 如果定义： (2.4)就可将式（2.2）写成我们所熟悉的形式： （2.5）并称H（u，v）为运动模糊的传递函数。可见如果知道了运动分量和，从式(2.4)就可求出传递函数H（u，v）。下面我们考虑一个简单的情况。设景物只沿x方向作匀速直线运动，其速率（当t=T时，f（x，y）所移动的距离为a），则y。t

11、=0，则： = (2.6)可见当n为整数时，H在u=n/a处为零。当f（x，y）在区间0xL之外为零或已知时，上述（H为零的）问题可以避免。图像也可根据在该区间内对g（x，y）的知识完全恢复。将带入式(2.1)中，因为与y无关暂时除去不随时间变化的y，进行变量替换得到： (2.7)令并对g(x)求导得: (2.8)式中,上式说明f(x)有递推性质。模糊图像g(x)的导数是可以求得的，所以已知f(x-a)就可以推得f(x)。设研究区域内0xL，L=Ka，K为正整数，即将这一区分成K段长度为a的子区域，m是段的数目。通过以上各式推演可以得到，运动图像的一般表达式为： (2.9)式中不论m为何值，（

12、Z）总是存在的，因此它是一个周期函数，令Z=ma,可得： (2.10)上式中可以由模糊图像求得，但（Z）是一未知数，对于任何一个（Z），都有一个满足式（2.7）的解，从式（2.9）得：当m=0时： 当m=1时： 当m=k-1时： 由以上式子相加得：则： (2.11)上式右边第一项为未知，但当k值很大时接近于f( . )的均值。因此可以将它近似的看作一个常数，设： 则式（2.11）可以写成：这里A是一个未知数，要用实验的方法来确定，将上式代入式（2.7）中得：令x=Z+ma,根据式（2.10）得： （2.12）2.3 概念的辨别2.3.1 图像增强与图像恢复的区别图像增强技术与图像恢复技术都是图

13、像处理技术中的重要分支，它们的共同之处是其目的都是对图像进行加工，得到在某种意义上的改进的凸现，或者说都希望改进输入图像的视觉质量。但其本质是不同的，图像增强技术是要借助人的视觉系统的特性以取得看起来好看的视觉效果，观察者是某种增强技术优劣的最终判断者，因为视觉检查和评价是相当主观的。而图像恢复则认为图像是在某种情况下退化或恶化了（品质已下降），需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始图像，即要将图像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图像，恢复的效果如何有许多客观的标准来评价它。由此可见，图像增强其实只是对一幅图像进行“深加工”，对细节进行处理获得更“好看”的主观感觉；图像恢

14、复则是对一幅降质的、出于某种因素而模糊的图像，究其原因并使之恢复到原有的清晰度。2.3.2 运动模糊图像与运动图像的区别提起运动模糊图像的恢复，大家自然要想到它与运动图像有着一定的关系，其实它们是截然不同的两个概念。前者是对一幅静止图像进行处理，而后者是描述物体运动的过程，是时变图像，有时也称图像序列：即用静止帧图像的一个时间序列来表示一个时变图像。对于运动模糊图像来说它是由于摄像机与运动物体在曝光时间内有相对运动时拍摄的图像，是一幅静止的图像。我们所说的恢复是对这幅模糊静止图像进行的恢复。两者所描述的对象虽然都是运动的物体，但一个是再现它在某一位置的清晰图像，而另一个是再现它的整个运动过程。

15、后者主要应用在数字视频处理技术上图像传输方面，而前者主要是对运动物体拍摄的模糊静止图像进行精确的恢复。第三章 运动模糊恢复方法3.1由约束最小二乘法改进的图像恢复方法介绍了用约束最小二乘方法（包括参变维纳滤波方法和平滑最小滤波方法）。维纳滤波法和平滑约束最小滤波法在图像恢复过程中分别有对图像锐化和平滑的作用，但它们的应用又有各自的局限性。结合那这两种方法的特点，由约束最小二乘法的方法推倒出改进的图像恢复方法。试验证明，用改进的图像恢复方法恢复的图像比参变维纳滤波法恢复的图像更平滑，信噪比更大；比用平滑约束最小平方滤波法恢复的图像的边缘更突出，有更好的视觉效果。3.1.1 图象退化模型和约束最小

16、二乘法已知退化模型表达式为：根据傅立叶变换的卷积定理，可得： （3.1）式中，变量u, v称为频域的空间频率，F（.）、G( . )、H( . )、N( . )分别是f( . )、g( . )、h( . )、n( . )的二维傅立叶变换，并称H(u, v)为系统的传递函数。以下介绍的约束最小二乘法包括参变维纳滤波器和平滑约束最小二乘方滤波器。参变维纳滤波器： （3.2）式（3.1）为参变维纳滤波器，其中r是一个可调节的参数，分别表示f(x, y)和n(x, y)的功率谱密度。参变维纳滤波器对噪声放大油自动抑制作用，但增强了低频段中偏高的频率成分，在视觉上即是使一些小细节增强。如果H(u, v)

17、在某处为零，由于存在，所以分母就不会出现零的情形。一般在低频谱区， 信噪比很高，即，滤波器的效果趋向于反向滤波器，而反向滤波器常常会增强细小的细节；在高频谱区，信噪比很小，即，因为噪声一般多在高频谱区，所以滤波抑制了噪声，但同时也去掉了一些有用的高频细节。这说明在参变滤波器在滤波过程中，减少了对噪声的放大作用。平滑约束最小方滤波器： （3.3）式（2.3）为平滑约束最小平方滤波器。式中r为可调节的参数，r的取值控制着对估计图像所加光滑性约束的强度；形状则决定了不同频率所受光滑性影响的强度。该式以平滑度为基础的，挑选恢复解的二阶导数最小的原则。数学上的说法是使 最小，且满足约束条件 下的最优估计

18、问题，其中C称为平滑矩阵。C由Laplacian 算子得出，即C是分块循环矩阵，每一分块是由延伸后的矩阵的第j行组成的NN 循环矩阵，其中 ：= ，是高通卷积核。是的二维傅立叶变换。3.1.2 由约束最小二乘方法改进的图像恢复法把图像的恢复看成是对形成为，且服从约束条件 的函数求极小值的解的问题，其中 为线性算子。进而应用微分学中求极小值的方法拉格朗日（Lagrange）乘数法。先把约束表示为 ,然后加上函数 ，构成准则函数是 （3.4）其中为常数。用式（2.4）求对的极小值： （3.5）式中r=这个量必须调整到图像质量最好的值。可以证明，分块循环矩阵H 可以写成 H=D，其中D是对角矩阵。根

19、据参变维纳滤波法和平滑约束最小平方滤波法分别定义： （3.6）上式中 为的自相关矩阵，为的自相关矩阵，设它们相应的对角矩阵为A和B，于是有： 和 式中C一样由拉格朗日算子得出，即有 其中E为对角阵。于是式（3.6）可写成：则其中是D的共轭矩阵。3.1.3算法分析 在低频区，信噪比很高，即，滤波器的效果趋向于平滑最小平方滤波。H(u, v)离开原点衰减很快，有低通性质；而有抑制低频的作用。因为参变滤波器会增强低频段中偏高的频率，在视觉上显示出一些不必要的细节增强，而抑制了低频段中偏高的频率，在视觉上平滑了部分多余的细节，所以用改进的方法恢复的图像会比用参变维纳滤波法恢复的图像在低频谱区内更平滑。

20、在高频谱区，信噪比很低，即，于是很大，抑制了噪声，同时也抑制了某些有用的细节，而的高通性质弥补了这一缺点。在进行图像恢复计算时，由于退化算子矩阵H的某些性质，多数在零点附近数值起伏过大， 使得恢复后的图像产生了多余的噪声和边缘。通过选择合理的，并优化，从而可以去掉恢复的这种尖锐的部分，即增加图像的平滑性；同时维纳滤波对图像又有锐化作用。因此，改进后的方法恢复的图像比维纳滤波法恢复的图像更平滑、信噪比更大；比平滑约束最小平方滤波法恢复的图像的边缘更突出了，有更好的视觉效果。3.2 改进的状态空间恢复法可知匀速直线运动模糊图像可用由一线性移不变系统（2.7）表示，即由线性系统理论可知，对这样的系统

21、可以建立适当的状态空间模型来进行模拟，应用状态表示的好处在于对于给定的输入，根据系统的初始状态可以决定在此之后的任意时刻的状态和输出，由于图像的尺寸总是有限的，所以初始状态很容易确立。首先考虑一行模糊图像的问题，式（2.7）离散后的匀速直线运动模型过程可以表示为：这里F(Z),G（Z）分别表示为原始、模糊图像的Z变换，H（Z）为模糊过程的传递函数，对匀速直线运动模糊过程，点扩散函数h(i)为窗函数，在离散情况下表示为：式中u(i)为从原点开始的单位阶跃函数，所以h(i)的Z变换为： = = 对于恢复问题，要找出模糊的逆过程，即以g为输入，以f为输出的单输入单输出系统。根据H（z）所表示的系统，

22、输入为原始图像f(k),输出为模糊图像g(k)，z则有： (3.7)其中;为状态向量，代表a维实向量空间，a为运动常数，代表模糊图像，是输入。为原始图像景物，即为空间坐标点处的灰度值，是输出。A，B，C是状态方程得系数矩阵，阶数为，D为一标量，k为沿相对运动方向的变量，N为图像的像元数，则状态方程系数矩阵分别为： (3.8)这就建立了图像模型（A，B，C，D），令初态，代入原图像f(k)值，则可得到模糊图像g(k),由（3.7）、（3.8）可以得到： ， (3.9)方法，根据图像模糊型的递推公式（3.9）可以得到恢复模型的递推公式： ， （3.10）由于该方法只需在空间域进行简单的递推运算，有

23、时比频率域恢复方法节省时间，因此具有一定的实用价值。但是在应用中会发现该方法恢复的图象中含有麻点状噪声，为此要进行局部平滑去噪和十字中值滤波去噪。 以上只考虑了水平方向存在匀速直线运动的情况，对于在任一方向存在匀速直线运动的情况，我们可以把运动分解在水平方向和垂直方向上的匀速直线运动，分别进行处理最终得到恢复图像。3.3匀速直线运动模糊图像的恢复3.3.1 运动模糊的分析图像运动模糊是景物运动造成的，对流方程是物理学中描述运动的一种方程，可用来分析景物的运动，匀速直线运动时一维运动，故只需研究一维情况，不妨设运动的方向在方向，则描述匀速直线运动的对流方程为 （3.11）其中是常量，变量t是表示

24、时间，而是随时间改变的一维图像，则式（3.10）描述了图像沿方向速度为的匀速直线运动。若已知，则根据式（3.10）可求得的表达式 （3.12）图像的运动模糊时底片在曝光过程中形成的现象，为研究曝光过程，以函数是景物影像的积分： （3.13）由于是时变函数，故因影像叠置而模糊，将代入式（3.13），即可得到各类文献中常见的描述图像运动模糊的表达式： （3.14）对式（3.14）右边的积分部分作变量代换，还可以得到的另一种形式： （3.15）这表明，图像运动模糊相当于在运动方向上对原始图像作邻域平均后再乘上曝光时间，对原始图像起平滑作用，取曝光时间段为常量T, 根据式（3.15）有： (3.16）

25、离散积分求和，记的离散值为 的离散值为，式（3.16）变为 （3.17）此即运动模糊的离散形式，其中是曝光期间景物移动的距离，“”表示取整。3.3.2 运动模糊参数的检测景物在曝光成像期间的不同运动会导致不同模糊的图像，要消除运动模糊，必须先取得运动的参数，即方向和距离。首先研究运动方向检测，质点直线运动的轨迹是直线，由刚体平移原理可知，运动模糊图像中会含有大量平行运动方向的直线，此外，还包括原始图像中本来就有的直线，根据式（3.15），运动模糊相当于对原始图像作了一次邻域平均，这使原图像中很短的直线消失。因运动距离一般较短，故运动模糊产生的较短直线构成直线中的多数，对较短直线进行统计，即可确

26、定运动的方向，而图像中以法线式表示直线可利用Hough变换转换为参数空间中的点后高效的检测。其次研究运动距离的检测，要在空间域自动检测运动距离是很困难的，但容易用交互式的方法确定之。对式（3.15）得两端求的偏导数，可得这表明若沿运动方向对模糊图像求方向倒数，可得到一正一负两个原始图像的叠加，且两者距离恰为运动的距离，这可用于目测运动距离。图3-1 运动距离的目测3.3.3 水平方向运动模糊的消除消除水平方向运动模糊的问题，就是由模糊图像求原始图像。这是一个病态问题，因为有无穷多个解，但若在（L0为常数）时为零，则解渴唯一确定。将和（）代入式（3.15），并对其两端求x的偏导数可得 （3.18

27、）对式（3.15）的离散形式（3.17）两端求差分，并加上在时为零的条件，经整理可得的计算公式如下： = 计算时，从开始算起，当时，可以直接由求出；当时，已经在之前计算中求出了。如此类推，即可求出全部的值，从而消除图像中的运动模糊。3.3.4 任意方向运动模糊的消除事实上，沿各方向的匀速直线运动性质都相同，只是秦邪教不同而已。因此，可以通过某种变换如旋转，使运动方向回到水平运动方向，再运用式（3.18）即可消除运动模糊，也可用运动方向上的方向导数代替对的偏导数来解决。此时，可将式（3.18）中的替换为运动方向上的方向导数，同时将替换为（是运动的方向），插值求出，从而得到下面的恢复公式 （3.1

28、9） 根据对流方程分析运动模糊，得出了一种直接根据对流方程的模型计算原始图像的恢复方法。跟传统的代数、频域方法相比，恢复质量得到改进，处理更加直观和简洁，便于理解和描述其实质。3.4运动模糊的递推恢复方法运动模糊是成像过程中普遍存在的问题，对于匀速直线运动模糊的恢复问题，计算量较少的方法是差分投影法。这种迭代方法，收敛于 最小的解，这里，是初始迭代值。本文直接给出使 最小的解的计算公式。3.4.1 差分方程组考虑一行模糊图像的恢复问题，设该行模糊图像由 个点组成，其真实景物为 个点组成，运动模糊点扩散函数宽度为，幅度均为1，则该行模糊图像数据与真实景物之间满足下列方程组： （3.20） 其中，

29、 ，记： （3.21）则（3.20）式可改写成差分方程组 （3.22）构造差分方程组： （3.23）由式（3.22）、（3.23）可得： = 于是得到： （3.24）这里表示不超过的最大整数，若，则式（3.24）也可写成：显然，由式（3.23）、（3.24）亦可得式（3.22）。因而，（3.22）的求解问题可转化为（3.23）、（3.24）的求解问题。3.4.2 最小范数解由式（3.24）可知，只要给定，则可以算出 。为此，对给定的，求 ，使 （3.25）最小。1） 当时，令得由（3.24）知关于求和得于是得 ， （3.26）即使Q最小的解可由（3.23）、（3.24）和（3.26）式计算。2

30、） 当，令得：其中j （3.27）利用式（3.24）得 （3.28）式（3.28）关于求和得 （3.29）式（3.28）关于求和得 （3.30）由（3.29）、（3.30）式得 于是由式（3.28）得 （3.31）其中，s按（3.27）式所示。这样使Q最小的解可由（3.23）、（3.24）、（3.31）计算。当时，按（3.21）、（3.23）、（3.26）、（3.24）依次计算可得；当时，按（3.21）、（3.23）、（3.31）、（3.24）依次计算可得。计算过程简便，具有递推计算的特点，称该方法为递推恢复方法。按（3.21）、（3.23）、（3.26）、（3.24）计算，分别需要次加减法运

31、算，共需次加减法运算。在（3.31）式中取r=0可得（3.26）式，按（3.31）式每计算一个只比（3.26）式多一次加法运算。对于差分投影法，经过多次迭代后，得到的是一种近似解，并且每迭代一次需要次加减法运算。因此，本算法建立的递推恢复方法比差分投影法更好。3.5 多帧运动模糊图像复原方法的研究：在数字图像处理过程中，需要利用计算机图像采集装置将录像带上记录的模拟图像采样、量化成数字图像，以便于计算机分析和处理，多帧数字图像可以表示成空间域内取值范围0,A的实函数：式中变量x, y是像素的位置坐标，x, y=1,2,3,N是图像的水平宽度及垂直宽度，t是摄取第k帧图像的时刻，M是图像的帧数。

32、在M确定的情况下，图像时间序列为：式中的每幅图像都包含关于景物的全部原始信息，图像的灰度变化是图像的特征源。图像处理和分析首先对输入的图像时间序列进行预处理灰度校正、噪声滤波和畸变校正，然后对图像时间序列作图像分割提取特征，即获取景物的运动信息，根据景物的运动信息确定图像复原的先验知识，利用先验知识构造复原滤波器，采取频率域反转滤波方式复原模糊图像。3.5.1 运动模糊图像的成因及复原对于模糊图像退化模型频域公式：假设被摄景物在摄像过程中在一平面内进行匀速直线运动，令和分别表示x和y方向上的运动速度，经推导可得运动模糊图像的传递函数为式中T电视机图像的帧周期。如果选择复原滤波器的传递函数为 此

33、时，复原图像的频谱变为：=经过傅立叶反变换后，可以获得复原图 式中表示傅立叶反变换，在没有源噪声的情况下可以获得精确的复原结果，但如果存在源噪声，将会引起附加的误差，使得图像细节丰富的区域不能得到有效的恢复。3.5.2 多帧运动模糊图像的复原方法对于摄像设备与景物之间相对运动引起的模糊图像，只要景物在帧之间没有重大的移动，加之帧周期较短，可以认为在一帧时间内相对运动斯稳定的，这是利用多帧融合技术复原用图像的前提条件。此时第i帧模糊图像的傅立叶频谱是对上式取自然对数可得上式可以将真实景物图像频谱和退化传递函数分离成对数相加，这样有可能对相加性噪声应用统计滤波方法。对于M帧电视图像，则有当为最大值

34、时， （3.32）此时，复原图像的频谱可表示为 （3.33）然后由傅立叶反变换求得空间域的复原图像尽管上述推导过程中未考虑噪声分量的影响，但是在对每一帧图像处理之前，我们都进行滤波，将噪声的影响降低到最低程度。实际中由于造成图像退化的因素错综复杂，加之噪音的影响，退化方式不可测，与单幅图像相比较多帧图像中每幅图像都包含关于景物的全部原始信息，通过多帧图像比较，结合图像处理和分析，进行图像分割提取运动特征，从而确定复原模型，这正是多帧融合处理技术的先进之处。为了实现计算机图像处理，需要进行离散化，其中式（3.32）的极限收敛可作为多帧模糊图像复原的必要条件。3.6由胶片成像原理推导运动图像的模糊

35、与恢复 从离散直观理念分析了匀速运动图像的退化及恢复过程，由此自然推出其相关数学模型，并运用计算机模拟达到预期效果。3.6.1 原理及过程 根据相机及胶片成像原理，胶片承受的曝光量E被定义为感光面的每一点处单位面积上的能量。曝光量取决于入射强度I和比曝光时间T。这些量的关系为： 这里假设入射强度I不变，则曝光量E与曝光强度T成正比，亦即胶片上某一点的亮度与曝光时间成正比。那么物体发生运动时，某一点的曝光时间与其运动速度成反比。基于上述事实我们做如下推导。1退化模型：为简化起见，只考虑目标在x方向的运动，再将目标分成像素来研究。弄清单个像素的运动性质，则它们的集合即是目标图像的运动状况，因此做如

36、下假设：a物体的运动为非曲线的匀速直线运动。b每单位时间内移动一个像素。在上面假设的基础上，就可根据图1所示，分别推导出退化和恢复模型。 图示为某一行像素的运动示例。假设目标图像在曝光期间移动了3个像素的距离，图示的三行像素其实是在一行上叠加覆盖的，之所以分解成不同时间、不同距离的三行，是为了研究说明每一个像素在不同的时间距离位置时，像素灰度值的变化情况。其中它的每一个圆圈代表一个像素，表示第n个像素在运动到位置为m时的灰度值，即上标代表运动距离，下标代表像素位置。例如，表示目标的第一个像素在运动位置为1时的灰度值。图1最下一行g(n)代表此行像素经过运动三个像素叠加后，得到的模糊图像的等效灰

37、度值。 分析运动过程。由于是匀速运动，根据前提假设，每一像素在运动过程中经过停留在相邻像素位置的时间总是相等的，则途经每一位置时的曝光量时间相等。如果某像素静止（或运动）时，其总曝光时间为T,移动距离为S（为简单起见，在此假设运动距离S=3,即图像只移动了三个像素，且只观察图1虚线方框内的5个像素的运动情况，便可说明问题）。由此可推知在运动过程中的每一位置像素的曝光时间为，且某像素的亮度是其运动距离的，即，f(n)表示目标图像的亮度（n代表具体像素的位置）。由图可得的下面公式： （3.34） 因为 所以 （3.35）分析（3.35）递推关系,可知： （3.36）此即匀速直线运动的退化模型，其中

38、L为一行的像素的个数（长度）。由退化模型g(n)即可求出目标函数f(n),从式（3.36）可观察出其中的即为通常所说的点扩散函数（PSF）。2 恢复模型： 在前提假设不变的条件下，其恢复的实质即是退化的逆过程。据此可由（3.35）方程组得： （3.37）同理，分析（3.37）的递推关系即可写出其一般表达式： （3.38）或者 （3.39）从f(n)表达式可看出它是分段递归函数，其中（3.38）为普通的迭代恢复算法，而（3.39）为简单的差分算法，其运算速度比（3.38）式可大大提高。由退化图像g(n)即可求出目标函数f(n)。3.6.2 算法分析上述模糊、恢复模型是一种理想模型，因为它没有考虑

39、到噪声的影响。但它体现了运动的模糊与恢复的基本过程，在某种程度上亦不会妨碍对图像中主要信息的恢复。此方法是根据相机胶片曝光原理从离散角度推出其模糊、恢复的模型，故有它的局限性。但它简单直观易与理解，在某种程度上它对我们了解图像退化与恢复的机理有一定帮助。以上介绍的六种方法，其中由曝光原理推导的运动图像模糊与恢复法、改进的空间状态法、匀速直线运动模糊图像的恢复、运动模糊的递推恢复方法是在空间域中实现运动模糊图像的恢复，多帧运动模糊图像恢复法、由约束最小二乘法改进的图像恢复法是在频域中实现模糊图像的恢复。虽然不管在空间域或是频域中的模糊恢复都有相应的缺点，但是这些方法都避开了这些缺点，入手角度奇特

40、，算法简单易懂，恢复效果较好。第四章 匀速直线运动模糊恢复的卷积模板法为分析简单起见，本文只是研究水平方向的匀速直线运动模糊的情况。事实上，大多数情况下，这是个很好的近似。有关匀速直线运动模糊图像处理方法很多，上一章第三节介绍了几种模糊图像恢复的方法。但因为数字处理的方法中由于数字上的病态性，逆滤波和状态空间方法有时稳定性较差，递推、投影的方法所需的计算量通常比较大。而光学方法灵活性较差，操作较繁锁，所以本章将介绍一种简单、有效的方法匀速直线运动模糊图像的卷积模板法。4.1 基本原理 光学镜头的成像过程可看成是一个系统，可用式子表示为 其中f(x, y)是系统输入量，对成像过程，就是实际景物；

41、h(x, y)是系统的脉冲响应，对光学系统来说就是其点扩散函数；g(x, y)时系统的输出量，也就是所得的像。输出图像等于输入图像与系统点扩散函数的卷积。可见，引起像、物间差异的根本原因在于系统的点扩散函数。而将一幅降质图像恢复的关键也在于找寻何时的方法将引起降质的点扩散函数的影响在最大程度上消减。下面将导出匀速直线运动模糊的点扩散函数。我们以f(x, y)来表示像面上景物的照度分布，如果景物本身存在匀速直线运动（假设在水平方向），它的像在像面上也存在相应的运动。由于该感光片上每一点的总曝光量是在快门开启时间内每一时刻的瞬时曝光的叠加，曝光后得到的图像的密度分布将正比于： 其中，表示在x方向上

42、运动的时间变化分量，T是曝光时间。则。由于积分与y无关，上式可简化为式（2.7）表示为：这里。这样我们就得到了匀速直线运动模糊的点扩散函数，它是一个矩阵函数，其幅值为像移动速度的倒数，如图4-1（a）所示。卷积模板法的基本思想就是找一个被称为卷积模板的函数m(x),使得。根据函数的性质可知，任何函数与它的卷积等于函数自身。所以，将模糊图像与函数m(x)卷积，则有：这样就恢复了图像的原貌。当然这只是理想情况下的结果，实际上完全恢复图像所有的细节是不可能做到的。对于这里所讨论的情况，加入我们选择如图4-1（b）所示的卷积模板图像，那么它与矩形函数的卷积将具有图4-1（c）的形式。即得到两个间距为l的正、负脉冲对（近似等于一正一负的两个(x)）。也就是说，如果将如图4-1（b）所示的函数与模糊图像g(x)进行卷积，则可得到一正一负两个复原图像，二者间距为l。如果选取l不小于图像