《简单的线性规划》PPT课件.ppt

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1、1,一.复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,简单线性规划(1)-可行域上的最优解,2,y,问题1：x 有无最大（小）值？,问题2：y 有无最大（小）值？,问题3：2x+y 有无最大（小）值？,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,3,二.提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,4,y,直线L越往右平移,t随之增大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。,思

2、考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值？,5,线性规划,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,目标函数（线性目标函数）,线性约束条件,象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件,Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数,6,线性规划,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2

3、x+y=12,(1,1),(5,2),7,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,8,线性规划,例1 解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.,当x=2,y=-1时，z

4、=2x+y有最大值3.,也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。,9,线性规划,例2 解下列线性规划问题：求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,探索结论,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.,当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.,10,例3:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件

5、,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,把例3的有关数据列表表示如下:,11,将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.,解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:,问题：求利润2x+3y的最大值.,线性约束条件,12,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:,当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?,当点P在可允许的取值范围变化时,13,M（4，2）,问题：求利润z=2x+3y的最大值.,变式：

6、若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？,14,N（2，3）,变式：求利润z=x+3y的最大值.,15,解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格：,5)还原成实际问题,(准确作图，准确计算),画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；,法1：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,法2：算线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（

7、当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。,16,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,x,y,o,17,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y，约

8、束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：,把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。,答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。,M,容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax3,线性约束条件,18,三、课堂练习,(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。,19,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),20,练习2、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。,21,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),22,练习3：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？,相关数据列表如下：,23,设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y,利润,何时达到最大？,作业 P93 A组 3(本次作业不抄题）,