《二次函数的应用》课件.ppt

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1、二次函数的应用 根据图像性质解决实际问题,O,x,y,y,O,x,x,y,O,y,x,O,你能联想到什么吗？,学习目标：,1、通过建立适当的平面直角坐标系，求实际问题中的二次函数关系式，并运用二次函数的图象和性质解决实际问题2、通过探索问题的过程获得利用数学方法解决实际问题的经验，获得用二次函数知识解决实际问题的方法。,你对 有哪些认识?,赵州桥,说一说,闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了,比欧洲早了近1300年.赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国

2、后代桥梁建筑有着深远的影响.,赵州桥桥拱跨径约38m,拱高约7m.你能建立适当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看.,x,y,o,A(19,-7),1.先建立直角坐标系;,以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,建立直角坐标系.,2.求抛物线对应的二次函数关系式.,设函数关系式为:y=ax2,如图，某景区的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m。一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？,小组合作：1、汽车以怎样的方式通过？2、汽车通过通不过，与什么有关系？3、怎样建立适当

3、的平面直角坐标系？,A,O,C,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式,A,B,C,o,解决问题,解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，由题意知，,点B（2,0），A(-2,0)，顶点C（0,4.4）,点B（2,0）的坐标代入得,解得,qx,qy,A,B,C,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式,解：如图，以AB所在的直线为X轴，A为原点建立直角坐标系由题意知，,点B（4,0），点A(0,0

4、)顶点C（2,4.4）,把C点的坐标代入得,把A点的坐标代入得,解得：a=-1.1,解决问题,解,解决问题,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式,解：如图，以最高点C为原点,过C点与地面平行的直线为X轴，建立直角坐标系，由题意知，,点B（2,-4.4），A(-2,-4.4)，顶点C（0,0）,点B（2,-4.4）的坐标代入得,解得,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺

5、利通过大门？,A,B,C,o,解：令y=2.65，得：,解得：x2=,X11.26,X2-1.26,所以：MN21.26=2.52,2.42.52,汽车能顺利通过大门,解决问题,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？,A,B,C,o,解：令X=1.2，得：,解决问题,A,B,C,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么

6、这辆汽车能否顺利通过大门？,x=,3.2,解决问题,0,A,问题探究：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,议一议：,回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？,（1）建立适当的平面直角坐标系；,（2）根据题意，确定相关点的坐标；,（3）利用待定系数法，求出函数解析式；,（4）根据图象及性

7、质解决实际问题。,1、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门,这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑.如果把拱门看作一条抛物线,建立恰当的直角坐标系,并写出与这条抛物线对应的二次函数关系式吗?,美国标志性建筑-圣路易斯“大拱门”,做一做,x,y,A,2、一座抛物线拱桥,桥下的水面离桥孔顶部3m时,水面宽6m.,(1)试在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线桥拱对应的二次函数关系式;(2)当水位上升1m时,水面宽多少(精确到0.1m)?,(3,-3),(?,-2),做一做,今天,你学会了什么?,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,如图，是某隧

8、道，其截面是由一抛物线和一矩形构成，矩形的长为 8 m，宽为2米，隧道为单行线，最高为6米（1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的关系式；（2）在隧道拱的两侧距地面 3 m 高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；（3）现有一辆汽车，装载货物后，高4 m，宽2 m，该车能否通过这个隧道？请说明理由（4）如果该隧道内的路面为双车道，那么这辆货运卡车是否可以通过。,测一测,数学是来源于生活又服务于生活的.,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,如图，一单杠高2.2米，两立

9、柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。,下课了！,你知道吗?我们跳长绳时，绳甩到最高处的形状为抛物线如图，现有在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距离为 4 m，手距地面均为 1 m，学生丙、丁分别站在距甲水平距离1 m、2.5 m处绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁头顶已知丙身高是 1.5 m，求丁的身高,A,B,C,o,解决问题,解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系由题意知，,点B(2,0),A(-2,0),顶点C(0,4.4),点B（2,0）的坐标代入得,解得,把X=1.2代入，得：,