利用正弦公式及余弦公式解三角形.ppt

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1、,6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形,正弦公式,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,證明：,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,證明：,解：,例 6.1,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,解：,例 6.1,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,解：,例 6.2,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,解：,例 6.2,、,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,解：,例 6.2,、,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,、,解：,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,例 6.3,、,解：,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,例 6.3,、,解：,6.1利用正弦公式及餘

2、弦公式解三角形,例 6.3,、,、,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,餘弦公式,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,證明：,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,證明：,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,證明：,解：,例 6.4,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,解：,例 6.4,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,解：,例 6.5,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,在 ABC 中，A=20、b=2 及 c=3。解 ABC。,解：,例 6.5,在 ABC 中，A=20、b=2 及 c=3。解 ABC。,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,解：,例 6.9,6.1利

3、用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,、,解：,例 6.9,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,、,例 6.9,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,、,6.2 三維空間的問題,詞彙與定義,1.垂直於平面的直線若一直線 L 垂直於平面 內所有直線，則稱直線 L 與平面 垂直。,如果想看書內 WinGeom圖 6.30 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,(ii)角是直線 AB 與平面 的交角，也被稱為直線 AB 在平面 上的傾角。,6.2三維空間的問題,2.直線與平面的夾角在圖 6.10中，直線 AB 與平面 相交於 A點。B是直線 L上的一點，並自 B 點向

4、平面 作一垂線 BB，B 是 B 點在平面 上的垂足。,注意：(i)直線 AB 是直線 AB 在平面 上的投影。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.31 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,6.2三維空間的問題,3.兩相交平面的夾角 圖6.11所示，兩平面 1 與 2 相交於一直線，這直線稱為兩平面的公共棱。,兩直線 L1 與 L2 夾成的銳角，稱為兩平面的夾角。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.32 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,6.2三維空間的問題,Wingeom 圖 6.33,4.最大斜率的直線以下就讓我們考慮斜面

5、3 與水平平面 4（見圖 6.12）,而兩平面的夾角，又稱為最大斜率的角。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.33 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,6.2三維空間的問題,立體圖形的問題,例 6.10,圖6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm。試求(a)直線 AG 與平面 ABCD 所成的角；(b)平面HABG 與平面 ABCD所成的角。答案須準確至最接近的度。,解：,Wingeom 圖 6.34,6.2三維空間的問題,立體圖形的問題,例 6.10,圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=

6、5cm。試求(a)直線 AG 與平面 ABCD 所成的角；(b)平面HABG 與平面 ABCD所成的角。答案須準確至最接近的度。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.34 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,Wingeom圖6.35,解：,Wingeom 圖 6.34,6.2三維空間的問題,立體圖形的問題,例 6.10,圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm。試求(a)直線 AG 與平面 ABCD 所成的角；(b)平面HABG 與平面 ABCD所成的角。答案須準確至最接近的度。,(a)注意AC 是 AG 在平面 ABCD上

7、的投影。所以 GAC 便是直線 AG 與平面 ABCD所成的角。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.35 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,解：,Wingeom 圖 6.34,6.2三維空間的問題,立體圖形的問題,例 6.10,圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm。試求(a)直線 AG 與平面 ABCD 所成的角；(b)平面HABG 與平面 ABCD所成的角。答案須準確至最接近的度。,Wingeom圖6.36,(b)注意AB是平面 HABG 與平面ABCD 相交的公共棱，而且 HA 及 DA 也垂直 於此公共棱。所求

8、的角便是HAD。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.36 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,例 6.12,6.2三維空間的問題,ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、FAC=及 AFB=，試求、及 的關係。,解：,Wingeom 圖 6.40,例 6.12,6.2三維空間的問題,ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、FAC=及 AFB=，試求、及 的關係。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.40 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,解：,Wingeom 圖 6.40,例 6.12,

9、6.2三維空間的問題,ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、FAC=及 AFB=，試求、及 的關係。,考慮BFC,考慮AFC,6.2三維空間的問題,三維空間的實用問題,例 6.13,A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點分別測得塔頂 T 的仰角為 60 和 30。若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。答案須準確至最接近的米。,Wingeom 圖 6.43,解：,6.2三維空間的問題,三維空間的實用問題,例 6.13,A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知BAC=71，而 T

10、B 是在同一水平地面上直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點分別測得塔頂 T 的仰角為 60 和 30。若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。答案須準確至最接近的米。,如果想看書內 WinGeom 圖 6.43 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁,Wingeom 圖 6.43,解：,6.2三維空間的問題,三維空間的實用問題,例 6.13,A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點分別測得塔頂 T 的仰角為 60 和 30。若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。答

11、案須準確至最接近的米。,Wingeom 圖 6.43,解：,6.2三維空間的問題,三維空間的實用問題,例 6.13,A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點分別測得塔頂 T 的仰角為 60 和 30。若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。答案須準確至最接近的米。,Wingeom 圖 6.43,解：,6.2三維空間的問題,三維空間的實用問題,例 6.13,A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點分別測得塔頂 T 的仰角

12、為 60 和 30。若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。答案須準確至最接近的米。,解：,當已知三角形的任意兩條邊及其中一邊的對角時，該三角形可能會有兩個相異解。,例 6.2,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,解：,例 6.2,6.1利用正弦公式及餘弦公式解三角形,、,、,Wingeom 圖 6.43,設塔的高度為 h m，則 BC 與 AB 可分別從 直角三角形 BCT 與 BAT 中求出。把餘弦公式應用於 ABC，並建立一個關於 h 的方程，h 值便能隨之求得。,6.2三維空間的問題,三維空間的實用問題,例 6.13,A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點分別測得塔頂 T 的仰角為 60 和 30。若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。答案須準確至最接近的米。,Wingeom 圖 6.44,6.2三維空間的問題,三維空間的實用問題,例 6.13,A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點分別測得塔頂 T 的仰角為 60 和 30。若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。答案須準確至最接近的米。,