优秀毕业设计精品]输电网潮流计算软件设计.doc

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1、学号 ： 密级 ：本科毕业论文输电网潮流计算软件设计Design of power grid flow calculation software院(系)名 称 ：电气工程学院专 业 名 称 ：电气工程与自动化学 生 姓 名 ： 指 导 教 师 ： 二一一年五月郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名：_ 日期：_摘要随着

2、电网的不断发展，对电网的安全性、可靠性提出了更高一些的要求，发生恶性的电网事故，会造成很严重的社会影响和巨大的经济损失。电网越大，波及的范围越广，造成的损失也就越大。因此要对电力网进行安全分析，而对电力系统潮流计算就是最基本的安全分析方法。输电网潮流计算是对电力系统进行分析的一项重要途径，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性,因此，电力系统潮流计算是对电力系统进行故障计算、继电保护整定、

3、安全分析的必要工具。随着电力系统网络的急剧扩大和不断复杂，运用手算进行潮流计算已经不现实。但是，伴随着计算机技术的飞速发展，基于计算机的潮流计算也就应运而生了。这样，通过潮流计算，实现对系统的分析成为可能。本文通过分析比较几种常见的潮流计算方法，最终选定P-Q潮流分解法进行计算，并将其用Matlab语言编译出来。通过算例，说明了该方法运算效率高并符合人们的思维习惯，最后得出的结果既满足工程需要，同时也说明了该方法的有效性。关键词：输电网；潮流计算；P-Q分解法；Matlab 软件； ABSTRACTWith the continuous development of the grid，the

4、requirement of the grid security and reliability goes onto a new level.The occurrence of malignant power accidents can cause very serious social impacts and huge economic losses.Greater power，more widely spread ，the more the loss.So we should annlyze the security of power grid， while the power flow

5、calculation is the most basic security analysis.Flow calculation is an important way to analyse the power system. It determines the operation status of busbar voltage: all the various components, flows through the power loss of power system，according to the given operation conditions and system wiri

6、ng of every part of the whole power system. In power system planning design and existing power system operation mode study, all the things need to quantitatively calculated using trend analysis comparison power solutions or operation mode, the rationality of the reliability and economical efficiency

7、, therefore, power system of power system flow calculation is fault calculation, relay protection setting, safety analysis the essential tool . With the rapid expansion of power network system and the continuous complex, using hand calculate flow calculation has not realistic for. But, with the rapi

8、d development of computer technology, computer based flow calculation will emerge as the times require. So, analysis of the system become true through flow calculation .In this paper，after the analysis and comparison of several common methods of calculating ，I finally choose the P - Q tide decomposi

9、tion method to calculate the trend.Then I compile it with the Matlab language.At last，an example illustrates the high computational effciency of the method and meets the peoples thinking habits .The final result not only meets the engineering needs，but also illustrates the effectiveness of the metho

10、d.Key words: power grid; flow calculation; P - Q decomposition method; Matlab software目 录摘要ABSTRACT第1章绪论11.1论文选题的目的和意义11.1.1目的11.1.2意义11.2国内外关于该论题的研究现状和发展趋势21.3 本文所做工作4第2章输电网潮流计算52.1电力网络数学模型52.1.1 电力网络基本方程52.1.2导纳矩阵的形成62.2输电网潮流计算方法72.2.1牛顿拉夫逊法潮流计算72.2.2PQ分解法潮流计算82.2.3最小化潮流计算92.2.4保留非线性潮流计算92.3P-Q分解法

11、潮流计算102.3.1 P-Q分解法的基本原理102.3.2 P-Q分解法的优点142.4潮流计算方法的一点改进152.5本章小结16第3章 P-Q分解法潮流计算程序173.1 P-Q分解法程序框图173.2计算步骤及实现各部分功能的程序183.2.1原始数据的输入及程序183.2.2导纳矩阵的形成及程序193.2.3 B/,B/矩阵的形成及程序203.2.4 计算不平衡功率Pi和修正相角i213.2.5 计算不平衡功率Qi和修正相电压Vi223.2.6 程序运行结果的输出及程序233.3 本章小结24第4章 算例验证254.1 算例说明254.2 根据算例中数据输入线路参数254.3 算例运

12、行结果254.4 本章小结27第5章 结论和展望28参考文献29附录 P-Q分解法潮流计算程序31第1章绪论1.1论文选题的目的和意义1.1.1目的应安徽省电力公司超高压公司的工作需要，选择了输电网潮流计算软件设计作为本人的毕业设计。随着电网的不断发展，对电网的安全性、可靠性提出了更高一些的要求，发生恶性的电网事故，会造成很严重的社会影响和巨大的经济损失。电网越大，波及的范围越广，造成的损失也就越大。所以，为了促进对电力系统安全的科学管理，以保证电力系统的安全运行，需要有一个衡量和评价电网安全性的方法，用来检查现有电网的安全性，针对电网中出现的问题，采取有效的措施，来提高电力系统的安全稳定水平

13、。而潮流计算就是对电力系统进行安全分析的最基本的方法。本文目的就是找出一种合理高效的潮流计算算法，并将这种潮流计算方法用MATLAB语言编译出来，能轻松地对电力系统进行潮流计算，在保证电力系统供电可靠性和电能质量的前提下，尽可能提高潮流计算的效率，降低人力资源消耗。从而提高电力系统运行的经济性。1.1.2意义输电网就是进行电能输送的电网，主要就是将发电厂发的电通过变压器转变为高电压传输到各个变电所、变电站。输电网主要由电压为330500kV及以上电压的远距离输电线路所组成，它担负着将远区发电厂的功率往负荷中心输送的任务，同时，输电网往往还联系着几个区域电力网以形成跨省（区）的、全国的、甚至国与

14、国之间的联合电力系统。 电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，来计算电力系统稳态运行的各母线电压、各支路电流与功率以及网损。潮流计算用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。它根据给定系统的网络结构及运行条件

15、来确定整个系统的运行状态:主要是各节点电压(幅值和相角)，网络中功率分布和功率损耗等状态。它既是对电力系统规划和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据又是电力系统稳态和暂态稳定计算的基础，是电力系统一种非常重要和基本的计算。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。随着各种远距离、高电压的电力线路的建成，各个电网之间的联网，以及输电网电压的不断升高，对电力系统输电网的安全运行的要求越来越高。一旦输电网发生重大事故，就会造成非常严重的后果及重大的损失。通过潮流计算对输电网进行潮流计算，是对电力系统进行安全分析的必要手段，这是一个在过去、现在

16、以及将来国内外都非常重视的事情。1.2国内外关于该论题的研究现状和发展趋势当电力系统及其运行方式都比较简单时，计算时用手工进行的。随着电力事业的发展，系统及其运行方式日益复杂，对计算的要求也日益提高，手算就不能满足潮流计算的要求，需要借助计算工具。早起应用的计算工具有只留计算台和交流计算台。直流计算台应用直流电源和电阻元件，只能用于交流电力系统潮流的近似计算，或用于可忽略电力系统各元件电阻的计算如短路电流的计算。交流计算台计算精确度受到限制，求解的电力系统规模也不能太大，因而他们的应用受到一定限制。潮流计算经历了一个由手工，利用交、直流计算台到引用数字电子计算机的发展过程。电子数字计算机的出现

17、，尤其时其内存和计算速度的发展，时期完全适应了电力系统潮流计算的需要。一些新的数学方法的引入，也使它的应用日益完善。因此，电子数字计算机已成为当前电力系统潮流计算的主要方法。从20世纪50年代开始发展了潮流计算的计算机求解方法。 50年代中期，是用数字计算机求解电力潮流问题的开始阶段，Ward等人编制成实用的计算机潮流计算程序，标志着电子计算机开始在电力系统潮流计算忠应用，采用以节点导纳拒阵为基础的潮流计算高斯一赛德尔迭代法(简称导纳矩阵迭代法).是电力系统忠最早得到应用的潮流计算方法。该方法原理简单，占用计算机内存少，适合当时计算机软、硬件和电力系统计算理论的水平。因为该方法对病态条件（所谓

18、具有病态条件的系统是指：重负荷系统；包含有负电抗之路的系统；具有较长辐射型线路的系统；长线路与段线路接在同一个几点上，且其长度的比值又很大的系统；或者平衡节点位于网络远端的系统）特别敏感，导纳矩阵迭代法收敛性差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，且常有不收敛的情况。而后又发展了基于阻抗阵的高斯赛德尔法，但西方法中阻抗阵是满阵占用大量内存，因此它的应用受到了很大的限制1。60年代初期，数字计算机已发展到第二代，计算机的内存和速度都有不少增加和提高，这为占用内存多，但收敛性较导纳矩阵迭代法好的以节点阻抗矩阵为基础的高斯一赛德尔迭代法(简称阻抗矩阵迭代法)的应用创造了条件。阻抗矩阵迭代法改善了收敛

19、性，但因占用内存多，使解题规模受到一定限制2。 1961年Van Ness 等人提出用牛顿法求解系统潮流问题3，经后人的不断改进，而得到广泛应用，并且出现了各种变型以满足不同的需求，如快速解耦法、直流法、保留非线性算法等。研究表明，牛顿法具有很好的收敛性。60年代末期，优化节点编号和稀疏矩阵程序技巧的高斯消去法的实际应用，是使牛顿法潮流计算在收敛性、内存需求、计算速度等方面都超过其他方法，成为广泛采用的优秀方法的重大突破。同时，60年代初开始出现运用非线性规划的最优潮流算法4。60年代末，Dommel和Tinney提出最优潮流的简化梯度法5。70年代初，在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点发展

20、了潮流计算P一Q分解法.该方法所占内存约为牛顿法的1/21/4，计算速度也明显加快。由于牛顿法和P一Q分解法的显著优点，使得到90年代末期为止，它们仍然是实际应用的电力系统潮流计算的主要方法6、7。此外，作为方法的研究和探讨，还提出了非线性快速潮流计算法、最优乘子法、非线性规划法、网流法等。为适应电力网调度自动化的需要，在线潮流计算方法及其应用也得到重视和发展8。70年代也有人提出梅森矩阵法，80年代Sun DI 提出最优潮流牛顿算法，还可以把解耦技术应用到最优潮流计算中，从而形成了解耦型最优潮流牛顿算法9、10。随着直流输电技术的发展，交直流联合电力系统的潮流计算方法相应出现。另外，其他各种

21、潮流算法如最小化潮流算法、随机潮流算法等也不断地出现。 70年代后期至80年代以来，大型商用电力系统分析软件包得到广泛应用，其中不少潮流计算程序包，同时备有几种算法供用户选择，以便有助于解决各类潮流计算的收敛性问题。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐

22、标的保留非线性快速潮流算法1113。潮流算法虽然多种多样，但是一般都要满足四个基本要求：（1）可靠收敛；（2）计算速度快；（3）使用方便灵活；（4）内存占用量少。他们是对潮流计算方法进行评价的主要依据。1.3 本文所做工作本文致力于研究分析电力网络的运行情况。结合电力系统潮流计算及暂态稳定计算的特点，设计MATLAB程序实现较复杂电力网络的潮流计算。探讨学习潮流计算的基本原理。本文说明了对各种电力系统网络导纳矩阵形成过程，对牛顿拉夫逊法潮流计算、P-Q分解法潮流计算、最小化潮流计算、保留非线性潮流计算等几种输电网潮流计算方法进行了简要介绍。而后详细说明了P-Q分解法潮流计算的基本原理和计算过程

23、。基于MATLAB的编程。本文对MATLAB软件编程中所用的M语言有一定的介绍，说明了常用函数的作用，并对M语言中所涉及到的逻辑关系符，运算符，矩阵的正确输入以及简单的人机对话功能有了初步的解释。举例验证。真实的电力网络是复杂的又是简单的，复杂在于其网络的结构各式各样十分复杂，但大多结构是不同简单结构的不断重复；简单在于其所包含的器件基本上相同。对于本文来说，寻找到一个包含所有类型元件，并包含少许节点和线路的例子就可证明改程序对所有类型的电力系统网络适用。人机对话的形成。本文介绍了将程序的运算移到了“幕后”，展现在用户面前是个人性化界面的人机对话功能。本设计通过简单的程序段将MATLAB软件与

24、Excel表格和TXT文档联系在一起，使用户更好的完成计算工作。第2章输电网潮流计算2.1电力网络数学模型2.1.1 电力网络基本方程在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。发电机（注入电流或功率）负荷（注入负的电流或功率）输电线支路（电阻，电抗）变压器支路（电阻，电抗，变比）母线上的对地支路（阻抗和导纳）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）集中了以上各类型的元件的简单网络如图2-1所示。图2-1 基本电力系统网络图将图2-1中的发电机和负荷节点用无阻抗线从网络中抽出（为不失一般性，将非发电机又非负荷的浮动节点当作零注入功率的母线抽出网络之外），剩下的部分即由接

25、地和不接地支路组成一个无源线性网络如图2-2所示。图2-2 基本电力系统潮流计算等值电路由图2-2，根据电路理论里边的戴维南定理，电力网络的节点电压方程可表示为： (2-1)它展开为： （2-2）公式(2-1)中，Y是一个nn阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中节点总数。2.1.2导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的对角元素Yii (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳Yii数值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为： (2-3)节点i的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素Yij(j=1，2，n;i=1，2，n

26、;ji)称互导纳，由此可得互导纳： (2-4)节点j，i之间的互导纳数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母为矩阵中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数，。根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。

27、参考节点一般取大地，编号为零。节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。节点导纳矩阵的对角元素就等于该节点所连接导纳的总和。因此，在没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和为负值。节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，在一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角部分14。2.2输电网潮流计算方法2.2.1牛顿拉夫逊法潮流计算设有单变量非线性方程F(x)=0求解这个方程时，先给出解的近似值x(

28、0)，它与真解的误差为x(0)，那么x=x(0)+x(0)将满足方程 f（x(0)+x(0)）=0 （2-5）将（2-5）式左边的函数在x(0)附近展开成泰勒级数，便得f（x(0)+x(0)）=f(x(0)+f/(x(0)x(0)+f/（x(0)）+.+f(n)(x(0)+. （2-6）（2-6）式中，f(x(0)，.，f(n)(x(0)分别为函数f（x）在x(0)处的一阶导数，.，n阶导数。如果差值x(0)很小，x(0)的二次及以上阶次的各项均略去，（2-6）式便可简化成 f（x(0)+x(0)）=f(x(0)+f/(x(0)x(0)=0 （2-7）这是对于变量的修正量x(0)的线性方程式，

29、亦称修正方程式。解此方程可得修正量 x(0)= （2-8）用所求的x(0)去修正近似解，便得 X(1)=x(0)+x(0)=x(0) （2-9）修正后的近似解x(1)同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，这样的迭代计算可以反复进行下去。迭代的通式是 X(k+1)=x(k) （2-10）迭代过程的收敛判据为 |f（x(k)|1或 |x(k)|2 （2-11）式中，1和2为预先给定的小正数。由于多数方程不存在求根公式，求解精确根非常困难，甚至是不可能的，因而寻找方程的近似根就显得尤为重要。牛顿拉夫逊法最大的优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求解方程的重根和复根。

30、但计算过程要多次迭代，计算繁琐，计算量大15。2.2.2PQ分解法潮流计算在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线上有功功率的变化主要受到电压相位变化的影响，无功功率主要受到母线电压幅值变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中，偏导数的数值相对偏导数是非常小的。我们进行简化的第一步，可以将方程 （2-12）中的子块N和K略去不计，也就是说认为他们的元素都为0。这样，n1+m阶的方程式（2-12）便可以分解为一个n1阶和一个m阶的方程 （2-13） （2-14） 由方程式（2-13）和（2-14）可以看出，节点的有功功率不平衡只用于修正电压的相位，节点的无功功率不平衡只用于修正电压

31、的幅值，这就是所谓的有功无功功率分解法。PQ分解法的简化大大节省了及其内存和解题时间，而且此简化只涉及到解题过程，但是收敛条件的校验仍然是以精确的模型为依据，所以计算结果的精确度是不会受到任何影响的。在解题过程中的各种简化条件中，关键的一条是输电线路的电阻与电抗比值的大小。110kV及以上电压等级的架空下的电阻与电抗的比值较小，一般都符合PQ分解法的简化条件。但是在35kV及以下电压等级的电力网中，线路电阻与电抗的比值较大，在迭代计算过程中可能出现不收敛的情况。2.2.3最小化潮流计算最小化潮流算法把潮流计算问题归结为求由潮流方程构成的一个目标函数的最小值问题，一般要采用数学规划方法或最小化技

32、术。这种算法能有效的解决病态电力系统的潮流计算问题，并已得到了广泛应用，特别是可用于电力系统稳定问题的研究。采用最小化算法的优点是：（1）潮流计算永不会分散，（2）提供了给定运行条件下，潮流问题是否有解的判断标志1。2.2.4保留非线性潮流计算 此类方法是将潮流方程组用泰勒级数展开。2.2.4.1带二阶项的直角坐标形式牛顿算法因直角坐标形式的潮流方程为一个二次方程组，所以泰勒级数只取前三项即为精确展开式。设潮流方程为f（x）=Y（x）-Ys=0 （2-15），则由其泰勒级数展开式可得 （2-16）式中，J(0)为初始运行条件下的雅克比矩阵；H为一常数矩阵；为修正量向量。程序设计技巧是泰勒展开式

33、的第三项可写成和第一项相同的函数表达式，仅变量不同，以代替X。即有 （2-17）由上式得迭代公式： （2-18）此法主要特点是：（1）采用由初值计算得到的恒定雅克比矩阵，因而计算速度较牛顿法快，但仍慢于快速解耦法即P-Q分解法；（2）处理病态的能力提高；（3）内存需要较牛顿法大。2.2.4.2带二阶项的直角坐标形式快速潮流算法这个方法运用了两个技巧对计算进行简化：（1）改造导纳矩阵的对角元；（2）所有节点电压初值取为平衡节点电压，最后将雅克比矩阵化为常数对称矩阵的计算，也充分利用了前一次的几个迭代反复计算。此法主要特点是：（1）所需内存因雅可比阵的对称性大为减少；（2）计算速度比牛顿法快40%

34、-50%，接近P-Q分解法；（3）受病态条件影响小，比P-Q分解法有更好的收敛可靠性。2.3P-Q分解法潮流计算经过对上述几种常见潮流计算方法的比较，我们发现对输电网进行潮流计算，PQ分解法的简化大大节省了及其内存和解题时间，而且此简化只涉及到解题过程，但是收敛条件的校验仍然是以精确的模型为依据，所以计算结果的精确度是不会受到任何影响的，因此我们选定P-Q潮流分解法对输电网进行潮流计算。下面对P-Q分解法做一下详细介绍。2.3.1 P-Q分解法的基本原理N个节点电力系统的潮流方程的一般形式是 （i=1,2，.,n） (2-19)或 （1=1,2，.,n) (2-20)采用极坐标的时候，节点电压

35、可以表示为 (2-21)那么将（2-21）式代入节点功率方程（2-20）式可得 (2-22)式中，是i、j两节点电压的相位角。方程式（2-22）把节点功率表示成为节点电压幅值和相角的函数。在n个节点的系统中，我们假设第1m号节点外PQ节点，第m+1n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点Vn和n是给定的，PV节点的电压幅值Vm+1Vn-1也是给定的。因此只剩下n-1个节点的电压相角1，2，.,n-1和m个节点的电压幅值V1，V2,.,Vm是未知量。实际上，对于每一个PQ节点或者每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式 （i=1,2，.,n-1) (2-23)而对于每一个PQ节点还

36、可以在列写一个无功功率不平衡方程式 （i=1,2,.,n-1) (2-24)式（2-23）和式（2-24）一共包含了n-1+m个方程式，正好同未知量的数目相同。对于式（2-23）和式（2-24）可以写成修正方程式 (2-25)式中 ； ； ； (2-26) ; H为（n-1）（n-1）阶方阵，它的元素是；N是（n-1）m阶矩阵，其元素为；K为m（n-1）阶矩阵，其元素为；L为mm阶方阵，其元素为。在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线上有功功率的变化主要受到电压相位变化的影响，无功功率主要受到母线电压幅值变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中，偏导数的数值相对偏导数是非常小的

37、。我们进行简化的第一步，可以将方程式（2-25）中的子块N和K略去不计，也就是说认为他们的元素都为0。这 样，n1+m阶的方程式（2-25）便可以分解为一个n1阶和一个m阶的方程 (2-27) (2-28) 由方程式（2-27）和（2-28）可以看出，节点的有功功率不平衡只用于修正电压的相位，节点的无功功率不平衡只用于修正电压的幅值。两组方程分别轮流进行迭代，这就是所谓的有功无功功率分解法。 但是由于矩阵H和矩阵L的元素都是节点电压的幅值与相角差的函数，它的数值在迭代的过程中是变化的，因此最关键的一步化简就自爱与把系数矩阵H和系数矩阵L简化成常数矩阵。那么我们简化根据又是什么呢？在一般的情况下

38、，我们知道，线路的两端电压的相角差是不大的，因此我们可以认为 ，此外，与系统中各节点无功功率相对应的导纳BLDi必定远远小于该节点自导纳的虚部，也就是说 或 考虑到以上的关系，矩阵H和L的元素的表达式便可以简化成为 （i，j=1,2，.,n-1） (2-29) （i，j=1,2，.,m) (2-30)那么系数矩阵我们就可以写成= =VD1BVD1 （2-31）=VD2BVD2 （2-32）将式（2-31）和式（2-32）分别带入式（2-27）和式（2-28），便可以得到如下方程式： （2-33） （2-34）用和分别左乘式（2-33）和式（2-34）可以得到 （2-35） （2-36）这就是简

39、化之后的修正方程式，他们也可以展开成为 （2-37） （2-38） 这连个修正方程式中，系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成，知只是阶次不同，矩阵B为n-1阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵B为m阶，不含平衡节点和PV节点所对应的行和列。由于修正方程式的系数矩阵为常数矩阵，因此只要做一次三角分解，即可反复之用，结合采用稀疏技巧，还可以进一步的节省机器内存和计算时间。 利用公式（2-23）和（2-24）计算节点功率的不平衡量，用修正方程式（2-37）和式（2-38）接触修正量，并按下述条件 ， 校验收敛，这就是分解法的主要计算内容15。2.3.2 P-Q分解法的优缺点 P-Q分解法的特点包括：（1

40、） 以一个（n-1）阶和一个m阶方程式代替了牛顿法的n-1+m阶方程，减少了内存需要及计算量，这里n为系统节点数，m为PQ节点数。（2） 用常数矩阵代替了随迭代过程变化的雅可比矩阵J，缩短了每次迭代的时间。（3） 用对称阵B/、B/替换了不对称阵J,减少了三角分解的计算量并节约了内存。 由于P-Q分解法有以上几个特点，它具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于在线处理计算的方法，并已成为当前国内外最优先使用的算法。在解题过程中的各种简化条件中，关键的一条是输电线路的电阻与电抗比值的大小。110kV及以上电压等级的架空下的电阻与电抗的比值较小，一般都符合PQ分解法的简化条件。但是在

41、35kV及以下电压等级的电力网中，线路电阻与电抗的比值较大，在迭代计算过程中可能出现不收敛的情况。2.4潮流计算方法的一点改进2.4.1 对通常潮流算法的改进潮流计算是电力系统稳态分析的重要内容，也是分析许多电力系统非为态分析的基础。一般的潮流计算都只能分析具有一个平衡节点的网络，具有很大的局限性。通常的的潮流计算方法在处理以下问题时就遇到很大的困难：（1）输电系统潮流结算的葱绿不平衡量由多个发电单元承担；（2）系统外部的等值将在等值边界给内部和边界系统的潮流计算引入多个平衡节点；（3）在电网分级调度的上下级电网的交界处有可能会给不同级的电网潮流计算引入多个平衡节点。 对于（1），动态潮流将有功功率不平衡量按各机组功率/频率静态特性进行分摊，具有