球的体积与表面积.ppt

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1、O,1.3.2 球的体积和表面积,主讲：刘秀,班级：186班,h,h,1.3.2 球的体积和表面积,圆锥的表面积与体积公式,回顾：,课前预习,一、预习目标：1、记忆球的体积 2、记忆球的表面积公式 3、球的截面性质,1.3.2 球的体积和表面积,二、预习内容：1.球的体积与表面积公式：设球的半径为R，则球的表面积为S=_ 体积为V=_,2.球的截面的性质：(如右图)(1)用一平面去截球所得到的截面是_，球被一个经过球心的平面截得的圆叫作大圆（即以球心为圆心的圆叫作大圆）.(2)球心到截面圆的距离就是 球 心 到_的距离.(3)设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面圆的半径为r，则三者之间的

2、关系为r=_.,O,圆,截面圆心,1.3.2 球的体积和表面积,倒过来的圆锥,课内探究学案,一学习清单：1.应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 2.球的截面的性质应用,1.3.2 球的体积和表面积,O,1.3.2 球的体积和表面积,二学习过程：,例1(1)已知球的半径为3cm，则此球的体积为_，表面积为_.(2)已知球的表面积为36，则此球的半径为_，体积为_.,解：(1)由于 和 而又因为半径为3cm 故有，,(2)由于 和 而又因表面积为S=36 故有R=3，V=36,36cm3,36cm2,36,3,如右图，在直角 中有,变式：已知两球的半径之比为1:3，则大球的体积为小球体积的()

3、A.3倍 B.9倍 C.27倍 D.不确定,1.3.2 球的体积和表面积,C,分析：由于 则V与R3成正比,分析：由于 则需求出球的半径R,又由于截面圆的面积为，故，所以,故,B,1,1.3.2 球的体积和表面积,5,3,A,变式1：若球的半径为5 cm，球心到它的一个截面的距离为3 cm，则球的截面积为_.,分析：此截面为圆，要求截面面积，实际是要求截面圆的半径。那么半径OA怎么求呢？,如图，为直角三角形，在此三角形中OO1=3cm，OA=5cm,故截面圆的半径OA=4cm,从而截面积为16cm2,4,16cm2,勾股定理,而球的半径R，截面圆的半径r，以及球心到截面的距离d 之间的关系为,

4、1.3.2 球的体积和表面积,分析：已知两个截面的面积，相当 于告诉我们两个截面的半径。,现在问题转变为：已知两截面半径求球的半径。,变式2:在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2.求球的半径、表面积以及体积？,O,O1,O2,x,O,O1,O2,x,变式2:在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2.求球的半径、表面积以及体积？,1.3.2 球的体积和表面积,解：设球的半径为R cm,OO1=x cm 因为两截面圆的面积分别为 49cm2和400cm2,所以圆O2与圆O1的半径分别为7cm和20cm.即O2B=7cm

5、，O1A=20cm,在直角三角形OO1A和直角三角形OO2B中有,所以：球的半径为25cm，球的表面积为2500cm2，球的体积为 cm3.,7cm,20cm,1.3.2 球的体积和表面积,作业：,课本P28页：练习 第1、2题。,小结：,1、球的体积和表面积公式:,2、球的截面的性质,O,四.课后练习与提高1将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍A.2 B.4 C.8 D.162.三个球的半径之比为123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍 B.2倍 C.,倍 D.倍,3.若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为_,体积为_.4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm，则球的体积为_.,5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积？,正视图,侧视图,俯视图,2cm,2cm,3cm,1.3.2 球的体积和表面积,谢谢！,