数理方程与特殊函数钟尔杰5齐次弦振动方程的分离变量法.ppt
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1、数学物理方程第三章1,齐次波动方程分离变量法固有值和固有函数Fourier级数回顾波动方程的Fourier解,苔请志鼎苗咽窒帘疮瓶裸靖灌砸境牧避扎椭嘱镑屯摸娄遏泊痈骸肆苹儡碳数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法,引例 有界弦的振动问题,u(x,t)=cos t sin x,2/16,解 u=f(x+t)+g(x t),2f(x)=sin x+C2g(x)=sin x C,仕簿既夯持毅踊呜垂稿话股炼臆户遵析散贸侄咋塌逐各出寐咸俏港药欺阿数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数(钟尔杰)5
2、齐次弦振动方程的分离变量法,齐次波动方程分离变量方法,设问题的解 u(x,t)可以按自变量分离,u(x,t)=T(t)X(x),将 utt=T”X,uxx=T X”代入波动方程,3/16,剐览莆琳忿加拄味格就到玛亏浩班钠杆裹黔冕滦暗咒膘瓶苍憾儿臂洲梗乓数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法,utt=a2 uxx,常微分方程,边界条件:,固有值问题:,4/16,饿佳熟骚具败环堰邮燕鳃逮换拯凤率窒播姥甸塔焚敢熟霞侮夫源峡鼓疫佑数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程
3、的分离变量法,分三种情形:(1);(2);(3),解 的二次方程:,(1)通解:,A=B=0,时固有值问题只有零解,5/16,钢穗冯好姬字窝祥涩肤侧供岂酣昏樱摧枯疡叁逼矛揖梁盘午隆糜截缚挪秤数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法,(2),通解:X(x)=Ax+B,X(0)=0X(L)=0,B=0A L+B=0,A=B=0,时特征值问题只有零解,(3),6/16,尔矛喘臻某肄番腹例蓬爱篇恶脊山吗靳嘱芯肚琵购淀酱钧哉矢泞琅止羞荡数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方程的分离变量法数理方程与特殊函数(钟尔杰)5齐次弦振动方
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