注重“过程”中的教育——从一个案例谈起.ppt

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1、知其然，并知其所以然 注重“过程”中的数学教育,宣汉县中小学教学研究室 赵绪昌 电话：5232351,13982863877 邮箱：；.2013年5月3-4日,案例1“1000以内数的认识”的教学,数感是人的一种最基本的数学素养，它既烙上了直觉思维的悟性印记，又飘逸出形象思维的可感色彩，同时还蕴涵着逻辑思维的缜密优势。数学课程标准将数感放在了10个核心概念的首位，可以说，数学教育的首要任务就是要培养好学生的数感。,数感，顾名思义就是对数的感觉，是以“数概念”被人脑接受并不断扩展而产生的一种对数学问题的敏锐感受力。“数概念”的理解和掌握是学生建立数感的基础，教学中要结合学生的年龄特点和知识本身的

2、逻辑顺序，将数感的培养有机渗透到认数过程中的各个方面，让学生在具体的认数情境中充分感受和体验数概念的形成过程，从而形成良好的数感，并使之逐渐丰满起来。,一、借助“物象”，让数有“形”可感,“数感”不是知识，也不是技能，通过传授是很难形成的。比如认识“一千”这个数，如果仅仅告诉学生“10个一百是一千”，学生或许能牢牢记住“10个一百是一千”这个知识点，但头脑中很难形成关于“一千”的数感。因为数概念本身是抽象的，只有在具体的认数情境中，借助具体可感的“物象”来体验和理解，将数概念与“物象”所表示的实际含义建立起联系，才是理解数概念及形成数感的关键所在。,数感-【教学片断一】.doc,对具体数量的感

3、知与体验，是学生理解数意义的重要途径，也是形成数感的必经之路。在学生已数出100根小棒的基础上，让学生说说是怎样数出100根小棒的，接着将四位同学的小棒放在一起，让学生体会到可以直接用“百”作单位，四个一百就是四百。再让学生用“百”作单位继续数小棒，数出10个一百，在此基础上认识“10个一百就是一千”。经历这样认数的过程，学生看得见，摸得着，数得清，头脑中的“一千”不再是抽象的数概念，而是有“形”可感的具体物体的数目，为学生形成清晰的数感奠定了基础。,二、借助“数位”，让数有“值”可感,数位的规定是为了表示更大的数或者是更小的数（小数）。位值的含意是指不同数位上的数字所表示的数的大小是不同的，

4、这是认数过程中所必须理解的。如果学生对数的“位值”缺乏理解，数感则难以建立，而且必然导致后续认识较大数或较小数时会出现严重障碍。所以，在认数过程中，要努力让学生充分理解“位值”的含义，让数有“值”可感。,数感-【教学片断二】.doc,先让学生对照计数器，认识个位、十位、百位、千位所表示的“位值”，并在数数的过程中，体会到“满十进一”的计数规则。在写“一千”这个数时，初步认识到数位上有几个，就写“几”，如果一个也没有，需要写“0”占位。然后，让学生数1000个小正方体，数的过程中，进一步认识计数单位“一、十、百、千”及其之间的关系，学生充分理解了“位值”的含义。数概念在学生的头脑中就有了“值”感

5、。,三、借助“数数”，让数有“序”可感,认识“1000以内数的”，数数一直是学生认知过程中的难点，说明学生对1000以内数的顺序之感模糊不清。怎么突破这个难点，让学生感觉到1000以内的数是有“序”可“感”呢？,数感-【教学片断三】.doc,学生推想得出299的后面是300，399的后面是400，一直推想到999的后面是1000。为了有效让学生形成数序之感，先让学生与电脑比赛，20、20数到1000。接着让学生在千字文中找出“善”和“思”两个字，找的过程中进一步感知了数的顺序。然后，让学生在数轴中进一步感知数的大小顺序，最后让学生根据9的后面是10，推想109的后一个数，再推想19的后一个数，

6、进而推想99后面的一个数，学生依靠已有的数数经验，有效突破了数数的难点，使学生在数数过程之中觉得数是有“序”可感的，有效“悟”得数的顺序，从而内化了数感。,四、借助“关系”，让数有“量”可感,儿童从一开始接触数，就会寻找数与数之间的联系，这些联系能培养儿童思维的灵活性，而这种灵活性正是形成良好数感的关键。所以，数概念的教学，要引导学生在具体的“数境”中把握数量的相对大小关系，从而强化数感。,数感-【教学片段四】.doc,猜数游戏中，借助“多了”“少了”等词汇，根据朴素的“区间套”逐步逼近的思想，让学生逐步逼近自行车的价位，最终准确报出自行车的价格。这个估价游戏活动不只是为了让学生报出正确的结果

7、，而是为了提升学生对数与数之间关系的感觉。学生对数与数之间的关系觉得有“量”可感，就能够数学地思考，增强对数量之感的敏锐性。,数感的建立、形成、发展和强化，是一个渐进、积累的过程。只要教师把培养数感的任务细化到每一个具体的教学环节中，让学生在具体“数境”中加深对数的感知、感应和感受，让数感在学生的头脑中逐渐丰满起来，学生的数学素养也必然随之提升。,注重“过程”中的教育的意义,过程与结果的含义,在课程改革的今天，人们通常把课堂上学生所获得的知识、技能统称为“结果”，从心理学的角度看，这主要是认知性的，于是，传统的课堂教学目标也常常被人们等同于一节课的认知教学目标，即“重结果”；而“过程”则是指学

8、生对学习过程的亲身经历，对学习过程和方法的感受、体验，对学习经验的积累、提纯、升华，对情感、态度、价值观的培养和深化。这个过程与学生获取知识、技能的过程是否是同时发生、同步进行的？“新课程贵在经历过程，结果有没有不重要”等观点是否正确？从基础教育课程改革纲要到各科课程标准，到底如何正确处理“结果”与“过程”的关系？这些问题正是当前亟待解决的课程、教学问题（尤其是课堂教学评价问题）。,重过程轻结果的弊端分析,误区一：“为讨论而讨论”、“为合作而合作”、“为活动而活动”、小组合作学习流于形式等只求“表面热闹”的教学，使课堂教学华而不实。误区二：教师在课堂上不敢开口讲话，许多教师对驾驭课堂产生了困惑

9、。,在过程与结果之间寻找恰当的平衡点,1重过程但不能以牺牲结果为代价 2没有过程的结果将是短命的,义务教育数学课程标准明确规定了义务教育阶段数学课程的总体目标，同时明确规定了过程性目标。“经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。”同时，对过程性目标的阐述是清楚的。问题在于：过程性目标阐述蕴含在知识技能等四个总目标中，如知识技能目标包括知识技能目标和过程性目标，并且知识技能目标可以用明确的

10、课程内容来规定，具有显性目标的特征。,标准(2011年版)确定的目标有两类，一类是结果性目标，一类是过程性目标。一般来说，结果性目标是指向基础知识与基本技能的。过程性目标更多地指向数学基本思想和基本活动经验，而数学基本活动经验主要是过程性目标的体现。如标准(2011年版)规定，“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决

11、简单问题的数学活动经验”。,在具体的课程内容中，也有一些过程性的描述：“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性；经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式(文字、图画表格等)呈现整理数据的结果。”这些过程性目标和内容实现的主要标志就是学生形成活动经验，学生在经历相关的数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。,从过程与结果的性质上看：(1)结果通常只涉及认知的层面，而过程则不仅仅涉及认知层面，常常渗透着活动主体的情感、态度、意志等心理因素；(2)结果通常是以“产品”的形式存在的，它是封闭的、固

12、定的、静态的，而过程是以“活动”的形式存在的，它是开放的、灵活的、发展变化的；(3)作为特殊认识活动的教学结果，往往是比较客观和确定的，而过程常常是主观的、不确定的，与特定的个体、特定的时空情境联系在一起。因此，教学的过程与结果具有不同的教育价值：结果的价值主要在于它的应用价值，而过程具有“生产”价值或发展价值，它对于学生身心素质形成与发展具有促进作用。如果说前者追求的是对学生的即时效用，那么后者则是着眼于它对学生的身心结构的改造、丰富和发展的作用，追求的是一种不可量化的“长效”。,过程与结果既相互对立又彼此统一。过程产生结果，而结果同时又催生了新的过程。人类社会正面临着“知识爆炸”、“信息海

13、量”的现状，学校教育不可能使学生继承人类已经获知的所有知识，而经历过程的学习，可以让学生学会发现问题、解决问题、寻找答案的过程和方法，培养学生良好的意志品质和价值观念，在获得知识的同时，三维目标得以和谐的体现。另一方面，重过程不能以牺牲结果为代价，基本的知识是形成逻辑思考的前提和基础，而低一级的知识更是高一级过程的催化剂，因此，只重过程不重结果必然导致学生学习的缺失。,过程与结果是教学研究领域永恒的主题，教育变革就像是在过程与结果两极间不断摇摆的钟摆。因此，在课堂教学中，我们应该注重过程与结果的有机结合，寻找过程与结果之间的平衡，恰如其分地运用各种教学方式方法，让学生不仅“知其然”，也“知其所

14、以然”，使学生在知识技能、过程方法、情感态度价值观等方面获得全面、健康、持续的发展。,数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的重要途径。以数据的搜集整理和分析相关的活动设计为例。标准(2011年版)在第一、二、三学段分别用了3个相似的例子说明如何设计和组织有关的活动。第一学段的例19，对全班同学的身高进行调查分析；第二学段的例38，对全班同学的身高数

15、据进行调查分析；第三学段的例70，比较自己班级与别的班级同学的身高状况。,这几个例子的设计，一方面让教师结合不同学段学生的发展和学习内容的深入，用具有一定连续性的例子，使学生体会数据搜集整理的过程；另一方面使学生在这个过程中不断积累获得数学信息、整理与分析数据的活动经验，了解到统计的知识与方法主要是从现实的问题中产生的，具有现实意义。同时，在这个过程中逐步形成数据分析观念。设计有效的数学活动是学生积累活动经验的保障。数学知识的探索、数学建模的设计与组织、数学探究活动等都是很好的数学活动。如，探索物体长度的测量和长度单位的建立过程，探究不同的树叶长宽之比，探索小数点的移动使数值发生的变化，探索三

16、角形的三边关系等都可以设计成数学活动。学生通过自己的操作、猜测、验证，发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识相关的知识，得出相应的结论，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。,第三，数学基本活动经验的积累是一个长期的过程。活动经验要靠积累，积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此，应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标，持续不断地组织学生参与数学探究的过程，逐步形成数学活动经验。,知识在本质上是一种结果。可以是经验的结果，可以是思维的结果。所以以知识为本的教育在本质上是结果性的教育。我们教了一些结果，我们没教智慧。智慧不是结果。从结果怎么能看出一

17、个人的智慧呢？智慧是在过程之中的东西。大家都不知道怎么办了，他出个主意，这个主意好真聪明！有智慧！在做题的过程中，你看这个孩子真聪明，有智慧。或者做实验，大家都不知道实验该怎么做，他设计的实验很巧，有智慧！智慧是表现在过程之中的。而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。所以我们要注重过程中的教育，我们要培养智慧。,思想的感悟和经验的积累是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟，是悟出来的东西，不是听出来的东西。因此我们要组织一些教学活动，让学生参与讨论，这是形式，不是目的，这个形式是为了让孩子们自己想问题，为了让他跟同学们讨论，最后逐渐积累一种思维的方法和经验。会想问题是一种经验的积累，

18、不是教会的。所以，学生活动结束之后，老师必须有一个总结。这个总结对老师来说非常难，很多老师总结不出来。让学生谈一个东西，不仅仅谈结果，要谈得到这个结果的思维过程。老师对一个学生答对答错的判,断，不仅仅要看结果是对是错，还要看他的思维过程是不是有道理。只要思维过程有道理，可能开始的出发点有错误，但整个思维过程是合乎逻辑的，那也是好的。老师在总结时要把握学生的思维过程，重在教会他们思考问题。几个问题想错了，不要紧，逐渐地会想问题，这是最核心的事情。这是一种经验的积累。我们中国人总是发明创造不够，就是因为我们在小学阶段就把孩子们教死了。其实孩子们都是挺聪明的。所以我希望从现在开始，教我们的孩子越来越

19、聪明，而不是越来越傻。越来越聪明就是要让他自己想。你鼓励他想，教会他想，在过程中教育。这是很重要的，这是一个根本的转变，对我们老师是巨大的考验。,某地组织教学观摩，结束后让我点评，我说：“你们这些课光重视老师怎么讲，怎么讲的精彩，其实老师讲课拙一点不要紧，老师讲课笨一点不要紧，能启发学生思考是最重要的。启发学生思考最好的办法就是和学生一起思考，一步一步地引导学生来思考这个问题。你讲得天花乱坠，孩子们像听故事一样，听完了什么也没留下，这有什么用呢？”所以我们要下一点笨功夫，教孩子们想。这个东西不是马上就能见效的，但是小学6年之后，必然见效。到了六年级，你看孩子们的眼神都不一样，他活跃，他自信，他

20、会提问题。,大概四五年前，组织教师培训，我连续给老师们提了10个问题。比如，为什么要先乘除后加减？你们是怎么讲的？他们说规定。第二个问题，回答还是规定。第三个还是规定。那就不行了。一开始规定一两个还行，但是规定多了，孩子都蒙了，不知道怎么回事了。特别是，光讲规定的教学，完全是一种结果的教学。小学数学中的所有规定都是有道理的，是符合人的常理的。因此，你只要稍微改变一下，就能让孩子们学会思考问题。举例子是比较重要的。讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。对一个知识是不是理解了呢，最好的办法也是举例说明。老师的脑袋里得有大量的例子，随时都能举例子。,比如，为什么要先乘除后加减？举例说明。操场上原

21、来有3个同学，又走来一队同学，这队同学是2个人一排，共4排，问有多少学生？我们老师讲这样的问题时，一般是直接列式子，这个不好。应该把理给讲出来。最起码这句话一定要讲出来操场上的同学数=原有同学数+后来同学数。引导孩子从头想问题。养成从头想问题的习惯，他以后就能发现问题了。问题一般都是从头开始发现的，中途发现问题的情况比较少。从头想问题之后，孩子就很少会错了。,你看，他脑子里有“操场上的同学数=原有同学数+后来同学数”这个概念之后，那么自然原来同学有3个，后来同学有8个，24=8，所以是3+8=11，这样的话就知道了应该先乘除后加减，为什么呢？因为24表示的是后来的同学。因此在小学数学里，先乘除

22、后加减说的是两件事：24是一个故事，3本身是一个故事，和是两个故事相加得到的东西。因此在中国古代这样的问题都是分步做的，我们现在为了省事才放到一块儿。所以，我们现在非常强调从头想问题。问题要有一个转换过程，学会先把现实中的问题通过语言抽象，抽象成一个科学的东西，然后在语言抽象的基础上进行符号抽象，抽象成一个数学的东西，这个过程对小孩子是非常重要的。现在举的这个例子很简单，到问题更难一些的时候，你就会更加觉得这个东西重要了。,我听过一节课，整节课都在讲千以内数的读法，末尾有0怎么办，中间有0怎么办，那堂课讲得我非常生气，因为孩子们上课前是兴致勃勃的，听完这节课是垂头丧气的。后来我来讲，我说：你就

23、记住啊：2350，这个2在千位，你就读2千，百位上是3，你就读3百，十位上是5，就读5十，个位上是0，就读0个。连起来，就读2千3百5十0个。2002就读2千0百0十2个。不错，你要嫌麻烦就读2千零2，不嫌麻烦就读2千0百0十2个，没有错。这堂课就讲完了嘛。讲得简单点，那些不重要的地方别花工夫。孩子小，一节课别讲太多，多了孩子弄不清什么重要什么不重要，他以为你讲的都重要。我们在想，一节课，无论如何，10分钟就可以讲完，顶多15分钟。老师一定要精而又精地想好这10分钟，在孩子精力最集中的时候把内容讲完。剩下的时间，启发他思考，讨论，玩都行。讲课千万别反复讲。还有，孩子们竖式怎么写都行，错了也不要

24、紧，结果对了就行。不要在旁枝末节上提很多要求。旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了。,教育好比吃馒头,在杭州电视台的演播厅，顾泠沅与央视著名主持人董倩围绕着面向未来的基础教育的话题，展开了一场生动的对话。“我有个朋友，为了让孩子就近上一所好学校，花了天价买了附近的房子；有些孩子很小，父母就把他们送出国留学。”一开场，董倩就举了几个很现实的例子。顾泠沅老师讲了一个古人吃馒头的寓言：教育就好比三个馒头，第一个是原理基础，第二个是知识连接，第三个是应用策略，以前中国教育一直在吃前面两个，突然发现西方教育吃了第三个就能饱，于是认为前面两个可以不用吃了。其实近年来西方教育也在反思，认为前面两个馒头也很重

25、要，因此寻找中西教育的中间地带对未来教育发展很重要。,顾泠沅老师回忆起与美国同行交流时的情景，对方称赞：“我太佩服你们的中小学教师了，有那么好的成绩，那么好的经验！”紧接着却跟了一句不那么好听、不那么客气的话：“但我不佩服你们的研究人员，这么好的成绩和经验都没有总结出来。”顾老师说：“我给你讲一个我们中国的寓言。一个和尚饿了，吃馒头。吃完第一个，不饱；吃第二个，还是不饱；再吃第三个，饱了。吃饱了，和尚就开始发议论（顾老师诙谐地点评“议论都是吃饱了发的”）：早知吃第三个会饱，就不吃前面两个了!,美国教育专家一听完就拍案惊奇：“哇，你们中国的寓言太好了!这第一、第二个馒头就是概念、原理，第三个馒头

26、是策略、问题解决技能。你们一直都在吃前两个馒头，而我们想只吃第三个馒头，不好好吃前两个。我们的基础教育都有问题!”,而过程性目标只能以理念的渗透方式反映在课程内容中，难以用具体的课程内容来规定，具有潜在性目标的特征。实现知识技能性目标，即学会一种运算，解决一种方程，掌握一个性质（定理），只要严格按照课程内容来教学就行了。而过程性目标的实现，即让学生经历数学活动过程，就必须要求教师根据课程内容，设计特定的数学活动来实现，这对课改教师的教学实践来讲是一个难点。首先课改教师要明确这种特定数学活动所反映的“过程”的内涵是什么？在同一知识点可以用不同的数学活动来实现，那么这些不同的数学活动内涵是什么？其

27、次过程性目标作为课程目标实现，应如何用考试题来评价？,德国教育家第斯多惠说：“一个坏老师奉送给学生真理，一个好老师则教学生发现真理”荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生“重结果轻过程”是我国数学教学的一大弊端，尤其表现在概念教学和解题教学中。,概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”列举“概念要素”和“注意事项”，忽视“概念所反映的数学思想方法”，导致学生难以达成对概念的实质性理解，无

28、法形成相应的“心理意义”。没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。有些教师往往用解题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”面对新情境时无法“透过现象看本质”，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。,解题教学退化为“题型教学”甚至进一步退化为“刺激-反应”训练，试图穷尽“题型”，幻想通过“题型”的机械重复、强化训练

29、，让学生掌握对应的“特技”和“动作要领”而提高考试分数。对具有普适意义的、迁移能力强的“根本大法”数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影”，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”。在“能力立意”的升学考试中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了。,没有“过程”的教学把“思维的体操”降格为“刺激反应”训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。为使数学教学成为“有思想

30、的教学”，成为提高思维能力的舞台，成为培育理性精神的阵地，必须坚持“过程与结果并重”的原则。所以数学教学应实行以推理判断为特征的课堂教学结构改革，给学生以充分自由想像的时间和空间，决不能把数学教学作为“结果”来进行，而应充分凸显思维活动的过程概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程以及教师的探索过程和学生的学习过程等。,赵绪昌.数学教学应是数学思维活动过程的教学.1996年第4期 赵绪昌.试论数学教学应揭示思维活动的过程J.现代中小学教育，2003年第3期第2022页 赵绪昌.凸现思维过程，培养思维能力.中国数学教育（高中版），2010年第10期第8-11

31、页 赵绪昌.数学教学凸显思维活动过程的意义及策略.中学数学研究（广州），2010年第11期第4-9页 赵绪昌.初中生学习数学思维过程有效性的教学探索，中学数学杂志（初中版），2010年第6期第1-5页 赵绪昌.初中生学习数学思维过程有效性研究，中学数学月刊，2010年第7期第11-14页,赵绪昌.初中生学习数学思维过程有效性研究（续），中学数学月刊，2010年第8期第20-23页 赵绪昌.初中生学习数学思维过程有效性研究，初中数学教与学（京），2011年第1期第6-12,36页 赵绪昌.凸显数学思维活动过程的教学策略.中小学数学（高中版），2011年第12期第29-33页 赵绪昌.例谈数学过程

32、性教学的方式.中小学数学（高中版），2011年第78期第19-22页 赵绪昌.注重过程教学，培养思维能力.中学数学杂志（高中版）,2012第7期第11-15页,注重“过程”中的教育的策略,铺垫、操作、对话、追问、倾听、试误、等待、稀释、生成,1、铺垫,“温故知新”是孔老夫子用一生积淀下来的教学原则，教学活动建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，要植于学生的“最近认知发展区”，学生知道了什么不知道什么，知道到什么程度？我们是否能了如指掌？若不能的话，就谈不上真正的“温故知新”。美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽

33、之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学.”这段话给出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”的论断.领会这个理念似乎不难，但要做到就不容易了!,2、操作,操作策略是指学习者在动手操作活动中进行学习的一种学习方式。它主要是使教学表现形式过程化、形象化、多样化、视角化，既有利于充分揭示数学概念、定理的形成与发展、数学思维的过程和本质，又有利于数学思想的渗透、数学方法的选择、数学新问题的形成。由“听数学”变为“做数学”，提高探究发现能力；由“看演示”变为“动手操作”，增强数学实践能力；由“机械接受”变为“主动探究”，培养学生创新能力。数学操作学习的课堂

34、教学流程一般设计为“四环六段”：创设情境，提出问题操作探索，形成结论（操作感知，形成猜想操作探索，验证猜想操作交流，归纳结论）实践运用，解决问题总结反思，评价体验。,赵绪昌.利用数学实验，加深对知识的理解.中学数学教学（安徽），第1期第1-3页 赵绪昌.数学实验教学的概念及教学特点.高中数学教与学（京）2011年第12期第14页 赵绪昌.操作学习在数学教学中的应用.数学教学通讯（教师版）.2010年第10期第3-6,13页,3、对话,新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。”前苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。萧伯

35、纳有句名言：“两个人，每人有一个苹果，交换一下，仍是每人一个苹果；两个人，每人有一种思想，交换一下，每人就有两种思想”这句话道出了对话这一教学方式所体现的哲学思想在教学中，对话参与者在遵守对话规则的前提下，其主体地位得到充分的尊重，他们能运用自己的智慧，独立地思考，并且自由地发表对问题的看法。同时，对话的主体也有倾听他人意见、接受他人批评的义务，并对他人的意见作出自己的反馈。经过“表达-反馈-回应-反馈”这样一个过程，使主体之间形成对话的循环，对话得以深入地进行下去。它具有平等性、开放性、互动性等特征。,赵绪昌.基于思维对话的数学课堂教学.数学教育研究（江苏）,2010年第4期第46-48,4

36、5页 赵绪昌.浅谈数学课堂教学语言的运用.教学月刊（中学版教学参考）,2010年第7期第30-32页 赵绪昌.思维对话让课堂闪动灵性.中学数学（初中版）,2010年第5期第1-5页 赵绪昌.数学课堂教学语言运用的几点体会.基础教育研究（广西）,2010年第2期第39-40页 赵绪昌.数学课堂因对话而精彩.中小学数学（高中版）,2011年第5期第4-7页 赵绪昌.“望闻问切”在数学教学中的应用.中学数学（高中版），2011年第5期第5-7,73页,赵绪昌.运用“望闻问切”，读懂学生本真信息.中学数学教学参考（初中版）,2011年第6期第6-8 赵绪昌.让课堂成为思维对话的场所.中学数学杂志（高中

37、版），第11期第6-11页 赵绪昌.精彩在师生对话中生成.初中数学教与学（扬州）,2011年第4期第1-5页 赵绪昌.例谈把握数学课堂讨论的时机，中学数学杂志（初中版），2012年第4期第7-10页(初中数学教与学(北京），2012年第9期第42-46页）赵绪昌.通过思维对话，提高教学效益.数学通讯（教师阅读）,2012年第2期第1-5页 赵绪昌.运用课堂交流，提高教学效益.中学课程辅导教师通讯,2012年第3期第48-51页,4、追问,追问，即对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次等多次提问，“穷追不舍”，它是在对问题深入探究的基础上追根究底地继续发问。追问不是一般的对话，对话是平铺直

38、叙地交流，而追问是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究。就教学来说，追问就是围绕教学目标，设置一系列问题，将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合，巧妙穿插，进行由浅入深，由此及彼地提问，以形成严密而有节奏的课堂教学流程。站在学生的角度教数学，不能没有追问。因为追问体现了教师对现场的重视，对谈话对象的尊重，有追问才能点燃学生思维对话的激情，有追问才能激活沉睡的个体知识，有追问才能促进思维水平的提升。,赵绪昌.例谈数学课堂教学追问时机的把握.中国数学教育（高中版）,2010年第12期第11-15页 赵绪昌.初中数学课堂教学追问时机的把握.中学数学教学参考（初中版）,2011年第12期第40-42

39、页 赵绪昌.把握追问时机，提高教学效益.中学数学研究（广州）,2011年第10期第7-9页 赵绪昌.“追问”在数学课堂教学中的运用.中学数学杂志（初中版）,2012年第6期第10-14页,5、倾听,数学课堂教学中的有效倾听不是一般意义上的倾听，一方面，它要求教师不仅要倾听学生回答了什么，正确与否，还要做到对学生思维过程的倾听，能从不同的回答中挖掘其潜在的教学价值。另一方面，教师不仅仅停留在倾听，还要在倾听的过程中快速判断学生数学学习中存在的问题，并及时采取有效的教学策略给学生的数学学习以促进。,赵绪昌.教师应听出学生之所想.中学数学（高中版）,2011年第11期第14-16,22页页，（中国人

40、民大学书报资料中心的高中数学教与学2012年第4期第45-48页，赵绪昌.课堂教学多倾听学生的声音.中学数学杂志（初中版）2011年2011年第8期第1-4页 赵绪昌.请您多倾听学生的声音.数学教育研究（江苏）,2012年第2期第19-21,14页 赵绪昌.教师在课堂教学中的倾听策略.中小学数学（高中版）,2012年第6期第18-21,27页,6、试误,美国著名教育心理学家桑代克运用实验的方法证明，学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程。在这个过程中，无关的错误反应逐渐减少，正确的反应最终形成。因此，通过暴露学生学习数学思维活动过程中的错误，提供以错误为源泉的学习反应刺激，可使学生从中审视、体验

41、和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应。为此，教师应遵循三方面的要求：一是研究学生所犯的错误，把错误看成是认识过程和认识学生数学思维规律的手段；二是在学生检查和改正自己错误的实践中进行练习；三是利用学生所犯错误来促进他们加深对数学要素和规律性的理解。,赵绪昌.让数学课堂教学的“错误”美丽起来.中国数学教育（高中版），2011年第12期第20-22,25页 赵绪昌.“试误理论在数学教学中的应用.中小学教师培训,2011年第1期第50-53页 赵绪昌.数学教学中“错误资源”的有效教学策略.中学数学杂志（高中版），2010年第11期第5-9页 赵绪昌.开发学生“错误”资源，提高学生数学素养.中学

42、数学教学参考，2010年第4期第7-9页 赵绪昌.数学课堂教学中“错误”的应对策略.中国数学教育（初中版），2010年第10期第9-11页,7、等待,华中师范大学郭元祥教授在教育是慢的艺术一文曾精辟地说道：“教育，是一种慢的艺术。慢，需要平静和平和；慢，需要细致和细腻；慢，更需要耐心和耐性。教育，作为一种慢的艺术，需要留足等待的空间和时间，需要有舒缓的节奏。高频率、快节奏、大梯度，不利于学生的有序成长和发展。”当学生需要操作、需要探究、需要思考、需要交流、需要更正时，教师应该耐心地等待，让学生有充分的时间去学习，哪怕是几秒钟的时间，也许就能够打开学生思维的大门，就会给学生自信和勇气，同时也给学

43、生挑战自我的机会，让学生自己创造课堂精彩。若无视教学等待，急于求成，容易拔苗助长，欲速则不达。,赵绪昌.浅谈数学课堂教学中的等待.中学数学（高中版）,2011年第6期第1-4页 赵绪昌.数学课堂教学是“慢”的艺术.中学课程辅导教师通讯，2011年第9期第39-40页 赵绪昌.等待在数学课堂教学中的运用.中学数学杂志（初中版）2011年第2期第5-9页 赵绪昌.“糊涂”艺术在数学教学中的运用.中学数学杂志（初中版）第10期第1-4页,8、稀释,9、生成,课堂教学是一个动态生成的过程，无论老师预设得多么充分，也难以预料课堂中出现的各种情况，变动不居的课堂充满了不确定性，不确定性孕含了丰富的生成性。

44、正如叶澜教授论述的：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”教师应该灵活地根据情况的变化不断调整自己的行为，在学生的真实认知点上综合把握，应学生而动，应情境而变，敏锐把握不期而至的生成性教学资源，才能演绎不曾预约的精彩。我们知道“生成性资源”不会凭空而至，却往往会稍纵即逝。那么，面对“生成性资源”，我们该如何把握呢？,数学课堂教学评价标准（参考）.doc,案例2“计量单位”的教学,一、两个教学片段：没有生长的重复。,片段一：厘米的认识,片段二：面积的认识.doc,思考：我们在重复什么？,在学习计量单位前，通常有这样

45、一个导入环节，讲述学习计量单位的意义和必要性。不论在二年级还是在四年级，老师都要不断重复计量单位的意义和必要性，而且就学生成长而言，可能还不止两次。因为，在小学数学中，计量单位的学习内容是十分丰富的，有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位，等等，基本贯穿了小学数学学习的始终。是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节，重复这个过程呢？,二、“种子课”：用生长代替重复。,“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”（数学课程标准）一个学生学习数学，对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的，具体地说，在小学数

46、学计量单位的学习过程中，它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外，更重要的是让学生们发展出“定量刻画”的能力。在不同课之间，知识是可以迁移的，比如：学习了厘米的表象以后，再学习分米的表象就比较容易了，掌握了用厘米进行度量后，再学习用分米来度量就更简单了。因为彼此之间有类似的结构。学生的这种迁移能力是我们小学数学教师所要培养的能力。,但是，有的能力，不是一个课时就能培养的，而是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的，比如定量刻画的能力，这种能力不是一节课能培养的，具有生长和成熟的过程。这种能力在生长过程中可以不断完善，在学生的体验中逐渐臻于成熟，从而达成培养目标。“种子课”就是可供迁移、可

47、供生长的关键课。在小学数学中，主要的计量单位一共有8 类，其中，长度单位是学生最早接触的，也是最基本的。因此，长度单位的学习在小学数学中应该具有“种子”特质。而在这个系列中，第一节课“厘米的认识”无疑是最重要的，是我这里所谈的“种子课”。,1长度单位：知识的迁移与能力的生长。,长度单位的认识，教材通常会安排3个课时：即厘米的认识、分米的认识、米和毫米的认识，现将3个课时的教学要点做个简要梳理（见表1和表2),便于我们讨论。,表1、表2.doc,所有计量单位本身都是一种规定。数学规定的教学是不需要启发和研究的，比如，为什么叫厘米？为什么1 厘米是这么长？这些探讨都没有意义。在小学数学教学中，老师

48、要区别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记，这十分重要。而计量单位的“双基”学习，都以识记（或体验）为主。从3 个课时的基本知识、基本技能来看，大致雷同。因此，前一课时的学习有利于后一课时的掌握，因为知识间可以迁移。但就数学思考而言，3 个课时的主旨是不同的，前一课时是后一课时的基础，后一课时是前一课时的补充与延续，3 个课时如同3 块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。,在教学实践中，老师们基本上能够完成数学知识的教学，但没有数学思考的教学。如果没有数学思考的教学，数学学习就比较单薄。这里也可以回答一个很常见的问题：为什么学生的数学学习越学越没有问题？原因就是老师们没有将数学思考这一内容做好。

49、一个人在识记中是不会有问题的，无非是记对记错的问题，而在生长中是一定会有问题的，因为生长是由内而外的，哪个地方不透气，必然会有疑惑，人就会产生问题。学生为什么会对数学失去兴趣，也可以从这里找到原因。如果教师只在数学知识层面上这3 节课，这3 节课就雷同。如果将数学思考部分融合进来，那么这3 节课就可以在雷同中透出不同来，学生就会有新鲜感，须知每节课给孩子一点新鲜，对学生的学习而言是十分人道的。,2.厘米的认识：理解标准“比较物”。,计量单位是一种标准“比较物”，那么，一、二年级的学生能理解标准“比较物”吗？实践中，我设计了这样一份材料：请一高一矮两位同学来到前面，然后请大家填空：xx比xx长（

50、）学生会说：一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5 米、10 厘米，等等。从学生的成长经验来看，“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式，学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的，慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描述。事实上，当学生会用半个头来描述时，“比较物”这一概念理解就开始萌芽了，虽然学生不会描述概念层面的“比较物”。对于一、二年级的学生而言，说出5 米、10 厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说，运用起来没有像“半个头”这样娴熟。分析到这里，教师就可以进行教学了。,片段一：什么是“比较物”.doc,从以上教学实录来看，学生是理解“比较物”的。“比较物”就是一个“东