北师大版七年级下册数学[全等三角形判定一(提高)知识点整理及重点题型梳理].doc
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1、精品文档 用心整理北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习全等三角形判定一(SSS,ASA,AAS)(提高)【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”,判定方法2“角边角”,判定方法3“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等2能把证明角相等或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS”).要点诠释:如图,如果AB,AC,BC,则ABC. 要点二、全等三角形判定2“角边角” 全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相
2、等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).要点诠释:如图,如果A,AB,B,则ABC. 要点三、全等三角形判定3“角角边”1.全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)要点诠释:由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图,在ABC和ADE中,如果DEBC,那么ADEB,AEDC,又AA,但ABC和ADE不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全
3、等.要点四、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;2.可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;3.由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;4.如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边边边”1、如图,在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BDCE,求证:BADCAE.【答案与解析】证明:在ABD和ACE中,ABDACE(SSS)BADCAE(全等三角形对应角相等).【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题,
4、转化为证明它们所在的两个三角形全等,综合应用全等三角形的判定和性质. 要证BADCAE,先找出这两个角所在的三角形分别是BDA和CAE,然后证这两个三角形全等.举一反三:【变式】(2014秋双峰县校级期中)如图,已知AB=DC,若要用“SSS”判定ABCDCB,应添加条件是 【答案】AC=DB.类型二、全等三角形的判定2“角边角”2、如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF,交AC于点F;然后证明:当ADBC,ADBC,ABC2ADG时,DEBF.【思路点拨】通过已知条件证明DACC,CBFADG,则可证DAEBCF【答案与解析】证明: ADBC,DACC B
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