复变函数.ppt

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1、数学物理方法,东北师范大学物理学院,Mathematical Methods in Physics,武汉大学物理科学与技术学院,第一篇 复变函数论,Theory of Complex Variable Functions,第一章 解析函数论,Theory of Analytic Functions,1.2 复变函数,一、复变函数的概念,其中u，v为实数,1、定义：,复变函数,一、复变函数的概念,1.2 复变函数,1.2 复变函数,一、复变函数的概念,变换映射,3、有类似于实变函数数中的复合函数和反函数,2、几何意义：,点集,点集,答：,1.2 复变函数,二、有关区域：,1、邻域：,答：表示无心

2、邻域,2、内点：,问：,问：,1.2 复变函数,3、区域：,问题：判断下列表示和绿色部分是否为区域,Yes!,NO!,二、有关区域：,NO!,1.2 复变函数,例1:,例2:,二、有关区域：,4、外点：,1.2 复变函数,二、有关区域：,5、界点,边界:全体界点构成区域边界,边界正向：沿着边界走，区域总在左方，则此走向称为边界的正方向。,闭区域:,若 不属于区域,且没有一个邻域不含有 的点,则称 为 的界点.,1.2 复变函数,6、单连通区域：,若在区域内作任何简单的闭曲线，区域内的点都是属于此区域的，则称该区域为单连通区域。,二、有关区域：,1.2 复变函数,二、有关区域：,7、复连通区域,

3、一个区域，如果不是单连通区域，就是复连通区域。,1.2 复变函数,三、极限、连续性：,1、定义：,（1）实函数与复变函数定义的差异,注意：,（2）性质,具有与实函数相应的性质,内容小结,1.1 复数及其运算,一、复数概念：,1.定义；2.性质,二、复数的表示：,1、几何表示：,a.点；b.向量；c.极坐标；d.复球表示。,2、代数表示：,a.代数式；b.三角式；c.指数式,1.2 复变函数,1.2 复变函数,一、复变函数的概念,1、定义：,2、几何意义：,3、有类似于实数中的复合函数和反函数,内容小结,二、有关区域：,三、极限、连续性：,1、邻域；2、内点；3、区域；4、外点；,5、界点；6、单连通区域；7、复通区域；,本节作业,习题1.2：1(1);2(1);3(1),