阵列信号处理基础教程.ppt

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1、,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,阵列信号处理,授课教师：廖桂生,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,课程目的,掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基本理论和方法，特别是空间多维信号算法，熟悉参数估计和自适应波束形成的常用算法。,课程要求,期间：含上机实践期末：论文、考试,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,参考文献,Prabhakar S.naidu,Sensor Array Signal Processing王永良.空间谱估计理论与算法，清华大学出版社Monzingo.R.and Miller T.Introduction to adaptive array.Wiley Intersc

2、ience.New York,1980.(有中译本)Hudson J.Adaptive Array Principles Peter Peregrinus London,1981.(有中译本)Haykin S.(deitor)Advances in Spectrum analysis and array Processing.Vol.Prentice Hall.NJ.1991孙超.加权子空间拟合算法理论与应用，西北工业大学出版社刘德树等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社张贤达,保铮.通信信号处理，国防工业出版社,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,课程安排,第一章：绪论第二章：数学基础第

3、三章：空域滤波原理及算法第四章：部分自适应处理技术第五章：阵列信号的高分辨处理第六章：相干信源的高分辩处理第七章：最大似然与加权子空间拟和方法估计 信号源方向第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号 处理简介,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,第一章 绪论,1.1 引言,一、阵列信号处理的简介,阵列信号处理是信号处理领域的重要分支，它是将多个传感器设置在空间的不同位置组成的传感器阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收（多点并行采样）和处理。它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空域信息，因此阵列信号处

4、理也称为空域信号处理。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,1.阵列信号处理的目的：提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同 时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。2.阵列信号处理的系统分为两类：有源系统（具有发射传感器阵的系统）无源系统3.阵列信号处理最主要的两个研究方向：自适应空域滤波（自适应阵列处理）空间谱估计（估计信号的空域参数或信源位置）,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,4.阵列信号处理的研究对象：空间传播波携带信号（空域滤波）,5.阵列信号处理的主要研究内容：,信（号）源定位确定阵列到信源的 仰角和方位角 信源分离确定各个信源发射的信号 波形，根据各个信源不同的波达 方向加以区

5、分 信道估计确定信源与阵列之间的传 输信道的参数（多径参数）,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,6.阵列信号处理的主要问题（技术）：波束形成技术（DBF）使阵列方向图的主 瓣指向所需的方向 零点形成技术使天线的零点对准干扰方向 空间谱估计对空间信号波达方向的分布进 行超分辨估计,基本概念：传感器(sensor)能够感应空间传播信并且能以 某种形式传输的功能装置传感器阵列(sensor array)由一组传感器分布于 空间的位置构成,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,由于空间传播波携带信号是空间位置和时间 的四维函数，所以传播波的接收可分为：空间采集：连续面天线 离散传感器阵列 时间采集：所

6、有传感器同步采样(snapshot)实际阵列 空间采样的方式 虚拟阵列(合成阵列，如SAR),西安电子科技大学雷达信号处理实验室,传播波的类型与媒质有关，采用的传感器也随之不同:,传感器的空间检测能力即通常所说的方向性，是由其几何结构的形状和物理特性决定的。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空时采样示意图：,空时处理,N元传感器阵列,1,N,2,M次同步采样,获取信息：波的到达方(DOA)、波形参数、极化参数估计、空间滤波与检测等,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空间阵列传感器实际上就是空域滤波器，类同于时域滤波器。空间角方向可视为空间角频率，信号在各个角方向的功率分布可为空间功率谱或

7、所谓的角功率谱。,对比FIR滤波器的时域处理，阵列的空域处理有类似的对偶关系：FIR是在时域对时间信号作离散采样，而阵列则相当于在空域对空间信号作离散采样。因此，和FIR滤波器一样，阵列处理可对信号作一系列的运算，如滤波、分离和参数估计等，与FIR滤波器不同的是它研究的是空域信号。,13,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空时等效性,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空间采样与时间采样,时域采样定理：Nyquist理论指出，如果一个信号在频率 之外无其它频率分量，那么该信号由其整个持续期内的时间间隔为 的信号采样值完全确定，从而使模拟信号可以由无限个离散的点信号来表示（拟合）。空间采样：与

8、时间采样类似，采样频率必须足够高才不会引起空间模糊（即空间混叠），但由于受到实际条件的限制，空间采样的点数不可能无限，这相当于时域加窗，所以会出现旁瓣泄漏。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,时间谱与空间谱,时间谱：表示信号在各个频率上的能量分布空间谱：表示信号在各个方向上的能量分布,空间谱实际上就是信号的波达方向(DOA)，故空间谱估计又称为DOA估计，或者方向估计，或角度估计或测向。,因为空间谱估计技术具有超高的空间信号的分辨能力，能突破并进一步改善一个波束宽度内的空间不同来向信号的分辨力，所以DOA估计是一种超高分辨的谱估计。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空间谱估计的系统结构,

9、注意：在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,二、阵列信号的应用,雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR）移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多址（SDMA）声纳：水声工程、宽带阵列处理地震勘探：爆破、地震检测、地质层结构特征分析、探石油射电天文：定位、测向 电子医疗工程：层析成像、医学成像,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,三、阵列信号处理的发展史,雷达 1936年 空域信号处理 只有三十多年的历史 基本理论：Wiener滤波 多维信号处理 自60年代以来，经历了三大阶段

10、：自适应波束控制 IEEE Trans AP 1964.3 自适应零点控制 IEEE Trans AP 1976.9 空间谱估计 IEEE Trans AP1986.3,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,wiener滤波理论应用于阵列处理（60年代）,两个方向,滤波,方向估计,自适应波束控制（指向）,近代谱估计（80年代以前）,自适应零点控制（70年代）,参数化模型（基于子空 间技术）,性能代价，快速算法（80年代以后）,稳健算法，盲信号处理（90年代）,稳健计算（90年代）,1.2传播波与阵列信号处理,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,1.传播波信号 传播波信号为空时信号，是时间和空间的

11、四维函数，服从物理规律波动方程Maxwell波动方程：其中：直角坐标系中的解：一个特解：,（*）,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,代入波动方程：,若约束条件：,即,则：（*）式表示的信号是波动方程的解，称为“单色”或“单频”解。,为传播速度，,（周期）,称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数，单位为弧度/米，其方向为波的传播方向。,时间频率,空间频率,对比：,某一时刻（t固定）的恒等相位面，即=常数的平面，该平面与 垂直。,波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。,任意解：由四维Fourier变换表示：,其中,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,波

12、动方程的单频解可以写成单变量的函数：,式中，其大小等于传播速度的倒数，其方向与传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。,所以 表示从原点 传播到位置 所需时间。,波动方程另一个较复杂的解：,由Fourier理论可知，,任意周期函数，,周期,波形具有基本频率的调和级数形式：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,都可以用上述级数表示，其中。,量有不同的频率 和波数矢量，但是各频率,这时 表示了具有任意波形的传播周期波，波传播方向为，速度为。波的各种分,与波数矢量必须满足约束条件，可见，不同,频率分量传播速度相同，但是波长不同。,利用Fourier理论，波动方程更一般的解，可

13、以表示任意波形（非周期）：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,单频解为：,该解可以解释为自原点向外传播的球面波，任何时刻恒等相位平面为 r=常数的球面上。,直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况；球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,几点重要说明：,对于沿一 个特定方向传播的空时信号都可以表示为一元函数 的形式。如果是带限信号，则由某一位置上的时间采样信号或某时刻的空间采样信号可重构全部空时信号。根据已知传播波的波形以及比较一些位置点上的测量信号，波的传播方向可求得。在某一瞬

14、间空间采样提供了一组数据，用此数据有可能决定波的传播方向（如果空间采样无模糊），这是本课程的一个重要研究内容。,应用迭加原理，允许多个传播波（不同方向、不同频率）同时出现而无交互作用。,非理想介质对传播波有影响。（略）,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,2.阵列的基本原理,包含在空间传播信号中的信可以是信号源的位置，也可以是信号本身的内容。与用频率选择滤波器加强某个频率的信号一样，可以选择集中考虑从一个特定方向来的信号。由于传感器依赖机械的方向性指示，所以在同一时间一个传感器只能提取和跟踪一个方向上的信号，不能同时识别几个方向上的信号且一个传感器不能改变它的响应。但是，可以利用传感器阵列的各

15、种加权来克服这些缺点。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,3.阵列信号模型,考虑沿某一方向传播的窄带信号:窄带信号的定义与时域表示 窄带信号：信号的带宽小于其中心频率的信号。在阵列信号处理里，窄带意味着信号在阵列上的延迟比信号的带宽倒数小得多，信号包络沿阵列的延迟可以忽略不计，故阵列孔径内的各阵元处复包络不变。反之，若复包络有变化，则认为是宽带信号。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,正频分量 负频分量,带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求变化比 变化慢。,eg：频域 函数，带宽很窄，对其作傅立叶反变换得到直流信号，时域起伏很慢。由此可见信号的信息是包含在包络中的。,窄带信号的复信号表示

16、：，式中 为载波，它作为信息载体但不含信息。,LP,LP,实部信号(I),虚部信号(Q),图1.3:信号实现,窄带信号复包络（基带信号）表示：,实际信号实现如图1.3：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,窄带信号空域表示,假设在坐标原点的传播波为窄带信号，用复数形式表示为：,由逆Fourier变换：,沿方向 传播到 时，,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,如果 信号带宽为，则,式等于,记（传播时间），,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,若,即要求 时，,有,因此,小结：信号带宽足够小使得波到达 处时的复包络基本 不变。,表示了波传播的空间信息（方向、位置），它仅含于载波项中，而与信号复包

17、络无关。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,阵列信号模型阵列几何结构：传感器可以以很多方式在空间上放置。,线阵,1,2,N,均匀线阵：,非均匀线阵：稀布阵，随机阵,平面阵,图1.4,图1.5,等距线阵(ULAUniform Linear array),对空间阵列，任两阵元接收信号的时间差为 可见：空域处理的时间差与角度有关，阵元的位置 相当 于对空间采样。,阵元间距 是最方便的一种选择。因为阵元间的相位差为，当 大于 时，会超过区间，而产生空间模糊。对于 我们称之为稀疏阵。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,立体阵,参数化数据模型,图1.6,y,x,图1.7：二维阵列 几何结构,假设N元阵

18、分布于二维平面上，阵元位置为：,一平面波与阵面共面，传播方向矢量为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,元阵输出排成矩阵：,阵元 接收信号为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,第二章 数学基础,目的：复习基本的线性代数知识，作为一个概念和符号的汇编。线性代数参考书：G.H.Golub,C.F.Vanloan Matrix omputation,1983,The Johns Hopkins University Press.(有中译本，大连理工大学出版社，1988)G.Strang,Linear Algerbra and Its Applications,Academic Press,Ne

19、w York,1976.(有中译本，侯自新译，南开大学出版社，1990),西安电子科技大学雷达信号处理实验室,2.1线性空间和希尔伯特空间,一.符号及定义符号 以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，并且用小写字母表示矢量，大写字母表示矩阵，如：,线性空间：关于线性空间和希尔伯特空间的严格定义，读者可以参阅有关线性代数的教科书，这里仅给出其使用概念和结论。,所谓线性空间是指满足线性变换关系的矢量集合，这里“满足线性变换关系”是指,严格定义：线性空间首先应满足“加法+”和“数乘”的封闭性。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,希尔伯特空间,希尔伯特空间是指定义了内积的完备线性空间。,式中“”表示共

20、轭转置，“*”表示取复共轭。,我们定义两个矢量的内积为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,二、独立性、正交性、子空间分解,在N维线性空间中，若，,线性空间 的一个子集V，若V对加法和数乘封闭，,线性无关,那么，矢量组 是线性无关的，否则，若 的非平凡组合为零，则称 是线性相关的。,子空间,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,即,则，V是 的一个子空间。,设 是 上的一组矢量，则由 的所有线性组合构成的集合是 的一个子空间，常称为 张成的子空间，记为：,若 是线性无关的，且 那么 可由 唯一地线性表示。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,如果 是线性无关，并且不是,如果是最大线性无关组，那

21、么，,的任一线性无关组的真子集，那么，这个子集,就是,的一个最大线性无关,1）2）3）称 是 的一个基。,组。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,的零空间为:矩阵 的秩定义为：,矩阵的值域与零空间,给定一组向量，由这组向量张成的子空间容易由以上给出的定义写出。另一种求子空间的方法是给定子空间中矢量的约束条件。如与矩阵有关的两子空间值域与零空间。,设，则 的值域（或列空间）为,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,1）是非奇异的2）3）（满秩）,可以证明，即矩阵的秩等于最大无关行数或最大无关列数。,，如果m=n,则如下关系等价：,正交性,矢量的角,设，则这两个矢量的夹角余弦定义为：,西安电子科技

22、大学雷达信号处理实验室,正交性：1）矢量 正交是指其夹角余弦等于零，即2）矢量组 是正交的，如果对所有，有 正交。如果满足，则称之为标准正交的。3）子空间 称为互相正交的，如果,子空间分解,如果 是线性空间 的子空间，那么它们的和 也是一个子空间若每一个 有唯一的表达式 则 被称为一个直和，并写为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,子空间的交集也是一个子空间，如。如果,一个子空间 的正交补为如果矢量 是标准正交的并且张成子空间,则 为直和。,一个重要特例：正交分解,，则称矢量组 构成子空间 的一个标准正交基。它总可以扩充为 的一组完全的标准正交基，此时。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室

23、,三、线性变换与投影算子,线性空间 上的一个变换 称为线性变换，如果它满足：,在一定基的意义上，一个线性变换 可用一矩阵 表示。用一组基表示它在线性变换 下的象，其坐标所排成的矩阵就称为 在这组基下的矩阵。线性变换与矩阵一一对应。,线性变换,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,正交投影算子,一种重要的线性变换是投影算子，而且正交情形是最重要的。正交投影算子的定义：,设子空间，线性变换 称为正交投影，如果，,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,几何意义：已知 维线性空间中的一个点 和子空间，求点，使 到 点的距离不超过 到 上各点的距离。如图2.1所示。,图2.1,向量 表示由一系列的实验和调查

24、所给出的数据，由于这些实验或调查包含不少的误差，以致在给定的子空间中不可能找到这组数据，即，我们不可能把 表示成子空间 中的一个向量，因为我们所遇到的方程组是不相容的，因此，是无解的，这样一来，最小二乘解法就是选择点 作为最佳选择。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,正交投影算子的表示，即 点的求解。,若子空间 由标准正交基 张成，则任一矢量，在子空间 上的正交投影矢量 可表示为：,此公式可用直角坐标系来解释。,式中 阶方阵,常称为投影矩阵。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,可见，由标准正交基来求正交投影算子是很方便的。,若子空间 由一组基（未必正交）张成，求由 表示的空间 上的正交投影

25、算子。,由正交投影的定义，到 的投影矢量，即 由,由(2.12)式可知，上的正交投影矩阵为：,线性表示，且 与 正交，即,，则，得投影矢量,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,正交变换与正交矩阵,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,有限长序列 有N个样本，它的傅里叶变换 在频率区间 的N个等间隔分布的点 上也有N个取样值。,两个重要例子：例1：离散傅氏变换DFT是正交变换,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,矩阵 常称为一种Bulter矩阵（线性情况）。,则DFT变换,写成矩阵形式并归一化可得：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,正交变换是可逆变换，变换后无信息损失。大家知道，在数字信号处理

26、中，DFT变换是一种很重要的变换，我们常用它对数据变换到频域，以便于分析信号频谱，在阵列信号处理中，对阵列空间抽样数据作DFT，相当于把数据变换到角频域（波束空间beam space），分析波达方向（DOA）。,尽管用DFT技术作谱分析时其分辨率不高，但在高分辨谱估计和自适应滤波技术中，DFT变换仍是很重要的一种正交变换，在后面我们还要多次利用它对数据作DFT预变换，简化问题，这里只简单提一下。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,例2：K-L变换（卡-洛变换）（karhuen-loeve）,取上述连续情况的 与 的N个均匀时间取样值，得：,注意：DFT变换是一种不依赖数据的变换（data-i

27、ndependent），下面再介绍一种依赖于数据的正交变换（data-dependent），随机矢量的线性变换。,连续卡洛展开 在 区间的连续随机信号 可展开为：,式中：展开系数 是随机变量；为基函数，它满足：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,所以对于随机序列，若其自相关函数为，则K-L变换为：,令,，则有,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,的特点：,对任一 维Hermite矩阵（），其特征矢量构成 维空间的一组标准正交基。因此，存在一正交矩阵 使得 与一对角阵相似，即：,物理意义：按随机序列的能量大小逐次作N个正交方向分解。Y的各分量去相关且按能量从大到小排列。K-L变换有人叫最佳变换

28、。,2.2矩阵的分解,特征值分解,式中 为 的特征值。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,正定（半正定）性：若Hermite阵 对任一非零矢量，有，则称 为正定（半正定）的。正定的Hermite矩阵 的所有特征值为正数，即：,(2.21)式中 为 的特征值，为特征矢量。称此分解为特征分解（EVD）.,奇异值分解（SVD）,对，存在正交矩阵 和，使得：,式中,是 的奇异值,容易验证：,矩阵QR分解,任一矩阵，总可以化为：,其中 是正交矩阵，是上三角矩阵，（2.22）式称为 的QR分解。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,2.3复变量实函数求导数,研究实函数：，其中,根据求导法则：,西安电子科

29、技大学雷达信号处理实验室,矩阵对标量求微分,设 的元素 是某一矢量的可微函数，则,若矩阵 的元素是某个自变量（标量）的函数，当每一个 均为可微函数时，可构成一个与 同阶的矩阵：，称作矩阵 对自变量 的导数或微分。,矩阵的微分满足的基本运算规则为：,矩阵对矢量求微分,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,矩阵 对矢量 的微分：,矩阵对矩阵求微分,右边矩阵共有 st个块，每分块矩阵为 矩阵对矩阵的元素 求导，所有分块矩阵按 阵排列方式排列。,则,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,例：,其中，求。,解：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,68,第三章 空域滤波：原理及算法,目的：介绍空域波束形成的

30、概念，自适应控制最优准则及最优权的稳态解，以及最优权的求解算法（梯度算法、递推算法）。,69,阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤波的技术称为数字波束形成(DBF)，是空域滤波的主要形式，在通信中也称之为智能天线。,3.1波束形成的基本概念,波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。,波束形成的分类,数据独立波束形成,最佳波束形成,自适应波束形成,70,3.1波束形成的基本概念,1.阵列信号的表示,空间平面波是四维函数，,简化：窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖

31、于阵列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖于与x轴的夹角。如图3.1,71,如前所述的窄带信号的空域表示：,若以阵元1为参考点，则各阵元接收信号可写成：,72,写成矢量的形式：,称 为方向矢量或导向矢量（Steering Vector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。,73,波束形成（Beamforing）,我们记：，称为方向图。当 对某个方向 的信号同相相加时得 的模值最大。,基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了波达方向估计。即输出可以表示为：,目的是：增强

32、特定方向信号的功率。,74,阵列的方向图,阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：,静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑信号及来波方向），其阵列的最大值出现在阵列法线方向（即）,带指向的方向图：信号的指向是通过控制加权相位来实现，即常说的相控阵列,75,对于 实际上是空域采样信号，波束形成实现了对方向角 的选择，即实现空域滤波。这一点可以对比时域滤波，实现频率选择。,等距线阵情况：若要波束形成指向，则可取，波束形成：,76,则：,上式表示的波束图有以下特点：,波束成 形状，其最大值为N。波束主瓣半 功率点宽度为：。根据 Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔

33、径的倒数。,最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣 电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，必须采用幅度加权（又称为加窗）。,77,天线方向图，来波方向指向,78,N=8,N=32,可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高，这是因为：,79,波束宽度,在DOA估计中，线阵的测向范围为 即对于均匀线阵，波束宽度为：其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线孔径成反比。,分辨力,目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。,波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反比。,80,81,可见当阵元间距 时，

34、会出现栅瓣，导致空间模糊。,82,类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换,按定义的方向图,权向量作FFT的结果,83,均匀圆阵（UCA）,以均匀圆阵的中心为参考,第m个阵元与x轴的夹角记为：,则M元均匀圆阵的导向矢量：,其中,为圆阵的半径,84,波束指向：,85,3.2自适应波束形成技术,3.2.1 普通波束形成的优缺点,优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景下，维纳滤波是最优的。,缺点：波束宽度限制了方向角的分辨。存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。,总之，普通波束形成依赖于阵列几何结

35、构和波达方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰能力差。,86,3.2.2 自适应波束形成,自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。,一般框架：波束形成：,对于平稳随机信号，输出信号功率为：,定义：阵列信号相关矩阵，,它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。,87,3.2.3 最优波束形成,最优波束形成的一般形式：,最优滤波的准则：1.SNR（信噪比）最大准则2.均方误差最小准则(MSE)3.线性约束最小方差准则(LCMV)4.最大似然准则,在相同条件下是等价的,88,1.SNR（信噪比）最大准则,如果信号分量 与噪声分量 统计无关，且各自相关矩阵已知：

36、,其中 为信号功率，为噪声功率。,若阵列信号为：,则,输出功率：,89,则,SNR（信噪比）最大准则即,90,根据瑞利熵，可看出即是求 的最大特征值问题。,SNR最大准则的求解方法：,利用瑞利熵：,91,是矩阵对 的最大广义特征值对应,即,（广义特征值分解）,的特征矢量。,92,可见：是 的最大特征值对应的特征向量。,几个特例：,单点源信号：,则有：,在高斯白噪声条件下，,既是高斯白噪声，又是单点源信号，则：,93,利用要估计单元周围的单元来估计噪声协方差矩阵，即用参考单元估计。,如何应用SNR准则设计最优波束形成器，关键在于能否分别计算信号功率和噪声功率。,eg:,在仅含噪声（干扰）数据时，

37、可以估计出,从而得到,当既有信号又有噪声时，,智能天线-扩频信号,94,最大SNR准则，来波方向，干扰方向,95,均方误差最小准则(MSE),应用条件：需要一个期望输出（参考）信号。,令,则目标为：,其中 是相关矢量，,是相关矩阵。,96,此求解可利用实函数对复变量求导法则，得,由公式可看出：应用此方法仅需阵列信号与期望输出信号的互相关矢量，因此寻找参考信号或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前提。,MSE准则的应用：1)自适应均衡（通讯）2)多通道均衡（雷达）3)自适应天线旁瓣相消（SLC）,97,加在辅助天线的权矢量获得好的干扰抑制性能的条件：主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性

38、较好。,实例：天线旁瓣相消技术(ASC),如图3.3,辅助天线（增益小，选取与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此 几乎仅为干扰信号）,-,主天线,图3.3,98,干扰方向，来波方向,99,3.线性约束最小方差(LCMV)准则,阵列输出：,方差为：（输出功率）,导向矢量约束 为目标信号方向矢量。,求解过程分析：,信号：,则,目的是寻找最优的权。,100,我们可以固定，即信号分量就固定了，然后最小化方差，相当于使 的方差最小，所以可得最优准则为：,（1可变为任意非零常数）,解得：,如果固定，则。,的取值不影响SNR和方向图。,101,注意：本准则要求波束形成的指向 已知，而不要求参考信号 和信号与

39、干扰的相关矩阵。,推广到约束多个方向：一般的线性约束最小方差法为：,解之：,特例：当，即约束单个方向，则,102,可增加稳健性。,注：针对白噪声，为单位阵，此时自适应滤波是无能力的。,实际应用：,当已知目标在 方向，但也可能在 附近，这时可令，,结果可把主瓣展宽。,103,在实际中，阵列天线不可避免地存在各种误差。文献 Error analysis of the optimal antenna array processors.IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409对各种误差（如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等）的影响进行了分析综述，基

40、本结论是：对于只利用干扰加噪声协方差矩阵求逆的方法，幅相误差对自适应波束形成的影响不大；但是对于利用信号加干扰加噪声协方差矩阵求逆的自适应方法，当信噪比较大时，虽然干扰零点位置变化不大，但是 在信号方向上也可能形成零陷，导致信噪比严重下降。,104,Capon法波束形成，来波方向,干扰方向为,105,来波方向为，干扰方向为,不同方法估计协方差矩阵的Capon法波束形成,106,多点约束的波束形成，来波方向为，和,107,3.2.4三个最优准则的比较,108,对比LCMV:,阵列信号,假定已知 且信号 与噪声 不相关。,SNR：,109,中含有期望信号分量，而 中不含期望信号分量，仅为噪声分量。

41、,注意：,由矩阵求逆引理：,所以：,110,上式表明：在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知条件下，SNR准则与LCMV准则等效。上述条件若不满足，应该用 来计算。直接用 求逆计算最优权会导致信号相消。,在最优波束形成方法中，降低旁瓣电平的方法是加窗处理。,为加窗矩阵。,111,MSE：若已知 与 不相关，则,由此看出，上述三个准则在一定条件下是等价的。,112,小结：,自适应波束形成原理如图3.4,1,2,N,图3.4,113,实现框图为图3.5,图3.5,需已知二阶统计量,自适应波束形成的特点：,矩阵求逆运算量大，有待于寻找快速算法。,已知,114,3.3 自适应算法,分块算法（批处理

42、方式）SMI 连续算法（每次快拍单独计算）LMS,自适应算法,3.3.1 LMS算法,最小均方(LMS)算法 差分最陡下降(DSD)算法 加速梯度(AG)算法,基于梯度的算法,115,LMS算法,MSE准则：波束形成：期望输出：误差：,116,EVD:,LMS思想(widrow提出)：用瞬态值代替稳态值.,迭代算法：,LMS算法的优点：实现简单,收敛性本质上依赖于 的特征值的分散程度，当,特征值很接近时，可找到一个 使算法快收敛。,严重缺陷：收敛性太慢。,117,序号,加速收敛性问题：,对角加载技术：,的特征值一般具有以下结构：(如图3.7),图3.7,118,上式中的第二项为 个大特征值对应

43、的特征矢量的线性组合。是要求自由度，当 越大，自适应能力越差。,119,对角加载：,易知 的离散程度大于,的离散程度，所以对角加载以后，LMS算法收敛速度加快。,实际实现时是在数据域 加入功率一定的白噪声。注意此过程是在计算权 时进行，而在波束形成时则不需要。,120,两个信号加白噪声产生的数据的特征分解,121,来波方向，干扰方向,122,3.3.2 SMI（采样协方差矩阵求逆）算法,最优波束形成：,应不含信号分量，而实际中则是用一批接收数据 估计。,由估计理论：,此估计是最,即：,SMI算法：,问题是：取多少合适？SMI算法性能如何?,大似然无偏估计，,123,假设 独立且同服从高斯分布，

44、,代入 得,分析：,是随机变量，由此计算的也是随,机变量。,124,是一个随机变量，其,而,所以归一化信噪比为：,令,概率密度函数为,125,工程一般要求，解得，即当M大于两,同样可以采用对角加载技术来加速收敛速度。在用理论相关矩阵 计算时，只有p个大特征值和特征矢量参与计算，而N-p个小特征值和特征矢量对 没有贡献，但是用 计算时，所有特征,倍的自由度时性能损失不超过3db。,126,值和特征矢量都参与计算。通过对角加载可以,的贡献。,减弱N-p个小特征值及其特征矢量对计算,在对角加载情况下，可得当 时，性能损失不超过3db。,注意：白噪声下的自适应无意义，因为此时相关矩阵为单位阵，求逆后仍

45、为单位阵。,127,参考文献：I.S.Reed.Rapid convergence rate in adaptive arrays.IEEE Trans on AES Vol.AES-10,No.6 1974,在实际工程应用中，估计 时要求是数据IID（Independent Identically Distribution），有时不可直接获得。在非均匀样本情况下，还存在奇异性检测问题（如STAP）。,128,几点说明：,稳健的波束形成：是指即使在只有不精确的期望信号的导向矢量可以利用的时候仍能得到良好的输出信干燥比，而不产生信号相消现象。,研究表明：有限次快拍自适应波束形成中，当相关矩阵中含

46、有信号时，即使阵列流形精确已知，也会造成信干燥比下降。,SMI是开环算法，在阵列数据仅含干扰加噪声时，数据服从零均值、复高斯的IID，则SMI的收敛特性仅依赖于采样快拍数和阵元数；但当阵列数据中含有期望信号时，严重影响了输出SINR的收敛速度，且期望信号越大，收敛时间越长。,自适应波束畸变的原因：协方差矩阵特征值分散，小特征值及对应的特征向量扰动，并参与权值计算所致。,129,第四章 部分自适应阵列处理技术,4.1部分自适应概念,全自适应：,对全部单元作自适应控制（使用了全部可利用的系统自由度degree of freedom）.,部分自适应：,对其中部分单元作自适应控制（只使用了部分可利用的

47、系统自由度）。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,130,比较：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,131,关键：如何合理设计部分自适应结构，使得性能损失最小而运算量显著降低。,部分自适应技术的发展情况：chapman,IEEE,Trans AP-24,1979,P685696 变换降维Morgan,Partially Adaptive Array Techniques IEEE,Trans,AP-26,1978,P823833多重旁瓣对消 器（MSC）Gabriel,Using Spectral Estimation Techniques in Adaptive Processing A

48、ntenna Systems.IEEE,AP-34,1986,No.3,P291300 自适应方法,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,132,Adams,Adaptive Main-Beam Nulling for Narrow-Beam Antenna Arrays.IEEE,AES-16,1980,P509516 用几个指向目标临近方向的波束进行对消VanVeenB.D,Partially Adaptive Beamformer Design Via Output Power Minimization IEEE,Trans,ASSP-35,1987,P15241532 深入系统研究了广义

49、旁瓣相消结构（GSC处理器）,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,133,4.2阵元空间(element space)部分 自适应处理,Chapman方法：子阵级,对阵列数据 用降维矩阵作变换：,变换前的自适应：变换后的自适应处理：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,134,变换后的导向矢量为：由最优波束形成原理，变换域的最优权为：,在变换域 用 进行最优波束形成，实际上是对 进行波束形成，即：,其中：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,135,一般地，,此时 不可逆，在变换域处理的性能不如变换前处理的结果（有性能损失）；特殊地，当 可逆时：,此时在变换域处理的结果与变换域前一样，但这时需

50、要，并不能降维，所以无实际意义。,关于变换矩阵的构造（子阵划分）问题：,简单子阵法,选取的子阵只是位置上靠近的阵元。明显缺点：各子阵的相位中心通常超过半波长（甚至几个波长），产生子阵间栅瓣。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,136,几种改进方法：,使子阵间栅瓣出现于子阵方向图的零点位置。,例：33阵元合成为16个（采用滑动重叠技术）,如图3.1所示,图3.1,1,2,3,4,5,29,30,31,32,33,1,2,15,16,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,137,新阵列方向图,子阵方向图,图3.2,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,138,子阵均匀划分法，来波方向为,西安电子科技