概率论与数理统计概率统计.ppt

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1、,概,率,统,计,课前复习,随机事件及其概率,随机现象的结果称为事件.描述事件发生可能性的大小的数称为概率.概率论就是研究随机事件的概率.,如何求随机事件的概率,求事件概率,运用频率方法 确定事件概率,对随机现象进行大量重复试验，则试验的结果是有规律的,正面概率：,0.5,Menu,运用概率模型 确定事件概率,当随机试验的每一种可能出现的结果出现的可能性相等时，那么关于该试验的事件的概率容易确定。,Menu,古典概型（等可能概型）,古典概型的两个基本特点:（1）所有可能的结果只有有限个;（有限性）（2）每个可能的结果发生都是等可能的.（等可能性）,古典概型的经典案例：抛硬币、抛骰子,古典概型的

2、概率公式:,P(A)=事件A包含的结果数/试验可能出现的所有结果数,排列数与组合数,Menu,运用概率模型 确定事件概率,从n个不同的元素中，任取k个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出k个元素的一个排列。,从 n 个不同元素中，任取 k 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合,写出从标记有a,b,c,d 四个球中任取三个球的所有组合及排列.,组合,排列,abc bac cabacb bca cba,abd bad dabadb bda dba,acd cad dacadc cda dca,bcd cbd dbcbdc cdb dcb,Menu,

3、如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.,Menu,运用概率模型 确定事件概率,几何概型,一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.,条件概率,现在假如有人看了一眼骰子，并告诉你，骰子出现的点数是偶数，这信息对你的判断是否重要？这时你有多少把握断定它是2点？,抛掷一颗质量均匀的骰子，那么押中2的概率是多少？,Next,条件概率的定义,条件概率,设A、B是两个事件，且P(A)0,则称,为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。,Back,条件概率,10件产品中有7件正品，3件次品，7

4、件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件,若知道它是正品，那它是一等品的概率是多少？,P(A)=3/10，,P(A|B)=P(AB)/P(B)=3/7.,条件概率,乘法公式,由条件概率的定义：,若已知条件概率,可以反求P(AB).即,若P(B)0,则 P(AB)=P(B)P(A|B)(2),若P(A)0,则 P(AB)=P(A)P(B|A)(3),(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可通过条件概率计算两个事件同时发生的概率.,一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.,入场券,5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其

5、余的什么也没写.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.,后抽比先抽的确实吃亏吗？,条件概率,Next,到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?,“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到入场券的机会都一样大.”,条件概率,我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i1,2,3,4,5.,显然，P(A1)=1/5，P()4/5,第1个人抽到入场券的概率是1/5.,也就是说，,则 表示“第i个人未抽到入场券”,条件概率,因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.,也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，,由于,由乘法公式,P(A2)=

6、(4/5)(1/4)=1/5,计算得：,条件概率,Back,这就是有关抽签顺序问题的正确解答.,同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此,=(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.,也就是说，,条件概率,抽签不必争先恐后,某一事件A的发生有各种可能的原因Bi(i=1,2,n),如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是,每一原因Bi都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生的概率的总和，即全概率公式.,全概率公式：,条件概率,为了了解一只股票在一定时期内的价格变化,常常会去分析影响价格的基本因素,如利率

7、的变化。假设利率下调的概率为60,利率不变的概率为40。根据经验，在利率下调时该股票价格上涨的概率为80,在利率不变时该股票价格上涨的概率为40,求该股票上涨的概率.,解：设A=利率下调,B=股票价格上涨,则 P(A)=0.6,P(B|A)=0.8.,由全概率公式，得,条件概率,两个事件的独立性,在某些特殊情形，有P（BA）=P（B），即事件A的发生与否并不影响到B发生的概率，有一种“独立”的意味。为此，引进事件的独立性概念。,事件的独立性,把一枚硬币任意的抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”。问P(B|A)和P(B)相等吗？,甲、乙两人向同一目标射击，问P(B|A

8、)和P(B)相等吗？,若两事件A、B 满足 P(AB)=P(A)P(B)则称A、B 相互独立.,在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.,事件的独立性,事件 A 与 B 相互独立,是指事件 A 的发生与事件 B 发生的概率无关.,炮兵营的两名战士同时向敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.,解,设 A=甲击中敌机,B=乙击中敌机,C=敌机被击中,依题设,事件的独立性,由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,故有,事件的独立性,多个事件的独立性,事件的独立性,从直观上讲,n个事件相互独立就是其

9、中任何一个事件出现的概率不受其余一个或几个事件出现与否的影响.,设随机试验只有两种可能结果：事件A 发生或事件A不发生，则称这样的试验为伯努利试验.,将伯努利试验在相同条件下独立地重复进行n次，称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验（伯努利概型）.,伯努利概型,抛硬币1000次.,抛骰子24次，每次观察1是否出现.,如果在一次试验中，事件A出现的概率为p(0p1),则在n重伯努利试验中，A恰好出现 k 次的概率为：,伯努利概型,伯努利定理,现在抛一枚质量均匀的硬币3次，求出现正面2次的概率。,伯努利概型,一个医生知道某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定10个病人中至少有4个痊愈才认为该新药有效。求,虽然新药有效，且使病人的痊愈率提升为0.35，但却被试验否定的概率.,新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.,作业题:姚明罚篮的命中率为80.9%,若姚明在某次比中获得4次罚球机会,假设每次投篮都互不影响,那么他投中3次的可能性有多大?,Keep in touch,