概率论与数理统计作业答案1.ppt
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1、1,概率论与数理统计作业1(1.11.4),设样本点表示抛掷一颗骰子,出现i点数,i1,2,3,4,5,6.则样本空间,解,2,3,(),(),4,五、电话号码由7个数字组成,每个数字可以是0、1、2、9中的任一个(但第一个数字不能为0),求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。,六、把十本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率。,七、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行,求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。,解:,解:,解:,5,解:,设事件 A 表示“最强的两队被分在不同的组内”,则,基本事件总数为:,事件 A 含基本事件数为:,或,6,九、掷3枚硬币,
2、求出现3个正面的概率.,解:,十、10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.,解:,7,十一、两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.,解:,设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”,设事件 B 表示“及第一个邮筒内只有一封信”,则,8,4设A、B为随机事件,并且 则,概率论与数理统计作业2(1.51.7),一、填空题,2某市有50住户订日报,65住户订晚报,85住户至少订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 30。,3设A、B、C是三个随机事件,,则:,(1)A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.625;,(
3、2)A、B、C中都发生的概率为 0;,(3)A、B、C都不发生的概率为 0.375。,5.设 且 则,9,二、设P(A)0,P(B)0,将下列四个数:P(A)、P(AB)、P(AB)、P(A)+P(B)用“”连接它们,并指出在什么情况下等号成立.,解,10,三、为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求,(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率;(2)B失灵的条件下,A有效的概率.,解法1,设事件A表示“报警系统A有效”,事件B表示“报警系统B有效”,由已知,则,故,
4、从而所求概率为,解法2,由 得,11,三、为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求,(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率;(2)B失灵的条件下,A有效的概率.,解,设事件A表示“报警系统A有效”,事件B表示“报警系统B有效”,由已知,则,故,(2)所求概率为,12,四、两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,加工出来的零件放在一起,求任意取出的零件是合格品的概率。,解:
5、,设 A 表示任意取出的零件是合格品,Bi 表示“取得零件是第i台车床加工的,,i=1,2。,事件 ABi 表示“取出的零件是第i台车床加工的合格品”,,i=1,2。,13,解:,设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”,i=0,1,2,3.,则,设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”,五、袋中有12个乒乓球,其中有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用,比赛后仍放回盒中,第二次比赛再从盒中任取3个,求第二次取出的球都是新球的概率。,14,六、袋中有a个白球与b个黑球,每次从袋中任取一个球,取出后不再放回。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。,解:,设 C 表示“第二次取出
6、的球与第一次相同”,则,15,(1)当收报台收到信号“”时,发报台确实发出信号“”的概率;,解,设 表示发报台发出信号“”,,设 表示发报台发出信号“-”。,-(0.2),(0.8),-(0.9),(0.1),(0.6),16,B 表示收报台收到信号“”,,C 表示收报台收到信号“-”,,则,(1),解,设 表示发报台发出信号“”,,设 表示发报台发出信号“-”。,-(0.2),(0.8),-(0.9),(0.1),(0.6),(2),17,八、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球两个黑球.由甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率.,设A“从乙
7、袋中任取一球是白球”;B1“从甲袋放入乙袋的是白球”;B2“从甲袋放入乙袋的是黑球”;,解,?,18,九、上题中若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性大?,解,19,1一个工人看管台同一类型的机器,在一段时间内每台机器需要工人维修的概率为p(0p1)则:(1)n台机器都不需要维修的概率是;(2)恰有一台机器需要维修的概率是;(3)至少有一台机器需要维修的概率是。,概率论与数理统计作业3(1.81.10),一、填空题,2.三个人独立地猜一谜语,他们能够猜破的概率都是0.25,则此谜语被猜破的概率是 0.578。,二、单项选择题,20,证明,即,故事件A,B相互
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