初中数学知识点中考复习笔记最全面最详细.doc

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1、文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。第一章 有理数引：温度有零上温度，有零下温度。方向有东方有西方。利润有增加有减少。例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义，那么把原点定为0，0的两侧数字分为正负数。一.正数：大于0的数，例1，2，3。负数：正数前面加上负号“”例：1，2，3。0既不是正数也不是负数。二有理数 1.有理数：凡能写成形式的数（即可写成两个整数的比的数），都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统

2、称有理数。注意：与小学知识区别，初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中，因为有限小数与无限循环小数可以转化成分数（注：无限循环小数有转化成分数的公式，比较复杂）。所以说有限小数和无限循环小数也是分数。因此，有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数，有限小数，无限循环小数】统称为有理数。而无限不循环小数是无理数。2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。用数轴上的点来表示数。原点表示数0，0的右侧（或上）为正数，左侧（或下）为负数。规定从原点向右（或上）为正方向。整个数轴从左往右方向数字依次增大。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（每1个单位的线段长度）。3相反数：(

3、1)只有符号不同的两个数，例如2与2，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数。4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫数a的绝对值。表示|a|，用因为距离一定是非负数，所以|a|0。(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的

4、两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数小数 0，小数-大数 0。6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数。7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。符号规律：正负号，两个符号遇到一起时，前面的是加减法运算符号，后面的是正负数符号。最后只取一个符号。如果有“+”号，可省略“+”号。如果都是“”号，最后取一个“+”号。即：“+”取“+”“+”取“”“”变“+”

5、“”的含义：减法运算负数取后边数字的相反数8有理数加法的运算律（适用于所有数）：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则（适用于所有数）：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。计算当中，减法按此规律算，加减号两个遇到一起时先取一个，然后确定结果是正数还是负数，大数小数=正数 ， 小数大数=(取负号，再用大数减去小数)。10 有理数乘法法则（适用于所有数）：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因

6、式的个数决定，负因数的个数为偶数个结果为正数，负因数的个数为奇数个结果为负。11 有理数乘法的运算律（适用于所有数）：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac ；12.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。即ab=1 a、b互为倒数。13有理数除法法则（适用于所有数的除法）：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，,0除以任何一个不等于0的数还等于0。注：无论加减乘除运算，都要先确定结果的符号是正还是负。.14有理数的乘方乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。aaa（n个a相乘）=,其中a叫作底数，

7、n叫作指数，叫作幂，读作a的n次幂。有理数乘方的法则：（适用于所有数）（1）正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。任何非0数的0次幂都得1。（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: 或 , 当n为正偶数时: 或 15.乘方的运算法则： =数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号的先去括号，顺序为小扩号，中扩号，大括号。16科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中（便于非常大或非常小的数字书写）。，, (1后边有几个0，就是10的几次方)。 （小数点后有几位就是10的负几次方）例如：(表示方法：将0缩小到1到10之间的

8、数字是5.67，那么从最后一个0的前边开始点小数点，点到5.67需要点8个小数点，也就是0缩小了倍，那么要将5.67扩大倍才是0)（表示方法：将0.0000000567扩大到1到10之间的数字是5.67，那么小数点需要向后移动8位，扩大了，那么5.67就需要缩回倍，即乘以）。17.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。例如： 精确到个位 精确到0.1或叫精确到十分位 精确到0.01或叫精确到百分位3140（0位于个位，4位于十位，1位于百位，3位于千位）18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个数的有效数字。例如：0.25有

9、两个有效数字。（保留2个有效数字）（保留3个有效数字）。本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减一知识概念生活中有时会用字母来表示一个未知数，我们就需要研究含有字母的式子以及关于它的运算。1.代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算

10、所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，2/3，b2/26，a+2等。注意： 1、不包括等于号“=”、不等号（、）、约等号。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。2单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单个的数字，单个的字母或者数字与字母的乘积都是单项式。（分母中含有字母的不是单项式，不是单项式，是分式）。3单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；通常数字与字母的乘积，数字写在字母前面。系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。4

11、多项式：几个单项式的和叫多项式。5多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。6.整式：单项式和多项式统称为整式。7.单项式与多项式的区分：只要整式中有加减运算就是多项式。二整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（长得一模一样，只是个数可以不同，萝卜就是萝卜，土豆就是土豆，几个萝卜几个土豆的问题）。2.合并同类项：多项式中的同类项可以进行合并。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变（其实际就是把几个萝卜，几个土豆分别加起来的问题）。注：运算中，只有同类项

12、才能进行合并，非同类项不能合并。人和人的数目可以合并，人和石头非同类，数目合并不到一起。3.合并同类项去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来的符号相反。（其实际不用这么麻烦，计算中按照乘法分配律去括号，分别乘以各项，符号由之前学习的有理数运算中符号的确定规律即可）。4.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。（数的运算律全部适用与整式运算，加法交换律，结合律。乘法的交换律，结合律，分配律）。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整

13、式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章 一元一次方程一 知识框架二知识概念等式：含有等号

14、的式子。方程：含有未知数的等式。方程：包括整式方程和分式方程。1一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。三等式的性质：既然方程是等式，那么等式的性质适用于方程。性质1 如果a=b,那么ac=bc【等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍然相等】性质2 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c0),那么等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。四解一元一次方程（利用等式的性质推导）1.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数

15、的值。2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（移项要变号，一边加，移到另一边变减，一边减，移到另一边加，一边乘，移到另一边除，一边除，移到另一边乘）3方程合并同类项分成有括号和无括号的情况，有括号时一定要先去括号再合并同类项。4.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）.（把未知数移到一边，数字移动到另一边。步骤的顺序一定不能反，必须先合并同类项后，系数再化为1）五列一元一次方程解应用题： （思想就是找出等式关系列出表达式，然后解方程即可）（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如

16、：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.六列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；（3）比率问题： 部分=全体比率 ；（4）

17、顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：， 。， ， ，。 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。第四章 图形的认识初步一知识框架1.立体图形：各部分都不在同一平面内的几何图形。2.平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。3.展开图：将由平面图形围成的立体图形的表

18、面适当剪开成的平面图形。4.点,线面体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。二直线,射线线段1. 两点确定一条直线（经过两点有一条直线，并且只有一条直线）。2. 表示方法：用一个小写字母表示，或者用直线上的两个大写字母表示。直线或直线AB.3. 一个点在一条直线上可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点。点O在直线上（直线经过点O）点P在直线外（直线不经过点P）4.相交：当两条直线有一个公共点时。这个公共点叫做它们的交点。5.射线：6.线段： 7.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图。8.线段的中点：把线段分成两条相等的线段的点。9.两点的所有连线中

19、，线段最短。（两点之间，线段最短）10.两点的距离：连接两点间的线段的长度。11.角：有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。表示方法：12.度分秒：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。13.角的比较与运算：量角器量出角的度数比较把一条边叠合在一起，观察另一条边的位置比较。14.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。类似，还有角的三等分线。15.余角：两个角的和等于90，这两个角互余，其中每一个角是另一个角的余角。补角：两个

20、角的和等于180，这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。16.补角的性质：同角（等角）的补角相等； 余角的性质：同角（等角）的余角相等；17.画方位图：(上北下南，左西右东)本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算

21、时，常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式的具体运用上来。七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与描述六章内容。第五章 相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角

22、互为对顶角。3.对顶角的性质：对顶角相等。4.垂直：两直线a,b相交，当夹角为90时两直线垂直。记作：ab。5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。它们的交点叫做垂足。6.垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。7.同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截出现这几个角，这两条直线位置关系随意，不用必须平行都有同位角、内错角、同旁内角）：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。（在两

23、条直线的同一方同一侧）内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。（在两条直线之间，位于第三条直线的两侧）同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。（在两条直线之间，位于第三条直线的同一侧）8.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记作：a/b。9.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。10.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。11.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：

24、同旁内角相等，两直线平行。12.命题：判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论两部分构成。（分为真命题与假命题）定理：经过推理证实的真命题。证明：推理命题正确性的过程。13.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。14.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。图形平移之后，对应点的连线互相平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,

25、利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。第六章 实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即，那么数x就叫做a的平方根或二次方根（记作）。例如：3和-3是9的平方根，其中3是算术平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，

26、就是它本身；负数没有平方根。4.开平方：求一个数a的平方根的运算。如果，x=。5立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。或三次方根。，那么x叫做a的立方根，x=。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 注：初中数学中将小数划分在了分数范畴内。自然数：非负整数（0，1，2.）。6.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法

27、则及运算律。第七章 平面直角坐标系一知识框架二知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）。可以准确地表示出一个位置。2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴（向右为正方向）；竖直的数轴称为y轴或纵轴（向上为正方向）；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a,b）。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第

28、二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6.用坐标表示平移：平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）(或（x-a,y）);将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）(或（x,y-b）)。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第八章 二元一次方程组

29、一知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方

30、法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。当未知数前面系数没有相同和相反时，要考虑哪个未知数前面的系数相对容易变成它们的最小公倍数化成系数相同或相反，先化成系数相同或相反，再用加减消元消去这个系数。8.解二元一次方程组：当二元一次方程组中未知数的系数是分数和小数的形式时，要考虑先将分数乘以最小公倍数化成整数系数，将小数扩大成整数系数，然后按照加减消元或代入消元法去解决。9.实际问题与二元一次方程组：根据题意找出未知量，列出等式关系，然后按照

31、解二元一次方程组的思想求解答案即可。10.三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共含有三个方程。11.本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章 不等式与不等式组一知识框架二、知识概念1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这

32、个不等式的解集。4.解不等式：求不等式解集的过程。5.不等式性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果ab,那么acbc。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果ab,c0,那么acbc（或）。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,c0,那么acbc（或）。6.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。7.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起

33、，就组成了一个一元一次不等式组。8.一元一次不等式组的解：大大取大，小小取小，比小的大比大的小取中间，比大的解还大，比小的解还小是无解。（从图像上看不等式组的解是各不等式解的公共部分）。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。第十章 数据的收集、整理与描述一知识框架二知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。

34、4.简单随机抽样调查：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的方法。5.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。6.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。7.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。8.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。9.频率：频数与数据总数的比为频率。10.数据的描述方式：直方图，折线图，扇形图（饼形图），条形图。直方图和条形图都是用来描述频数的。区别在于直方图各个长方形是紧密挨着的，而条形图不是紧挨着。它们都用来描述频数。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。组数=（3）折线图：

35、能够显示数据的变化趋势。（4）扇形图（饼形图）：能够显示出频率。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解和分式五个章节的内容。在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十一

36、章 三角形一知识框架二知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。用 表示，例如 ABC。三角形的分类：2.构成三角形的判断（三边的关系）：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。例如：三边3，3，7 3+3=60时，a的值一定是正的; 当a0时, a的值可能是正也可能是负的,如,运算要注意运算顺序. 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。8整式的除法单项式除以单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因

37、式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.9. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的一般方法： 提公因式法运用公式法十字相乘法因式分解的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;（平方差公式或完全平方公式）(3)最后看一下是否能用十字相乘法。(4)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(5)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(6)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.因式分解的思路：观察式子，式子含有两项时考虑提公因式法和平方差法；式子含有三项时，考虑完全平方公式法和十字相乘法；式子含有多项时，用分组分解法。十字相乘法讲析：例如：x+5x+6=(x+3)(x+2)首先看常数6为正数，同号相乘为正，可以将6分成两个同号的因数同正（2和3或1