初中数学一次函数综合复习讲义(含习题答案).doc

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1、初中数学一次函数综合复习讲义（含习题答案）一基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。（2）、性质：正比例函数一次函数表达式y=kx(k0)y=kx+b(k0)k0k0k0K0b0，则函数图象必过一、三象限；b=10，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四

2、象限。 答案：D。 例2、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。 分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。 解： y=2y1 y1=3x+2, y=2(3x+2)=6x+4, 即变量y与x的关系为：y=6x+4。 例3直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例如y=2x，y=2x+3的图象平行。 解： y=kx

3、+b与y=5-4x平行， k=-4， y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， b=18， y=-4x+18。 说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0，b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 例4直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 解： 点B到x轴的距离为2， 点B的坐标为（0，2）， 设直线的解析式为y=kx2, 直线过点A（-4，0）， 0=-4k2, 解得：k= 直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。 说

4、明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。 （1）图象是直线的函数是一次函数； （2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）； （3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2； （4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB； （5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB； 下面只需待定k即可。 例5已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3-n )x+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解：依题意，得 解得n=-1， y1=-3x-1, y2=(3-n

5、)x+2, y2一次函数； y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小； y2=(3- n)x+2的图象经过第一、二、三象限，y2随x的增大而增大。 说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。 例6、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015 若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利

6、润解：（1）设此一次函数解析式为 则 解得k=1，b=40 即一次函数解析式为 （2）每日的销售量为y=-30+40=10件， 所获销售利润为（3010）10=200元三、适时训练（一）精心选一选 1、若把一次函数y=2x3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是() (A) y=2x (B)y=2x6 （C）y=5x3（D）y=x32、下面函数图象不经过第二象限的为（） (A)y=3x+2(B)y=3x2(C)y=3x+2(D)y=3x23、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则 的值是( )(A)4 (B)-2 (C) 2 (D)- 44、若一次函数y=kx+

7、b的图象经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则这个函数的图象不经过( )A、第一象限 ；B、第二象限 ；C、第三象限 ；D、第四象限5、下列说法正确的是（ ）A、正比例函数是一次函数；B、一次函数是正比例函数；C、正比例函数不是一次函数;；D、不是正比例函数就不是一次函数。6、若一次函数y=mx+与y=nx的图象交于x轴上一点，则m：n=( )、A、1：2 ； B、1：2 ； C、2：1 ； D、2：17、如果一次函数y=kx+(k1)的图像经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是( )、 A、k0 ；B、k0 ； C、0k1 ； D、k18、函数Y=4x2与y=4x2的交点坐标为（ ）A、

8、（2，0）； B、（0，2）；C、（0，2）；D、（2，0）9、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ）A6 B12 C3 D2410、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值范围 （ ）A、 B、 C、 D、以上都不对11、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ） Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-512、若点（4，y1），（2，y2）都在直线y=上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1=y2 Cy1y2D无法确定（二）细心填一填1、若一次函数y=（2-m

9、）x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_2、在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_时是一次函数3、已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_4、一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是_5、已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y110）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？17、已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围18、已知一次函数y=（m-2）x+m

10、2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值19、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示 （1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？20、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像 （1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发25h离家多远 （3）求小明出发多长时间距家12km21、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式22、已知

11、一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6） 求此函数的解析式，并画出图象求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积23、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式24、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度25、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运

12、一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？练习题答案：一、选择题1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A 11、B 12、A二、填空题1、解析：一次函数的图像经过一、二、四象限，即 m2答案：m2.2、解析：y=（m+6）x+（m-2）是一次函数，m+60，m-6 答案：m-63、解析：把y=1代入y=2x-1，得1=2x-1，2x=2，x=1，即m=1 答案：1 提示：若点在函数

13、的图像上，则点的坐标满足函数的关系式4、解析：y=3x+m-1的图像不经过第二象限，m-10，即m1 答案：m15、解析：当x1x2时，y10，即k0 答案：k06、解析：y=kx+b与y=-3x平行，k=-3，y=-3x+b 把x=0，y=-2代入，得b=-2， 直线y=kx+b的关系式为y=-3x-2令y=0，则0=-3x-2，3x=-2，x=-， 该函数与x轴的交点为（-，0） 答案：（，0） 提示：要确定函数与坐标轴的交点坐标，首先要求出函数关系式7、解析：y=-x+a与y=x+b的交点坐标为（m，8），（m，8）应满足这两个关系式 把x=m，y=8分别代入y=-x+a，y=x+b，得

14、 +得a+b=16 答案：168、解析：直线与x轴、y轴的交点为（-，0），（0，b） 9=|-|b=，b=69、解析：点M在直线y=2x+1上，当x=-2时，y=-4+1=-3，即k=-3， M到x轴的距离d=k=3 答案：310、一，二，四象限 11、k=2,b-312、+8或-813、13只钢笔三、解答题1、（分析）已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又1小时=3600秒，1小时滴水36002滴，又每滴水约0.05mL，每小时约滴水360020.05360mL.解：（1）y与x之间的函数关系式为x=360x(x0).（2）当y=1620时，有360x=1620，x=4.5.答：当滴了1620

15、mL水时，小明离开水龙头4.5小时.2、（分析）一次函数与不等关系（1）先确定x的取值范围，60x100，且x是正整数，然后列出函数表达式（2）利用一次函数的性质求出最大利润解：（1）若报亭每天从报社订购晚报x份，则x应满足60x100，且x是正整数则每月共销售（20x1060）份，退回报社10（x-60）份又因为卖出的报纸每份获利03元，退回的报纸每份亏损05元，所以每月获得的利润为，y=03(2Ox十106O)一0.51O(x-6O)=x十48O自变量x的取值范围是60x100，且x是正整数（2）当60x100时，y随x的增大而增大，当x=100时，y有最大值y最大值=100480=580

16、（元）报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元3、解：（1）设函数关系式为Q=kt+b(k0).由题意可知，余油量Q与时间t之间的函数关系式是Q=-6t+40.40-6t0, t.自变量t的取值范围是0t.（2）当t=0时，Q=40；当t=时，Q=0.得到点(0，40),( ,0).连接两点，得出函数Q=-6t+40(0t)的图象，如图11-53所示.（3）当Q=0时，t=，那么=6 (时). 6-3=3（时）拖拉机还能耕地3小时，即3小时40分. 运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问

17、题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的.4、（分析）方程组中的两个方程均为关于x,y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数.由得y=2x-2，由得y=-x-5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解.解：由得y=2x-2，由得y=-x-5.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所示.观察图象可知，直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐标是(-1，-4).原方程组的解是小结: 解方程组通常用消元法.但如果把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐

18、标就是方程组的解.5、（分析）通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB=OA=2，所以点B的坐标为（0，-2），再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k0).OA=OB，点A的坐标为(2，0),点B的坐标为(0，-2).点A，B的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b， 一次函数的关系式为y=x-2.【说明】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用.6、（分析）根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论.电脑记录提供了赛车时间t(s)与

19、赛车速度(m/s)之间的关系，在10s内，赛车的速度从0加速到7.5m/s，又减至0，因此要注意时间对速度的影响.解：观察图象可知，当t在01s内时，速度与时间t是正比例函数关系，=7.5t（0t1）；当t在18s内时，速度保持不变，=7.5（1t8）；当t在810s内时，速度与时间t是一次函数关系，=-3.75t+37.5（8t10）.7、（分析）两种方式获利多少与投入资金有关，需要分类讨论，题中的三个百分比是对投资来讲的，设该商场投入资金x元，则按不同方式销售的获利情况：月初出售共获利15%x+(x+15%x)1O%；月末出售共获利3O%x-700.然后比较两种销售方式获利的多少.解：设商

20、场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，x=20000.当x=20000时，两种销售方式获利一样多.当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000.当x20000时，y1y2.即月初出售获利较多.当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000.当x20000时，y1y2.即月末出售获利较多.【说明】进行有关问题的分类讨论，要全面

21、考察，可根据图形或题意找出所有可能的情况，然后进行总结.8、(分析) 可将由已知条件给出的坐标分别代入y=kx+b中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式.解：由题意可知，函数关系式为y=2x+4.图象如图1157所示. 【说明】 一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k,b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.9、(分析) 要求出p与t之间的函数关系式，需知图象上的两个点的坐标，由图象可知，点（25，110）,(50，120)在该图象上，通过解方程组可得关系式.解：（1）观察图象可知，点(25，110),(50，120)在该图象上.函数关系式为p= t+100.（2）当p=200时

22、，有200= t+100，t=250.当压强P为200kPa时，气体的温度是250.10、解：（1）y+5与3x+4成正比例，设y+5k（3x+4）（k0）又当x=1时，y=2，2+5k（31+4），k1y+51（3x+4），y3x-1即y与x之间的函数关系式是y=3x-1(2)当x=-1时，y3（-1）-1=-4当x=-1时的函数值是-411、解：由图象可知，（1）设y1k1x+b（k1，b为常数，且k10），y2=k2x（k20） y1，y2都经过点（1000，2000），20001000k2，k22y1=x+1000，y2=2x（x0）.（2）当y2y1时，有2xx+1000，x1000

23、每月行驶的路程在0 kmx1000km时，租国营公司的车合算（3）当y2y1时，有2x=x+1000，x1000每月行驶的路程等于1000km时，租两家车的费用相同（4）当y2y1时，有2xx+1000，x1000每月行驶的路程大于1000km时，租个体车比较合算当x=2300km时，这个单位租个体车比较合算.12、解：设AC的表达式为y=kx（k0），BD的表达式为y=k1x+3（k10），令P点坐标为（2，2k），又此点坐标满足BD的表达式，2k=2k1+3，BD的表达式为当x=3时，甲距A地的距离为3k km，乙距A地的距离为（3+3）km，3k-（3+3）= (km).13、解：（1）

24、y1500.4x，y20.6x；（2）当y1y2，即500.4x0.6x时，x250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y1y2即500.4x0.6x，知x250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜。14、（1）乙在甲前面12米；（2）s甲8t，s乙12t；（3）由图像可看出，在时间t8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇。15、分析：先利用面积关系求出S与y的关系式，再求出S与x的关系式；画图象时要考虑自变量的取值范围 解：A和B点的坐标分别是（6，0）、（x，y），且点B在第一象限内 S=OABC=6y=3

25、y x+y=8 y=8-x S=3（8-x）=24-3x 所求的函数关系式为：S=-3x+24 由 得0x8 （2）S=-3x+24（0x10）；乙店：y=0.85x （3）到甲店买，最多可买30本17、解：y=10-2x根据三角形的三边关系得 由得10-2x2x，-4x 由得x5，故x5 提示：注意别漏掉隐含的限制条件2x1018、解：由已知可得此一次函数与y轴的交点坐标为（0，-2） 将x=0，y=-2代入y=（m-2）x+m2-6，得-2=m2-6， 且m的取值应满足m-20 由得m2=4，m=2，由得m2 故m=-219、解：（1）设解析式为y=kx+b，把x1=2，y1=30和x2=

26、6，y2=10，分别代入， 得 解得 y=-5x+40 （2）当y=0时，0=-5x+40，x=8 所以一箱油可供拖拉机工作8h20、解：（1）由图像可知小明到达离家最远的地方需3h，此时，他离家30km （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，将C（2，15），D（3，30）分别代入， 得 解得 y=15x-15（2x3） 当x=25时，y=1525-15=225（km） 小明出发25h离家225km （3）设直线EF的解析式为y=k2x+b2，将E（4，30），F（6，0）分别代入，得 解得21、（1）y=x+5；（2）12.5 22、y=2x-923、（1）y1=0.4x+50，y2=0.6x；（2）x=250； （3）当x=300时y1=170，y2=180y1y2，选择“全球通”24、y=x+9；15cm25、（1）W=200x+8600；（2）由题意得200x+86009000，x2又B市可支援外地6台，0x6综上0x2，x可取0，1，2，有三种调运方案；（3）0x2，且W随x的值增大而增大，当x=0时，W的值最小，最小值是8600元此时的调运方案是：B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台20