初中几何定理归纳整理.doc

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1、初中几何定理归纳整理初中几何定理归纳整理图形认识初步1.两点确定一条直线；2.两点之间，线段最短；3.等角的余角相等；4.等角的补角相等； 5角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，6.角角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。相交线与平行线1、余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等； 对顶角相等。2、垂直（1）垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（2）线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线的性

2、质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(4)线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；3、平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（3）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。（4）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。（5）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 三角形1、三角形的有关性质（三角形具有稳定性）三角形的三边关系：三角形

3、的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800 ；8A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。特殊角的三角函数值： 四边形1、平行四边形（中心对称图形）（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离；两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等。（3）平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。（4）

4、平行四边形的判定：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2、矩形（轴对称图形）（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。（2）矩形的性质：两组对边分别平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；（3）矩形的判定：定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。3、菱形（轴对称图形）（1）定义：。（2）菱形的性质：；菱形的四边相等，两组对边分别

5、平行；对角相等，邻角互补；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形的判定：定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、正方形（既是轴对称又是中心对称）（1）定义：四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。（2）正方形的性质：；正方形的四边相等，对边平行；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（3）正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。 轴对称1定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两

6、个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点。2、轴对称的基本性质：.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，即对应点所连的线段被对称轴平分；3、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形。图形的平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后

7、的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据。2、平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据。图形的旋转1、图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后

8、的图形全等；2、中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1800，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。3、关于中心对称的两个图形是全等形；4、.关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分. 5、平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形。 圆1、圆有关的概念 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点为圆心，定长为半径。（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角。（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大

9、于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。2、圆的有关的性质（1）圆既是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形；（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；（4）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（5）圆周角定理

10、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等半圆或直径所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径；（6）圆内接四边形的对角互补；（7）不共线三点确定一个圆；（8）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（9）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；（10）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角； 3、三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆；（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心；（3）三

11、角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。4、点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr，点在圆上dr，点在圆内dr。5、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切dr，直线与圆相离dr。6、圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则（1）两圆外离dRr；（2）两圆外切dRr；（3）两圆相交RrdRr（Rr）；（4）两圆内切dRr（Rr）；（5）两圆内含 dRr（Rr）。7、

12、圆有关的计算：（1）弧长计算公式：l（R为圆的半径，n0是弧所对的圆心角的度数， l为弧长） （2）扇形面积：S扇形或 S扇形 l R（R为半径，n0是扇形所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长）（3）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。S侧l2rr l S表S侧S底r lr2r（lr） 相似1、比例的基本性质：如果 ，则adbc，如果adbc，则 （b0，d0）。2、相似三角形的判定：定义法：三边对应成比例，三组角对应相等；平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边

13、对应成比例的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；两组角对应相等的两个三角形相似；3、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方。4、位似的概念(1)位似图形：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.（2）位似中心：在位似图形中，对应顶点连线的交点叫位似中心.（3）位似与相似的关系：位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.如果两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况.利用位似，可以把一个图形放大或缩小. 2016.5.4