初三数学反比例函数知识点及经典例题32474.doc
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1、初三数学反比例函数知识点及经典例题一、基础知识1. 定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征:等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标
2、轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线 ()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表:的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)6“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲
3、线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点, 。若则下列各式正确的是( )A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为( )【解析】【例4】 如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一
4、象限,所以. 所以.而已知. 所以.三、练习题I.选择题1.反比例函数的图像位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例,与成正比例,则是的( )A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为( )oyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应( )A、不小于m3 B、小
5、于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如图 ,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAOB的面积为S1,RtCOD的面积为S2则 ( )A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定6、若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的值是 ( )(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2 (D) 47、已知圆柱的侧面积是100cm2,若圆柱底面半径为r(cm2),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是 ( ) 8在同一坐标系中,函数和的图像大致是 ( )A B C D9已知反比例函数的图像上有两点A(,
6、),B(,),且,则的值是 ( )A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定10若反比例函数的图像在第二、四象限,则的值是 ()A 1或1 B 小于 的任意实数 C 1 不能确定11如图,面积为2的ABC,一边长为,这边上的高为,则与的变化规律用图象表示大致是 ( )12如图所示,A(,)、B(,)、C(,)是函数的图象在第一象限分支上的三个点,且,过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH、BEON、CFOP,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论中正确的是 ( )A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3 S1 D S1=S2=S313若矩形的面积为,则它的长与宽
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