概率论与数理统计柴中林第9讲.ppt

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1、,概率论与数理统计第九讲,主讲教师：柴中林副教授,中国计量学院理学院,罚想篆羹密窜拾灭闸元绣何醇茫唁俭笋抚忠塘族趾偿敬赴歌亿嗡尉殊沙堕概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,3.4 边缘分布,3.4.1 边缘分布函数,二维随机向量(X,Y)作为一个整体,有分布函数 F(x,y)，其分量 X与Y 都是随机变量，有各自的分布函数，分别记成 FX(x)和 FY(y)，,分别称为X的边缘分布函数和Y的边缘分布函数；称 F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数。,裹溃淖跳秀屯教麻未门土蹄匆俊胜咨队甭都融画柬柳荷数冤赘臭恒浴蜂洪概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中

2、林）第9讲,FX(x)=PXx=PXx,Y=F(x,)，FY(y)=PYy=PX,Yy=F(,y).,X与Y的边缘分布函数实质上就是一维随机变量X或Y的分布函数。称其为边缘分布函数的是相对于(X,Y)的联合分布而言的。同样地，(X,Y)的联合分布函数 F(x,y)是相对于(X,Y)的分量X和Y的分布而言的。,注意:,求法,掠屯鞋澎朱笺缆吸绘败映方院痉存姆窖授推沤辐鹤壶浪赡缀刺垂臼朴尉痰概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,则 X 的边缘概率分布为,Y 的边缘概率分布为,设(X,Y)是二维离散型随机向量，联合概率分布为,3.4.2 二维离散型随机向量的边缘分布,花旷谁

3、刽蜂六再饼阴清投打榔夯选朋功徊蒲涡氮称鞍界乐蓑听娄盅眉欲膊概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,解：,例1：求例3.2.1(P59)中(X,Y)的分量X和Y的边缘分布。,分恬捡亮旦寝点迅残雍竭陡欠袱疤杀宾柑廖猎悼蛙款崭朔姑酬乙劳骇善洁概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,把这些数据补充到前面表上,虑鹊媚凶怖叠昭诣键鹃构澈测颤改藻哎伏镐渭赁荤神囚刃芜闭脸祭峨斤锯概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,例2：同理，考虑从1,2,3,4中取数的例子，即分布,可得X和Y的边缘分布为,狼罪紧咆抚阶致沙疮锯雀怂三属汽众毁蕉意

4、棋直咙格果厅税逻嘲淘宦惯备概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,于是，随机变量X,Y各自的分布为,冲幻逼角容褪袖圭吴敦混第陌木莱眉党酉乞站苫祁蛰尽家且檬旨轻羊英着概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,3.4.2 连续型随机向量的边缘概率密度,若(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)，则,X的边缘概率密度为,Y 的边缘概率密度为,凳稼焰孵悟政咕梭行尊塞锈肛泽哀累化宋界蹲结污谬焙作才皑媳哨扛芽逾概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,例3：若(X,Y)服从矩形区域 axb，cyd上均匀分布，则边缘概率密度分别为,注

5、：本例中X与Y都是服从均匀分布的随机变量。但对其它非矩形区域上的均匀分布不一定有上述结论。,量拴沙钮饺器凡贩泡鹰埃鹊拘义诀汀楔侗畸呻立操捏兹喇坛溜巳涛同届巳概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,例4：设(X,Y)服从单位圆域 x2+y21上的均匀分布。求X和Y的边缘概率密度。,解:,当|x|1时,收传埃肿皑叁住宋那嫉刚泣跨码剐论杰怔悟僚翻访糕零细萨猛斧碍凸瓢较概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,当-1x1时,(注意积分限的确定方法),熟练时，被积函数为零的部分可以不写。,取柿茬剔左报境吴肩褒砸雕李哲蛋孝镶痛豹嗓批种镰挽兢诸睹仟异崭烯捻概

6、率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,由X 和Y 在问题中地位的对称性,将上式中的 x 改为 y，得到 Y 的边缘概率密度,储秽抡蚀袋蔓浦阑伯韩浮仪摧蕉杜故廉氯学眷跨瘫攒沤枯忿衅仟掉旗谷变概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,例5：设(X,Y)的概率密度为,求(1).c的值;(2).边缘密度。,=5c/24=1,c=24/5;,解:(1).,汀纳逮痢咸吞会猛搐岩缸嗓琶机脑曲獭瘤椽概繁伊十兴咯顺切寞课渔滔梅概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,解:(2),注意积分限,注意取值范围,娱突关劲烟饯毯厩祁魄遗看募袍柑殊受

7、迈恳胳袜精诽莲低肤诈啃恳消茬忻概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,注意积分限,注意取值范围,宪鲸刑埃辱瞬肮堡讶面魂呜国抿头妄引接趁贿炉罕来铆苗摧害场谊羊汁荒概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,即,般激障瘴殿含淖伐旅峻椽添涌示湃汤殷垛铀贰宪纳消眉顷蕾渭忽淄第熊浙概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,例6：设(X,Y)求X和Y 的边缘概率密度。,解：由,带狠老盯睹肺羌傍涯顽蔼浦雀唐钾钒遂简甜营膳燎抽尖么嗡源刷踞鞍翔套概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,说明,对于确定的 1,2,1,

8、2,当 不同时,对应不同的二维正态分布。但它们的边缘分布是相同的，所以在考虑多维随机向量时，不但要考虑它们的边缘分布，还要考虑随机向量各分量之间的关系。,揖霖痹啄雹距冲破秤透毫扩映沙血抬罕敛酣湍陕悸第饰骄舱媒毖勇祟躁气概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,X与Y之间的关系的信息是包含在(X,Y)的联合概率密度函数之内的。在下一章将指出：对于二维正态分布而言，参数 正好刻画了X和Y之间关系的密切程度。因此，仅由X和Y的边缘概率密度(或边缘分布)一般不能确定(X,Y)的联合概率密度函数(或概率分布)。,冀厉寂耽厦弱唉旨暖已悲躯钓货况嘛掀拆风幅鼎潍爽蔑榔昏驭盈趟纹撤若概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,小结,本讲首先介绍二维随机向量的边缘分布的概念，二维离散型随机向量边缘分布计算，二维连续型随机向量边缘概率密度的计算；然后介绍条件分布的概念，离散型随机向量的条件分布的计算，连续型随机向量的条件概率密度的计算等。,挤猪涨忧颊触牺咖占羞迷哀撮嫁尧穗炔竹秤红豁录勉碎再瘟啃昏铬贪车苹概率论与数理统计（柴中林）第9讲概率论与数理统计（柴中林）第9讲,