函数地定义域与值域知识点与题型归纳.doc
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1、实用标准文档高考明方向 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.备考知考情 定义域是函数的灵魂,高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现,难度不大;有时也在解答题的某一小问当中进行考查;值域是定义域与对应法则的必然产物,值域的考查往往与最值联系在一起,三种题型都有,难度中等.一、知识梳理名师一号P13知识点一 常见基本初等函数的定义域注意:1、研究函数问题必须遵循“定义域优先”的原则!2、定义域必须写成集合或区间的形式!(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0(3)一次函数、二次函数的定义域均为R(4)yax(a0且a1),ysinx,ycosx的定义域均
2、为R(5)ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)(6)函数f(x)x0的定义域为x|x0(7)实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意 义外,还要考虑实际问题对函数自变量的制约.(补充) 三角函数中的正切函数ytanx定义域为 如果函数是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合知识点二 基本初等函数的值域注意:值域必须写成集合或区间的形式!(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域是: 当a0时,值域为y|y; 当a0时,值域为y|y(3)y(k0)的值域是y|y0(4)yax(a0且a1)的值域是y|y0(5)ylog
3、ax(a0且a1)的值域是R.(补充)三角函数中正弦函数ysinx,余弦函数ycosx的值域均为正切函数ytanx值域为名师一号P15 知识点二 函数的最值注意:名师一号P16 问题探究 问题3 函数最值与函数值域有何关系?函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素;任何一个函数,其值域必定存在,但其最值不一定存在1、温故知新P11 知识辨析1(2)函数的值域为( )答案:正确2、温故知新P11 第4题函数的值域为( ) 答案:D注意:牢记基本函数的值域3、温故知新P11 第6题函数的值域是,则函数的值域是( ) 答案:A注意:图像左右平移没有改变函数的值域二、例题分析:(一)函
4、数的定义域1据解析式求定义域例1. (1)名师一号P13 对点自测1(2014山东) 函数的定义域为()A. B(2,)C.(2,) D.2,)解析要使函数有意义,应有(log2x)21,且x0,即log2x1或log2x2或0x.所以函数f(x)的定义域为(2,)例1. (2)名师一号P14 高频考点 例1(1) 函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(,3)(3,0 D(,3)(3,1解析:由题意得解得3x0.注意: 名师一号P14 高频考点 例1 规律方法(1)求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集函数的定义域一定
5、要用集合或区间表示例2. (补充)若函数的定义域为则实数的取值范围是 ;答案:变式:?练习:(补充)若函数的定义域为则实数的取值范围是 ;答案:2求复合函数的定义域例3.(1)名师一号P14 高频考点 例1(2)(2015北京模拟)已知函数yf(x)的定义域为0,4,则函数yf(2x)ln(x1)的定义域为()A1,2 B(1,2 C1,8 D(1,8解析:由已知函数yf(x)的定义域为0,4则使函数yf(2x)ln(x1)有意义,需解得1x2,所以定义域为(1,2例3. (2)名师一号P13 对点自测2已知函数f(x),则函数f(f(x)的定义域是()Ax|x1 Bx|x2Cx|x1且x2
6、Dx|x1或x2解析解得x1且x2.注意: 名师一号P14 高频考点 例1 规律方法(2)(P13 问题探究 问题1 类型二)已知f(x)的定义域是a,b,求fg(x)的定义域,是指满足ag(x)b的x的取值范围,而已知fg(x)的定义域是a,b,指的是xa,b例4(补充)已知的定义域是,求的定义域。答案:注意: 名师一号P13 问题探究 问题1 类型三若已知的定义域为,求的定义域相当于当时,求的值域(即的定义域)练习:(补充)已知的定义域是,求函数的定义域。已知的定义域是,求函数的定义域。如: 的定义域是,的定义域练习:(补充)1、设函数,求函数的定义域。答案:得2、设函数的定义域为,求函数
7、的定义域。答案:得3实际问题中函数定义域的确定注意: 实际问题中函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义(二)求函数值域 注意:求函数的值域先求定义域!(1)确定函数值域的原则 当函数yf(x)用表格给出时, 函数的值域是指表格中y的值的集合 当函数yf(x)的图象给出时, 函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的 值的集合 当函数yf(x)用解析式给出时, 函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定 当函数由实际问题给出时, 函数的值域应结合问题的实际意义确定(2)基本初等函数的值域(3)求函数值域的方法求函数的值域是高中数学的难点,它没有固定的方法和模式常用的
8、方法有:名师一号P14 问题探究 问题2 怎样求解函数的值域?求函数值域的基本方法(1)观察法:一些简单函数,通过观察法求值域(2)配方法:“二次函数类”用配方法求值域(3)换元法:形如yaxb(a、b、c、d均为常数,且a0)的函数常用换元法求值域,形如yax的函数用三角函数代换求值域(4)分离常数法:形如y(a0)的函数可用此法求值域(5)单调性法:函数单调性的变化是求最值和值域的依据,根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域(6)数形结合法:画出函数的图象,找出坐标的范围或分析条件的几何意义,在图上找其变化范围名师一号P17 高频考点 例3 规律方法 (3)、(4)基本不等式、导数
9、法 例1. 名师一号P14 高频考点 例2(1)求函数的值域答案: 小结: 求函数值域的基本方法1配方法: 名师一号P14 问题探究 问题(2) 配方法是求“二次型函数”值域的基本方法,形如F(x)af 2(x)bf(x)c的函数的值域问题,均可使用配方法,要特别注意自变量的范围;二次函数在给定区间上的最值有两类:(1)求闭区间上的最值;(2)求区间定(动),对称轴动(定)的最值-二次函数专题例2. (1)(补充) 求函数的值域答案: 例2. (2)名师一号P14 高频考点 例2(2)求函数y2x的值域方法1:令 t(t0),则x.y1t2t2.二次函数对称轴为t,在0,)上,y2是减函数故y
10、max21,故函数有最大值1,无最小值,其值域为(,1方法2:y2x与y均为定义域上的增函数,故y2x是定义域为x|x上的增函数,故ymax2 1,无最小值故函数的值域为(,1变式:求函数的值域分析:令答案: 形如yaxb(a、b、c、d均为常数,且a0)的函数令,使之变形为二次函数例2. (3)(补充) 求函数的值域分析:令答案: 练习:求函数的值域分析:令答案: 小结: 求函数值域的基本方法2换元法:名师一号P14 问题探究 问题(3) 运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域例如:形如yaxb(a、b、c、d均为常数,且a0)的函数令,使之变形为二次
11、函数对于含结构的函数,可以利用三角代换,令,或令转化为三角函数强调:换元后要确定新元的取值范围!例3. (1)名师一号P14 高频考点 例2(3)求函数的值域例3. (2)(补充) 求函数的值域答案:变式1:求函数的值域答案:变式2:求函数的值域答案:小结: 求函数值域的基本方法3.不等式法:名师一号P17 高频考点 例3 规律方法 (3) 利用基本不等式:ab2(a、bR)求函数的值域用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”例4. (1)(补充) 求函数的值域答案:例4. (2)求函数的值域(前面换元法已讲解)答案:小结: 求函数值域的基本方法4.利用函数单调性:
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