学案9直线与圆锥曲线.ppt
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1、考点1,考点2,考点3,考 纲 解 读,返回目录,从近两年的高考试题来看,直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦的问题等是高考的热点问题,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度属中等偏高.客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弧长问题,解答题考查较为全面,在考查上述问题的同时,注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想方法.预测2012年高考仍将以直线与圆锥曲线的位置关系为主要考点,重点考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力.,考 向 预 测,返回目录,1.直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线,解决的方法是转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组,进而转化为一
2、元(一次或二次)方程解的情况去研究.设直线l的方程为:Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.Ax+By+C=0 f(x,y)=0,由,消元(x或y),相交、相切、相离,解的个数,返回目录,若消去y后得ax2+bx+c=0:(1)若a=0,此时圆锥曲线不会是.当圆锥曲线为双曲线时,直线l与双曲线的渐近线.当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴.(2)若a0,设=b2-4ac.0时,直线与圆锥曲线相交于;=0时,直线与圆锥曲线;0时,直线与圆锥曲线.另外,还能利用数形结合的方法,迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系.,椭圆,平行或重合,平行或重合,两个点,相切,相离,返回目录,
3、2.直线与圆锥曲线相交的弦长计算(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用 求弦长.(2)解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线斜率为k,则弦长公式为|AB|=或|AB|=.,两点间的距离公式,返回目录,已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于两点,O是坐标原点,且 AOB的面积为,求实数k的值.,【分析】联立直线方程和双曲线方程,化为关于x(或y)的一元二次方程,借助于0得关于k的不等式;(2)求出
4、面积S的表达式,再解方程.,考点1 直线与圆锥曲线的关系,返回目录,【解析】(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,x2-y2=1 y=kx-1 整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.1-k20,=4k2+8(1-k2)0,解得-k 且k1.故当-k 且k1时,双曲线C与直线l有两个不同的交点.,有两个不同的解,则方程组,返回目录,(2)设交点A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与y轴交于点D(0,-1).x1+x2=x1x2=.当A,B分别在双曲线的一支上且|x1|x2|时,SOAB=S OAD S OBD=(|x1|-|x2|)=|x1-x2|;当A,B在双曲线的两支上且x1x2时
5、,,由(1)得,返回目录,SOAB=SOAD+SOBD=(|x1|+|x2|)=|x1-x2|.SOAB=|x1-x2|=,(x1-x2)2=(2)2.即=8,解得k=0或k=.又-k,且k1,当k=0或k=时,AOB的面积为.,返回目录,(1)在利用判别式时,易忽略1-k20这一约束条件,1-k2=0时直线与双曲线只有一个交点.在求AOB面积的表达式时,不能按A,B两点在双曲线的同支上或异支上分类讨论.(2)方法总结:与直线和圆锥曲线的位置关系有关的参数范围问题,常采用解方程组的思想方法,转化为判别式进行;与弦长有关的问题,常常利用韦达定理,以整体代入的方法求解,这样可以避免求交点,使运算过
6、程得到简化.,返回目录,设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a0)相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.(1)证明:a2;(2)若AC=2CB,求OAB的面积最大值.,返回目录,【解析】(1)证明:依题意,当k=0时,a20显然成立;当k0时,故y=k(x+1)可化为x=y-1.将x=y-1代入x2+3y2=a2,消去x,得(+3)y2-y+1-a2=0.由直线l与椭圆相交于两个不同的点,得化简整理得a2.,返回目录,(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知C(-1,0).由,得y1+y2=.因为AC=(-1-x1,-y1),CB=(x2+1,
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- 关 键 词:
- 直线 圆锥曲线
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