学案5空间中的垂直关系.ppt

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1、考点1,考点2,考点3,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,1.在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考查线面垂直、面面垂直关系以及逻辑推理能力.2.近年来开放型问题不断在高考试题中出现，这说明高考对学生的能力要求越来越高，这也符合新课标的理念，因而在复习过程中要善于对问题进行探究.立体几何中结合垂直关系，设计开放型试题将是新课标高考命题的一个热点考向.,返回目录,返回目录,1.直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足.根据定义，过一点 直线与已

2、知平面垂直；过一点 与已知直线垂直.,l,有且只有一条,有且只有一个平面,返回目录,2.判定定理和性质定理（1）判定定理：，则该直线与此平面垂直.（2）性质定理：.,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,垂直于同一个平面的两条直线平行,返回目录,3.直线和平面所成的角 一条直线PA和一个平面相交，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是；一条直线和平面平行,或在平面内，我们说它们所

3、成的角是 的角.4.二面角,返回目录,但不和这个平面垂直,射影所成的锐角,直角,0,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.5.两个平面垂直的定义 一般地,两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.记作.6.两个平面垂直的判定与性质（1）判定定理，则这两个平面垂直.,返回目录,分别作垂直于棱的两条射线,直二面角,一个平面过另一个平面的垂线,（2）性质定理两个平面垂直，则一个平面内 与另一个平面垂直.,返回目录,垂直于交线的直线,返回目录,返回目录,如图,A

4、B为圆O的直径,C为圆周上异于AB的任一点,PA面ABC,问:图中共有多少个Rt?,【分析】找出直角三角形,也就是找出图中的线线垂直.,考点1 线线垂直,返回目录,【解析】PA面ABC,PAAC,PABC,PAAB.AB为圆O的直径,ACBC.又ACBC,PABC,PAAC=A,BC面PAC.PC平面PAC,BCPC.故图中有四个直角三角形:PAC,PBC,PAB,ABC.,返回目录,线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.,如图,已知矩形ABCD,过A作SA平面AC,再过A作AESB交SB于E,过E作EFSC交SC于F.(1

5、)求证:AFSC;(2)若平面AEF交SD于G,求证:AGSD.,返回目录,证明:(1)SA平面AC,BC平面AC,SABC,四边形ABCD为矩形,ABBC,BC平面SAB,BCAE,又SBAE,AE平面SBC,AESC,又EFSC,SC平面AEF,AFSC.(2)SA平面AC,SADC,又ADDC,DC平面SAD,DCAG,又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF,SCAG,AG平面SDC,AGSD.,返回目录,返回目录,如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=，求证：MN 平面PCD.,考点2 线面垂直,【分析】（1）因

6、M为AB中点，只要证ANB为等腰三角形，则利用等腰三角形的性质可得MNAB.（2）已知MNCD，只需再证MNPC，易看出PMC为等腰三角形，利用N为PC的中点，可得MNPC.,返回目录,【证明】(1)如图,连接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，AN=PC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A,BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BN=PC.AN=BN,ABN为等腰三角形,又M为底边的中点,MNAB,又ABCD,MNCD.,(2)连接PM,CM，PDA=45,PAAD,AP=AD.四边形ABCD为矩形,A

7、D=BC，PA=BC.又M为AB的中点，AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N为PC的中点，MNPC.由（1）知，MNCD，PCCD=C,MN平面PCD.,返回目录,垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来.,返回目录,返回目录,如图所示,RtABC的斜边为AB，过A作AP平面ABC，AEPB于E，AFPC于F.求证：PB平面AEF.,证明：AP平面ABCAPBCBCAC APCA=A AFPC AEPB BCAF AF面PBC AFPB BCP

8、C=C AFAE=A,返回目录,BC面APC,AF面APC,PB面AEF.,返回目录,2009年高考山东卷如图7-5-6，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，图ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1;（2）证明：平面D1AC平面BB1C1C.,考点3 面面垂直,【证明】（1）证法一：取A1B1的中点为F1.连结FF1,C1F1.由于FF1BB1CC1,所以F1平面FCC1,因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D,F1C,由于A1F1 D1C1 CD,所以四边形

9、A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D,得EE1F1C.而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.,返回目录,【分析】证明线面平行，可转化为证线线平行或面面平行，故由条件寻求转化的关系；而证明面面垂直，一般用判定定理证明.,证法二：因为F为AB的中点，CD=2,AB=4,ABCD,所以CD AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1,FCCC1=C,FC平面FCC1,CC1平面 FCC1,ADDD1=D,AD平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC

10、1.故平面D1AC平面BB1C1C.,返回目录,(2)连结AC，在FBC中，FC=BC=FB,又F为AB的中点，所以AF=FC=FB.因此ACB=90,即ACBC.又ACCC1，且CC1BC=C,所以AC平面BB1C1C.而AC平面D1AC,故平面D1AC平面BB1C1C.,返回目录,返回目录,证明线面垂直的方法：证明一个面过另一个面的垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线与添加辅助线解决.,返回目录,如图,ABC为正三角形，EC平面ABC，BDEC且EC=CA=2BD,M为EA中点.求证：（1）平面BDM平面ACE；（2）平面

11、DEA平面ECA.,返回目录,【证明】(1)取CA中点N，连结MN,BN，在ACE中，M,N分别为AE,AC中点，MNEC，MN=EC.而BDEC，BD=EC,BD MN,B,D,M,N四点共面.EC平面ABC，BN平面ABC，ECBN.又BNAC，BNEC，ACEC=C,BN面ECA.又BN面BMD，平面BMD平面ACE.,返回目录,(2)DMBN，BN平面ACE,DM平面ACE.又DM平面DEA，平面DEA平面ACE.,返回目录,（2）当有面面垂直时，一般是在一个面内找（作）交线的垂线，则有线垂直于面；在证面面垂直时，一般可先从现有的直线寻找平面的垂线，若没有，可作辅助线解决.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,