学案2函数的定义域与值域.ppt
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1、,学案2 函数的定义域与值域,考点1,考点2,考点3,返回目录,考 纲 解 读,会求一些简单函数的定义域和值域.,返回目录,凡是涉及到函数问题时,均要考虑函数的定义域,因此求定义域是必考内容,可独立考查,也可渗透到大题中;对值域的考查主要与求变量的取值范围融合在一起,常和方程与不等式、最值问题及应用性问题等结合起来.,考 向 预 测,返回目录,1.定义:在函数y=f(x),xA中,自变量x的取值范围A叫做函数的;对应的函数值的集合f(x)|xA叫做函数的.2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实 数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)M(m);(2)存在x0I,使得f(x0
2、)=M(m).那么,我们称M(m)是函数y=f(x)的.,最大(小)值,定义域,值域,返回目录,考点1 求函数的定义域,求下列函数的定义域:(1)2010年高考广东卷函数f(x)=lg(x-2)的定义域是;(2)(3)y=+lg(cosx);(4)已知函数f(x)的定义域是(0,1,求函数g(x)=f(x+a)f(x-a)(其中|a|)的定义域.,返回目录,【分析】求函数定义域,应使函数的解析式有意义,其主要依据是:分式函数,分母不等于零;偶次根式函数,被开方式0;一次函数、二次函数的定义域为R.x0中的底数x0;y=ax,定义域为R;y=logax,定义域为x|x0.,返回目录,4x+30
3、x 4x+31 x 5x-40 x 函数的定义域为,【解析】(1)由由x-20得x2,函数的定义域为(2,+).,(2)由,得,25-x20 cosx0-5x5-+2kx2k+(kZ).函数的定义域为,返回目录,(3)由,得,0-a.(a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a;当0a.函数g(x)的定义域为(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a.,返回目录,(4)由已知,得,即,返回目录,(1)当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)当函数是由实际问题给出时,其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义,还要有实际意义(如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等).
4、(3)若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的,则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集,则函数不存在.(4)对于(4)题要注意:对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的;函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围.,返回目录,若函数f(2x)的定义域是-1,1,求函数f(log2x)的定义域.,【解析】y=f(2x)的定义域是-1,1,2x2.y=f(x)的定义域是.由 log2x2得 x4.y=f(log2x)的定义域是,4.,返回目录,考点2 求函数的值域,求下列函数的值域:(1)(2)
5、y=x-;(3)y=x+;(4)y=;(5)y=x+.,【分析】上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法.,返回目录,【解析】(1)解法一:,1+x21,0 2,-1y=-11,即y(-1,1.解法二:由y=,得x2=.x20,0,解得-1y1.y(-1,1.,(2)解法一:设=t(t0),得x=,y=-t=-(t+1)2+1(t0),y.解法二:1-2x0,x,定义域为.函数y=x,y=-在 上均为单调递增,y,y.,返回目录,返回目录,(3)解法一:当x0时,y=x+2=4,当且仅当x=2时,取等号;当x0时,=-4,当且仅当x=-2时,取等号.综上,所求函数的值域为(-,-44,+
6、).,解法二:先证此函数的单调性.任取x1,x2且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=,当x1x2-2或2x1x2时,f(x)递增;当-2x0或0 x2时,f(x)递减.故当x=-2时,f(x)极大=f(-2)=-4;当x=2时,f(x)极小=f(2)=4.所求函数的值域为(-,-44,+).,返回目录,(4)解法一:利用函数的有界性.将原函数化为sinx+ycosx=2y,即 令cos=且sin=,sin(x+)=,平方得3y21,-y.原函数的值域为.,返回目录,解法二:数形结合法或图象法.原函数式可化为y=,此式可以看作点(2,0)和(cosx,-sinx)连线的斜率,
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