学案11导数及其运算.ppt

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1、学案11 导数及其运算,考点1,考点2,考点3,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,1.导数的几何意义是高考考查的重点内容,常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中.2.导数的运算每年必考,一般不单独考查,在考查导数应用的同时考查导数的运算.,返回目录,1.导数的概念若函数y=f(x)在x0处的增量y与自变量的增量x的比值,当x0时的极限lim=存在,则称f(x)在x0处可导,并称此极限值为函数f(x)在x0处的导数,记为 或.,x0,y|x=x,f(x0),0,返回目录,2.导函数如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,就 说f(x)在区间(a,b)内可导,其导

2、数也是开区间(a,b)内的函数,又称作f(x)的导函数,记作 或.3.函数f(x)在x0处的导数函数f(x)的导函数f(x)在x=x0处的函数值 即为函数f(x)在x0处的导数.4.导数的几何意义(1)设函数f(x)在x0处可导,则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0,y0)处的.(2)设s=s(t)是位移函数,则s(t0)表示物体在t=t0时刻的.,f(x),y,f(x0),切线的斜率,瞬时速度,返回目录,(3)设v=v(t)是速度函数,则v(t0)表示物体在t=t0时刻的.5.常用的导数公式C=(C为常数);(xm)=(mQ);(sinx)=;(cosx)=;(ex)=;(a

3、x)=;(lnx)=;(logax)=.6.导数的运算法则f(x)g(x)=f(x)g(x),Cf(x)=Cf(x)(C为常数),加速度,0,mxm-1,cos x,-sinx,ex,axlna,logae,返回目录,f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),返回目录,返回目录,考点1 导数的定义,用定义法求下列函数的导数.(1)y=x2;(2)y=.,【分析】先求，再求其x0时的极限.,返回目录,【解析】(1)=2x+x,y=lim=lim(2x+x)=2x.(2)y=-,=-4,lim=lim-4=.,x0,x0,x0,x0,返回目录,利用导数定义求函数的导数应分三步：求函数增

4、量y;求平均变化率;求极限lim.,x0,返回目录,用定义求函数y=f(x)=在x=1处的导数.,返回目录,【解析】y=f(1+x)-f(1),返回目录,考点2 利用导数公式求导,求下列各函数的导数:,返回目录,【分析】利用常见函数的导数及求导法则.,【解析】(1),返回目录,(2)当x0时，y=lnx,y=;当x0时，y=ln(-x),y=()(-1)=.y=.,返回目录,(3)(4)y=(3xex)-(2x)+(e)=(3x)ex+3x(ex)-(2x)+0=3xln3ex+3xex-2xln2=(3e)xln3e-2xln2.,(5)y=.(6)y=(xcosx)-(sinx)=cosx

5、-xsinx-cosx=-xsinx,返回目录,熟练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则，并进行简单的求导数运算，注意运算中公式使用的合理性及准确性.,返回目录,（1）y=x2sinx;（2）y=.,【解析】（1）y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.（2）y=.,返回目录,考点3 导数的几何意义,2009年高考江西卷设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为.,返回目录,【分析】利用导数的几何意义解题.,【解析】由条件知g(1)=2,又f(x)=g(x)+x2

6、=g(x)+2x,f(1)=g(1)+2=2+2=4.切线斜率为4.,返回目录,曲线在某点处切线的斜率即为该点处的导数.,返回目录,已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标.,返回目录,直线l过原点,则k=(x00).由点(x0,y0)在曲线C上,得y0=-3+2x0,=-3x0+2.y=3x2-6x+2,k=3-6x0+2.又k=,2-6x0+2=-3x0+2,整理得2-3x0=0.x00,x0=,此时y0=-,k=-,因此直线l的方程为y=-x,切点坐标为(,-).,返回目录,1.在对导数的概念进行理解时,特别要注意f(x0)与(f(x0)是不一样的,f(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值,不一定为0;而(f(x0)是函数值f(x0)的导数,而数值f(x0)是一个常量,其导数一定为0,即(f(x0)=0.2.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在实施化简时,首先必须注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,