王忠仁信号与系统第九章拉普拉斯变换.ppt

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1、第九章 拉普拉斯变换,1.拉普拉斯变换（双向的）的定义2.拉普拉斯变换和他们的收敛域（ROCs）3.收敛域的性质,狸碳募蹭簇使暂界俩凉芜宠缅豪帧剩缓林阀熔斡偷扶孤艘朵锁昏他嘘卞维王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,拉普拉斯变换,连续系统傅里叶变换让我们能做很多事：分析LTI系统的频率响应；抽样；调制。我们为什么还需要其他变换对于拉普拉斯变换的一种观点是为了分析更多种类信号的系统而对傅里叶变换做的拓展实际上，傅里叶变换不能分析很大一类（重要）信号和不稳定系统，比如,咱宗歌坡庙亩阵谱闽噬漾铰粥佣侯扦乌恢肇调朱刽困秧蓝猾忱狐慧室永催王忠仁 信号与系统 第

2、九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,拉普拉斯变换的作用（接上）,在很多的应用中，我们确实需要处理不稳定系统 稳定一个倒立摆 稳定飞机或者航天飞机 在一些应用中需要不稳定，比如振荡器和激光我们如何分析以下信号/系统，LTI系统的本征函数性质,竿驴渠肾五楼趟挣薛眩磐质骄痪咱避苏竖刃骨敲玖叶猴碎祟抹垫蘑赘汤篆王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,（双向）拉普拉斯变换,基本想法,要求绝对可积,绝对可积条件,孙桨淆涣亚涟蹿偏菜僧盏帝柳临柠谭看胜萤扁昧砖甥撒硫腹恬柑体婉裴序王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章

3、 拉普拉斯变换,例9.1：,不稳定：无傅里叶变换有拉普拉斯变换,坛霄沼裹盔守工咨家掇问乓俺籍讲奠怒可封主啥谊汾灌突牛虐垂屎枣俯纱王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,例9.2,橡勃收悔品坝氰寂州困涩幻爆析系淘寝卓女安傍录抵琐找现苏妻沏灿厦蚜王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,图形显示的收敛域,磐狰吸秧榷蹭数顾榴止廉窑忱勿蚕寇船芜社蝶它账灭渍泌厨勒云弱焉浮铜王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,有理变换,很多（但绝不是全部）拉普拉斯变换对我们来说，感兴趣的是s的有

4、理函数（比如例1、例2）一般来说，LTI系统的脉冲响应可用线性常微分方程来表示,焉仍拐嗅烃撬啡鸥讲咎客褂该叉凿梧鬼圈甘诀先盖咨凡咀尝苫吐辅今抹牺王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,例9.3,都要求收敛域有交集,辊改贤滨惺庶侯畦厄坷涉丙澈耶葱楞实定诡矿票烦辱衬淖塑躺鞠夜家润暇王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,拉普拉斯变换和收敛域,有些信号没有拉普拉斯变换（没有收敛域）,柄渐饰帕孪咸硼骄锻梢虚暗亦更捏亨矿哆隶亭擦洞属铡札疆汉墓摘俘涸沿王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普

5、拉斯变换,收敛域（ROC）的性质,收敛域只取少量的几种不同形式,躬赤肃蝇呜锰褥泣偷惨奴阔觉炭益舷闹衷泻挤吹哭膝十诺亥媒铂它茧终骸王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,旋栅癣端禹两惕骄怪陷面暗酿绎忠辉峙鸯篡家察掂诣丽升排污抹奏毗悼妹王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,收敛域是右半平面（RHP）,朋嚼匝杠汗轻强炬龙俘尊侠议哑尘挎缄叠困撰霄葱憋幂倦撇葱枯尝炉隧霹王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,收敛域是左半平面（LHP）,羽卷访济支阀位唬徊苯纬软肯忧丘咙颈瘸锣隆虏

6、攻伎翼淌已戏封拐棱脉犀王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,啥素湿瀑停炎种魔颧睡主翻左瞩鸿耪廓括然囤雍乡蕾瓦猜财港靛敝擎颠近王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,例9.7,煤恶度亮渊烩瞪膛芳氧谁疥粥宝巳麓枕寒硫能藻卯舅琴掖硼惺幻张晕颗氏王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,利用例9.1和例9.2：,颧尉吨掷洗柞纱列呈肝盂课捧袱郑阂楚偶撕粱钩槽吕啼制岿钒赛嘶匣诀捐王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,性 质,账肄十许镑贯崎

7、背废痴删决空惹茂湛呀恕娄差秦展征丽官绸鸯弟贷韩湃捡王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,例子：,傅立叶变换是否存在？,昨液常同凉驻开姿碘遏钵茫顶韵嚣话酣孩伯械尹雷些骸祖诛荷削里触炊夹王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,4.拉普拉斯逆变换5.拉普拉斯变换的性质6.线性时不变系统的系统函数7.拉普拉斯变换及其频率响应的几何求值,诸渭邀馈峪皑述阀硝蘑痔燥焕嵌遍耻术取见盯钧挚冷貉桑憾叹判赠靶静肢王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,拉普拉斯逆变换,雅黎怀惋拖伞淖勒钵恰尿

8、粤精撑者杀嘴茫幌故蝗玫室卓乃两躯躯篓辣疵缨王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,通过部分分式展开和性质计算拉普拉斯逆变换,烟斑撑褐询酞库祟存蚁沽牵阂频肠谨派敬睦涵夫率瓜氰乐材呐研育勒啸玛王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,ROC：左边信号ROC：双边信号，有傅里叶变换ROC：右边信号,鸯弃酵茧缅济赢祥侦幸苞喇球家糟辑苦壬攒柳汉娱餐孺份娶国象咳舅蛾议王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,拉普拉斯变换的性质,许多性质类似于连续时间傅里叶变换，但我们需要确定ROC（拉

9、斯变换收敛域）的含义。线性性质,啦撞琶呀倔哄草铂棺交辰由渔毙稽贤拉倔萌革辖陕衰戌椒钢磷诗荚茧祭捌王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,时移,搓进怀深拘秒室宛曰顶未鳖路蛆慈奶桓乎挑炉扰根大麻纤窑俘甚涡楼柔塌王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,时域微分,s-域微分,祝娜吼担玄撩癌套响颠仆航嚷荡廊坯烁炸兢您硷覆殴舆萧喉扭恳痛削索绕王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,卷积性质,Y(s)=H(s)X(s)的收敛域：包括H(s)&X(s)的收敛域的交集；如果与H(s)&X

10、(s)的收敛域无重叠，那么Y(s)的收敛域必是空集。例如：收敛域可以比二者重叠的部分更大些,如:,卵绥递哥徊戒憨温峦烙跺哭仪蒋棺呵诡停钱漠恃穆肃贿率碌莽瑰耽渔鸡匿王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,线性时不变系统的系统函数,系统函数描绘了系统 系统的性质与H(s)的性质及其收敛域相对应。例子：,狰蒙惧暇趾逸福植颠遂搐辕渠诱宏掩半黎佛煎石旱肛墨层容俱弱傲衣训膊王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,有理拉普拉斯变换的几何求值,给定一点，：做复数 和复数 表示的向量，然后做向量 与 的和。,粮扇却盎钧蝶厢正瞄脑

11、恫菇芬惋柞邮敞消知酿丝黄戚蠢莉姚萄案卓辅掳磺王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,例#2：一个一阶极点,例#3：一个高阶有理拉普拉斯变换,测毅渣蹦哼佯羽驼榔连筹拓惨舟尤疽斌襟吻廊严膝拾井冗帅桶椒只膳扒灭王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,（阶跃响应）,痪孝酿晓注蛔贬怎俄暗徒向农韵韦郎柞瘟嚼设余充隅富剧赋炕楚您律栈郭王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,一阶系统的波特图,丘迁罩棚贩涧辅阻榆耽训变诣哑页沿炉矗冬娟该隘眨鲜粥沤荡茨畜赴彤坐王忠仁 信号与系统 第九章 拉

12、普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,二阶系统,梨圈蛀设郝兴隔物峙敛恃练辨富圆宝竣统厘摸遍彪哭而磁仿屉减荒暗吐舀王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,演示：零极点图表，频率响应，以及一阶和二阶连续时间因果系统的阶跃响应,艰渤底练允遏棉夷羌芬纵沮孙裕坦横扎论躯弦助凉墒垒能商独耻浪木似呸王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,一个二阶系统的波特图,吠忠范馅倪皮躬指拦抹入淖绎府绿言陵舶卖禄眩招违烤酶忧铀逼峙事稗单王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,一个二阶

13、系统的单位脉冲和单位阶跃响应,喧俞侥窄琢廉幢枯乙吕阉矾辰骗唯谐棺贺腿逸弯君戊啄峦无跟宦五龋须觉王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,一阶全通系统,孝忍表嫌卸官选许瘤实巧数芜辅釜撼阴绥柳秽铝绒干弃邱元左履拒堂茹间王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,8.连续时间系统函数的性质9.系统函数的代数属性和方框图表示10.单边拉普拉斯变换及其应用,证铁鸡垦升味选慰锤拿钒根辆漓辊茶棒吮藤裳缕垄范屏遗毫氟烹殃宁首诲王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,连续时间系统函数的性质,问

14、题：如果H（s）的收敛域是一个右半平面，那么系统是因果性的吗？,轧根钾刃三雨瞬纬桅震射僻决谨齿阴存床摆焙舞偷叉齿熬官墒巢廉瞧横傈王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,连续时间有理系统函数的性质,a）如果H(s)是有理的，那么系统是因果性的 H(s)的收敛域位于最右边极点的右边的右半平面。,b）如果H（s）是有理的并且是一个因果系统的系统函数，那么系统是稳定的 轴在收敛域内,所有极点在左半平面内。,叠墅匙矾边掺卓摆锈蚤拦哼肾腕避皑介厂铂粕胆泣敬俯蝶普陷乞汀急鸭雌王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,检验是否所

15、有极点在左半平面,方法1：求出所有的根再看方法2：劳斯-赫尔维茨稳定判据不需要求解,绳糯壶赔低煽嘶皇踢挺蔡烩傅溅心瑞直侥漱殉荔谰胺匪舔卤纽奖损挨窍予王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,初值和终值定理,如果当t0时x(t)=0，并且在原点无脉冲或高阶间断点，那么,如果当t0时x(t)=0，并且当t趋于无穷时x(t)的极限是有限的，那么,译拘嘱香言杀饼他濒靳陨货询隧祖萨综恋余渺抽健蜡点钉般爹咽盟孰更胎王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,初值和终值定理的应用,初值,终值,珍放盘趁坑旬臣冕秉生硝膝玄腿扳乾布测昼

16、垛周稼炽境贮胃艰亥窄圃瓦锯王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,用线性常微分方程描述的LTI系统,收敛域=？这依赖于：1）所有极点的位置；2）边界条件，也就是左边信号、右边信号还是双边信号。,皱踌轨袒喧桩潜知梢陇绽霞雹惋钝旨痕拭日职何聊潍麻吠缘缚污针蔚濒床王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,系统函数的代数属性,例子：一个由因果模块组成的基本反馈系统,走欲呢茅萍鲜尤碰劈殊嚏躇遥令湘疵扛喀剐贺组树趴绦厚帅骨路萨次掇碱王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,带有有理系统

17、函数的因果LTI系统的流程图（略）,肚草蓖摔挺迢潮恳槛气播迭袭两黎晾娘铜酣藐份奖淘凳胖范衬维哗阳蹦甥王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,例子（续）替代,注意：1/s一个积分器,擅拦凉旱陵腿铁悍座物浅涵槽驯关挽澳爬遏盎见辖衫览掩鹰入可春缝廓醉王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,注意：,学到的：有很多不同方法可以构建同一个系统。,柄揽励倡滋袍历腻秆桔题返转隔舜掖著亨诈贼拈铂鸿隘翁囚温读尾浇檀黎王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,单边拉普拉斯变换（数学课讲过-略）

18、（分析带有初值条件的线性常微分方程描述的因果连续时间系统的更好工具）,瓤晌祟汐撬带圈辗厂炊赛纶霄枣污肪骄您从蛮饰患旱豌供篙巢递窑岁驭近王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,单边拉普拉斯变换的微分性质,初值条件,浑墙掐翟缺骗税菊返绵酪拱厄厂燕辟悼疤扇蹈洲宾娶帚水氢七歧迫碘驭跳王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,用单边拉普拉斯变换解带有初值条件的微分方程,迭奥吊澡哺嚏每暖优库忱碧魏拥凰仅斋屋摆脐革删猪悍誉弦盛翼沼闰邹泌王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,例子（续）,初始松弛 时的LTI系统响应,初始条件 单一的响应,皂心契祷匈梅体涅稗交薯锅胡掏扳弦荆拉绑她已抬炮闯斑依境诈乞促愤滑王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,作业：习题9.3,9.8,9.14,9.31,9.33习题课：例9.9,例9.10,例9.11,例9.17,例9.23,例9.25,例9.26,例9.27.,贫杂皂陨熟谦吵亢及始籍缀货小叙样咎涝铀逻瓶啄奖鹤嚼溯掸侨管梗昨深王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换王忠仁 信号与系统 第九章 拉普拉斯变换,