复数的几何意义(张婧）.ppt

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1、江苏省平潮高级中学,1545年出现了负数开方问题.,高斯是怎样给出复数的几何解释的？,阅读,复数的几何意义,江苏省平潮高级中学 张婧,在几何上，如何表示实数?,问题1：实数的几何意义,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,类比实数的表示，如何表示复数？,思考1:复数与点的对应,O,X,（）+i；（）i；（）；（）i；,思考2：点与复数的对应,X,Y,4+3i,-3-3i,-2,-5i,1.复数的几何意义(1),-复数平面(简称复平面),.在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;.在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;.在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实

2、数;.在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,1.下列命题中的真命题是_,2.设z=a+bi和复平面内的点Z（a,b）对应，当a,b满足什么条件时，点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？,b=0,aR,a=0且b0,b0且aR,a0且bR,例1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,变题1:已知复数z=(m2+m6)+(m2+m2)i在复平

3、面内所对应的点在直线x2y+4=0上,求实数m的值.,例1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,变题2：证明对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.,1.复数的几何意义(2),复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,实数绝对值的几何意义,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,复数绝对值的几何意义,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,(复数z的模),问题3：如何把实数绝对值的几何意义推广到复数呢？,2.复数的绝对值(复数的模)的几何意义:

4、,对应平面向量 的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,3.求下列复数的模：(1)z1=5i(2)z2=3+4i(3)z3=55i(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a3ai(a0),5,5,5a,例2.已知复数z1=3+4i,z2=1+5i,试比较它们模的大小.,注2：z2|z|2（z为虚数）,注1：,变式：求|z1|2,z12,|z12|,思考：,(1)满足|z|=1(zC)的z值有几个？,(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,设z=x+yi(x,yR),例3.设zC，满足下列条件的点z的集合是什么图形？(1)|z|=2,y,归纳：满足|

5、z|=r(r为正常数)的点z的集合是以原点为圆心,r为半径的圆.,例3.设zC，满足下列条件的点z的集合是什么图形？(1)|z|=2(2)2|z|3,探究:若复数z满足等式|z2|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形 法则,3.复数加法运算的几何意义,z1+z2,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则,4.复数减法运算的几何意义,|z2-z1|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,z2-z1,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,4.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示

6、的几何意义.,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,探究:若复数z满足等式|z2|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,探究:若复数z满足等式|z2|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,归纳：当|zz1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.,探究:若复数z满足等式|z2|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,变式:若复数z满足等式|z+3+4i|2,则z所对应的点的集合是什么图形?,探究:若复数z满足等式|z+3+4i|2,则z所对应的点的集合是什么图形?

7、,应用:若复数z满足等式|z+3+4i|2,则|z|的最大值是_.,3,2.若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为_.,4.若复数z满足|z-1-i|=2,则|z+1+i|的最大值是_,1.(2013江苏卷)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_,3.已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合表示的图形是_.,1.复数的几何意义,2.复数的模及其几何意义,3.复数的加法、减法几何意义,（类似于向量加法、减法几何意义）,4.复数的加法、减法几何意义的应用,（求模及其最值）,类比、数形结合、转化思想

8、,（点、向量表示）,（对应点到原点的距离）,谢谢各位老师指教！,同学们再见！,2.若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为_.,4.若复数z满足|z-1-i|=2,则|z+1+i|的最大值是_,1.(2013江苏卷)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_,3.已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合表示的图形是_.,|z-i|+|z+i|=2，,变式:|zi|+|z+i|=4,|zi|+|z+i|=2,变式:|zi|+|z+i|=1,你能总结一般性结论吗？,1.复数的几何意义,2.复数的模及其几

9、何意义,3.复数的加法、减法几何意义,（类似于向量加法、减法几何意义）,4.复数的加法、减法几何意义的应用,（求模及其最值）,类比、数形结合、转化思想,（点、向量表示）,（对应点到原点的距离）,谢谢各位老师指教！,同学们再见！,归纳：|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,椭圆,线段,无轨迹,变式:若|zz1|zz2|=2a呢?,|z1z2|2a,|z2z1|=2a,|z2z1|2a,双曲线,射线,无轨迹,(3)|zi|+|z+i|=4,1.复数的几何意义,2.复数的模及其几何意义,3.复数的加法、减法几何意义,（类似于向量加法、减法几何意义）,4.复数的加法、减法几何意义的应用,（求模及其最值）,类比、数形结合、转化思想,（点、向量表示）,（对应点到原点的距离）,谢谢各位老师指教！,同学们再见！,归纳：当|zz1|=|zz2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.,(1)|z2|=|z+4|,