圆的对称性(二).ppt

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1、圆的对称性（二）,你能破镜重圆吗？,1.圆是中心对称图形吗？,你又是用什么方法解决这个问题的?,圆是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,如果是,它的对称中心是什么?,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,2.圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,导学提纲,1.垂经定理的内容是什么？通过那些途径进行证明的？题设和结论分别是什么？怎么用几何语言叙述？.2.垂经定理的推论是什么？语言叙述下.3.垂经定理及其推论题设和结论主要说了哪几个方面的问题？4.在以上的几个问题

2、中只要我们把任意两个作为题设，其他几个问题作为结论的话，那么这些命题都是真命题吗？相互交流下你的想法.,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,知二得三,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,如图 CD是直径,CDAB。,AM=BM,你可以写出相应的命题吗?,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=

3、BM,CDAB,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,CD是直径,AM=BM,CDAB,驶向胜利的彼岸,挑战自我,1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分

4、弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直线一定垂直于弦.（）平分弦的直径垂直弦.（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：相等。理由：过O作OEAB，垂足为E，AEBE，CEDE。AECEBEDE ACBD,2.在半径为5的O中，弦AB=8，则O到AB的距离=，OAB的余弦值=。,0.8,3mm,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法,C,D,A,B,E,4.平分已知弧AB,已知：AB,作法：,连结AB.,作AB的

5、垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点。,求作：AB的中点,你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,1.作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；,2.以O为圆心，OA为半径作圆。,你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,1.作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；,2.以O为圆心，OA为半径作圆。,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,赵州石拱桥,解：由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,垂径定理的应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,练一练,已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm，,思考题：,（1）请根据题意画出符合条件的图形,（2）求出AB、与CD间的距离。,（1）,（2）,反思自我,想一想,你的收获和困惑有哪些?,再 见,谢谢大家！,