参数方程的意义(公开课).ppt

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1、4.4 参 数 方 程,4.4.1 曲线参数方程的意义,如皋市薛窑中学 杨红利,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,1、参数方程的概念：,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿Oy反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记

2、空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,（*）,反过来，对于t的每个允许值,由方程组(*)所确定的点P(x,y)都在曲线C上,那么方程(*)叫做曲线C的参数方程,联系变量x,y的变量t叫做参变数,简称参数.,关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显 意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1

3、、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变数t的函数,参数方程的意义,参数方程是曲线上的点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述、了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x,y分别为曲线上点P的横坐标和纵坐标.,例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C 的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。,例2、如图，以O为圆心，分别以a、b为半径（ab0）作两个圆，自O作一条射线分别交两圆于M、N两点，自M作MT Ox

4、，垂足为T，自N作NP MT，垂足为P，求点P的轨迹的参数方程.,分析：,点P的横坐标与点M的横坐标相同,点P的纵坐标与点N的纵坐标相同.,而M、N的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOM=,例2、如图，以O为圆心，分别以a、b为半径（ab0）作两个圆，自O作一条射线分别交两圆于M、N两点，自M作MT Ox，垂足为T，自N作NP MT，垂足为P，求点P的轨迹的参数方程.,解：,P(x,y),则,M:(acos,a sin),N:(bcos,bsin),由已知:,即为点P的轨迹参数方程.,设XOM=,(为参数),，其轨迹为椭圆,参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为（x,y

5、）（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程,注：此参数方程消去参数，可得轨迹的普通方程为,通常椭圆,的参数方程为，,其中参数,称为离心角,例3.已知P是椭圆,上任意一点，直线,的方程为,求点P到直线,距离的最小值.,求曲线的参数方程的关键：在于参数的选择,怎样选择参数呢？,1.所选参数必须与两个坐标都有联系；,2.若轨迹与运动有关，常选择时间t为参数；,3.若轨迹与转动有关，常选择角为参数,小结:,（*）,1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一 点P的坐标x和y都可以表示为某个变数t的函数,反过来，对于t的每个允许值,由方程组(*)所确定的 点P(x,y)都在曲线C上,那么方程(*)叫做曲线C的参数 方程,联系变量x,y的变量t叫做参变数,简称参数.,2.参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为（x,y）（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,