南通准确理解数学课程内容优化小学数学教学过程.ppt

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1、准确理解数学课程内容注重小学数学教学过程,王 林,一、数学课程改革需要再出发二、我对数学课程标准的解读三、注重过程促进学生的发展,一、数学课程改革需要再出发 课程改革已经十年多，改革理念已经深入人心，小学数学教师的教学理念、教学方式有了明显的变化，学生的学习方式也有了明显的改善，教学改革特别是课堂教学改革富有成效。但小学数学教学还远没有建立起新的“课堂教学范式”，数学课程改革同样尚未取得实质性和根本性的进展，需要继续深化不断前行。,2009 年 5 月，我国小学生学业成就调查，从全国东中西部 8 省 31个区县随机抽取 372 所城乡小学的 18600 名六年级学生作为调查样本，主要目的是依据

2、课程标准对学生在语文阅读、数学问题解决、科学和社会性发展方面的学业成就进行调查。四门学科中数学合格率最高，合格及以上的学生78.3%，科学71%，品德与社会67.3%，语文62.8%。数学内容领域得分率分别为81%、74%、66%、65%，能力领域得分率分别为80%、78%、64%。,2006 年、2008 年、2010 年的 10月，江苏省分别抽取了1126 所小学 59829 名、1521 所小学 82745 名、1355 所小学 93151名四年级学生参加全省义务教育阶段学生学业质量测试，小学数学的合格率在测试的六门学科中最高，江苏三年级有 98.7%、99%、98%的学生达到了数学课程

3、标准的基本要求，优秀率分别为61.4%、53%、62%。,PISA是由国际经济合作与发展组织（OECD）组织的国际学生评估项目，从2000 年开始，每三年进行一次，每次以一个学科（阅读、数学、科学）为主，占三分之二。英国人称 PISA 为“教育界的世界杯”。项目已进行了一轮，台港澳地区参加了 2003、2006 年的测评，表现突出。中国内地第一个正式参加的是上海，152所学校的5115名15岁学生参加了2009年的测评（34个成员国和中国等31个非成员国家和地区约47万名）。,OECD的报告显示，这次测评中，中国上海学生平均分和单项成绩都排第一。精熟度最高的“6级”中，上海占2.4%，仅低于新

4、加坡的2.6%，“5级”占17%，具有明显优势。阅读测试中，上海学生的平均得分为556分，排第一。排在第二的是韩国学生，平均分539分，芬兰、中国香港、新加坡排在第三到五位，美国学生平均得分为500分，排名第17。,数学测评，上海学生平均得分600分，第二新加坡为562分，中国香港、韩国、中华台北在第三到五位，美国学生平均得分为487分，排在第31位。四分之一的上海学生显示出高水平数学思维能力。科学测评，上海学生平均得分575分，第二名芬兰为554分，中国香港、新加坡和日本排在第三到五位，美国学生平均分为502分，排在第23位。,测评中也折射出上海学生学习时间过长、学业负担偏重、缺乏自我调控学

5、习策略等。,2009年9月4日，温家宝总理在考察北京35中时曾透露：“我多次看望钱学森先生，给他汇报科技工作，他对科技没谈什么意见，他说你们做得都很好，我都赞成。然后，他转过话题就说，为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才？这句话他给我讲过五六遍。让我们直面“钱学森之问”（2009.11.11）,从1977年重新恢复全国统一高考制度至今，中国当代教育的改革已经有30余年。应当说，积30余年来的发展和改革，我国的教育事业取得了巨大成就，为现代化建设提供了强劲的动力。但是，不能回避的是，今天的中国教育同样存在着许许多多让人痛心疾首的问题，有些问题甚至是深层次的。例如应试教育、学术腐败、论文抄袭等

6、等，从某种意义上说，这些问题，正成为社会主义现代化建设进程难以突破的瓶颈。,从 PISA 测试的内容与结构看，对数学素养的评价，不是简单地测试学生数学知识与技能的掌握情况、学生是否能够套路化地进行数学操作，而是更强调评价学生是否能够在真实的生活情境中识别(发现)、提出并解决数学问题。试题十分强调问题的情境性、回答的开放性。,马克（来自澳洲悉尼）及汉斯（来自德国柏林）常常以“网上聊天”的方式来进行沟通。他们需要同时登上互联网才能聊天和交流。为了选择一个适合的时间聊天，马克查看了世界各地的时间，并找得以下资料。,（1）悉尼下午7点时，柏林是什么时间？,（2）马克 和 汉斯 在上学时间和睡眠时间是无

7、法聊天的，他们各自的上学时间是当地的 9:00am 至 4:30pm，睡眠时间是当地的11:00pm 至 7:00am。那么什么时间才适合他们上网聊天呢？请在下表填写当地时间。,灯塔顶上有照明灯。照明灯可以在夜晚帮助海船靠近海岸时寻找航线。照明灯以规律的固定模式发射亮光，每盏照明灯有自己的发光模式。在下面的图表中你可以看到一盏照明灯发射亮光的模式，闪光随 着黑暗 周期交 替。,（1）以下哪个数据可以是该照明灯发光模式的周期？A.2秒 B.3秒 C.5秒 D.12秒（2）1分钟内该盏照明灯发射亮光的时间有几秒钟？A.4 B.12 C.20 D.24,（3）在下面的图表中，画出一个每分钟发射 30

8、 秒亮光的灯塔的可能闪光模式。这个模式的周期必须是 6 秒。,Timss 是由国际教育成就评价协会(lEA)组织的国际教育比较和评价研究项目。从 Timss 测试的内容与结构看，它与学校数学课程的联系似乎更为密切，主要评价学生达到课程目标的情况。下面哪个答案与150毫升相等？A.一个水杯中的水 B.厨房的长度 C.鸡蛋的质量 D.硬币的面积,下图中含有一些几何图形，如圆、正方形、长方形、三角形。如，太阳看起来像圆，在图中再选取另外三个不同的目标，写出它们像什么几何图形。,国际联校学科评估小三数学（2000）这是一幅农场的平面图。（1）与牛棚占有土地面积几乎相 等的是：A.果园 B.牧牛场 C.

9、麦田 D.橄榄园,（2）有一人在图的正中央画了一条线，并把经过的物体画了下来，下面哪幅图最能显示他所画的那条线？,擅长：计算 几何证明 概念的记忆弱于：操作与测量 统计与图表 概念的理解 问题解决,中国小学生数学解题能力高于美国小学生，特别是在计算、推理能力上较强；但解题思维不活跃，囿于套公式、模仿范例，直观猜测、动手能力弱于美国小学生。美国小学生提出问题能力明显高于中国小学生，且思维活跃，直观猜测、合情推理能力较强。,美国特拉华大学蔡金法博士：中国小学生提出数学问题的能力明显低于解决数学问题的能力，也低于美国小学生提出数学问题的能力。(19971999),中美学生在4种类型任务上所获的平均成

10、绩,7 个女孩平分 2 个比萨饼，3 个男孩平分 1 个比萨饼。每个女孩分得的比萨饼与每个男孩分得的比萨饼一样多吗？（解释或展示你是如何找到答案的。）如果每个女孩分得的比萨饼和每个男孩分得的比萨饼不一样多，谁分得更多一些？,超过90%的中国学生、大约20%的美国学生使用常规策略：每个男孩将分得 个比萨饼，而每个女孩将分得 个比萨饼。要比较 和 的大小，只要把这两个分数通分（=，=，-=）;或者把它们都转化为小数（0.33，0.29，0.33-0.29=0.04），就可知道 大于。,解法1：3 个女孩分一个比萨饼，另外 3 个女孩分另一个比萨饼。这 6个女孩中的每个女孩都与 3 个男孩中的每个男

11、孩分得同样多的比萨饼。但是有一个女孩没有分得比萨饼。所以，每个男孩分得的比萨饼更多。,G.:,解法2：3 个女孩分一个比萨饼，剩下的 4 个女孩分一个比萨饼。剩下的 4个女孩每人分得的比萨饼要少于每个男孩分得的比萨饼。所以男孩分得的比萨饼更多。,解法3：7 个女孩有 2 个比萨饼，3个男孩有 1 个比萨饼。女孩所拥有的比萨饼是男孩所拥有的比萨饼的 2 倍。但女孩的人数却不止男孩人数的 2 倍，所以男孩分得的比萨饼更多。,解法4：每个比萨饼被分成 4 块。每个女孩分得 1 块，还剩余 1 块。每个男孩分得 1 块，也还剩余 1 块。剩下的同样大的 2 块，1 块由 7 个女孩再次分，而另 1 块

12、只需要 3 个男孩再次分，所以男孩分得的比萨饼更多。,下图中有甲、乙两个图形，比较它们的面积，那么（）。,A乙比甲大B甲比乙大 C一样大 D无法比较,如下右图，在4312的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（）。A.10个43的和 B.12个43的和 C.1个43的和 D.2个43的和,35,有18名同学参加植树活动，老师带了400元为同学们购买午餐，每份午餐19元解决下面哪个问题可以使用估算，请将序号写在横线上。（1）为18名同学买午餐一共花了多少钱（2）为18名同学买午餐400元够不够 如果将下图中的绳子拉直，它的长度大约为（）厘米。,A.5 B.6 C.7 D.8,教育进展国际评估组织20

13、09年对全球21个国家进行的调查显示，中国孩子的计算能力排名第一，想象力却排名倒数第一，创造力排名倒数第五。中小学生认为自己有好奇心和想象力的只占4.7%，而希望培养想象力和创造力的只占14.9%。,新加坡国立大学教授、美国斯坦福大学博士石毓智在武汉大学作了题为“为什么中国出不了大师”的讲座，批判当今的中国教育就是“死要面子”，老师、家长、学校对学生的期许霸占了一切，最佳的代表语就是：今天我以学校为荣，明日学校以我为荣。（2011.12.22武汉晚报）一方面是“死要面子”的虚华与浮躁，一方面是“死不要脸”的无畏和无耻。这样的教育，哪里还有灵魂和真谛？又如何能够撑起中国的明天和未来？（李吉明:当

14、今中国教育“死要面子”且“死不要脸”）,2012年4月9日，启东市汇龙中学高二学生江成博，国旗下的讲话抨击教育制度。“根据调查，中国孩子计算能力世界第一，创造能力世界倒数第”“这难道就是我们接受16年教育的结果吗？我们不能只为父母的理想而努力，应该有自己的理想。”“现在的生活根本不是我们想要的，这种变味的教育，我们学了有什么用？就是考上大学又能如何？找到工作又如何”“我们不是机器，即使是机器，学校也不该把我们当成追求升学率的工具！”老师为了升学率，只知道补课和布置作业，很少关心学生。“难怪有调查显示，90%的学生毕业后不回母校看老师，一点感情都没有！”,人民大学经济学院三年级的学生钟道然出了一

15、本书我不原谅一个90后对中国教育的批评和反思，钟道然在书中说：中国教育注重灌输，用工业时代制造机器的方法去制造“天才”。培养出来的是缺乏独立思考能力，没有理想，没有个性的“产品”。“小学拿走了独立价值观，中学拿走了自立思考，大学拿走了理想梦想，自此我们的脑子就像太监的内裤，里面什么都没有，这就是你花十六年接受中国教育的结果。”这便是一个在中国教育体制内挣扎了多年的孩子的愤怒和失望。,只有知识而没有想象力，飞不高；只有想象力而没有知识，飞不远。武汉大学前校长刘道玉在一个公开场合表示，中国孩子的想象力状况令科学界陷入忧虑。没有想象力和创造力的民族是无法想象的。,课程改革顶层设计(育人为本)指导思想

16、：三个面向 核心价值观：促进每一位学生的发展 培养目标：培养一代新公民 出发点 灵魂 根本指向（社会责任感 应用 创新 实践 学习方式 学习习惯）,安田，祖籍台湾，生于美国，长在香港。曾先后就读于哈佛大学、牛津大学、加州大学伯克利分校。,哈佛：入学是为了更好的增长知识，毕业是为了更好地回报祖国和人民,对上以敬 对下以慈 对人以和 对事以真,基础教育已经从注重规模发展、全面普及转到内涵发展、提高质量的新阶段。关注教学领域，优化教学过程，提升教学质量，已是必然。只有深入到课程教学层面，素质教育才深入到本质。,二、我对数学课程标准的解读,1.数学观和数学教育观2.数学课程核心理念3.数学教学观4.数

17、学的基本思想、活动经验5.数学课程的内容及核心概念,修改基本原则 坚持课改大方向，促进学生全面发展 推进课程改革和素质教育；更准确、规范、明了、全面；更适合教学、教材编写、学习评价；进一步处理好以下几个关系：关注过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系。,举例：评价理念 评价既要关注学生学习的结果，也（更）要重视（关注）学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也（更）要重视（关注）学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,（现代）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式（学与教的方式）产生了很

18、（重）大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地（重视）运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。（特别）要充分考虑信息技术（计算器、计算机）对数学学习内容和方式的影响，（大力）开发并向学生提供（更为）丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的（强）有力工具，有效地改进教与学的方式（致力于改变学生的学习方式），使学生乐意并有可能（更多的精力）投入到现实的、探索性的数学活动中去。,规范、明了举例：体例与结构的调整重新撰写“前言”部分：明确阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程的性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。整合“实施建议”：为了避免行文的

19、重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，不再分三个学段撰写实施建议，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。将案例等统一放入附录：将标准课程目标中的“行为动词的分类”和“课程内容及实施建议中的案例”统一放在附录中，正文的篇幅大大减少。,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。（原）,1.数学观和数学教育观,认

20、识数学课程发展的三个基点：社会、科学技术的发展数学沿革、发展学生进入社会的实际需求 认识数学课程变化三个的基本视角：数学视角学科基础教育视角发展方向学生视角全面发展,课程改革走过的这十年，可谓风风雨雨，经历了包括“王钟之争”在内的连续几次有较大影响的争鸣。争鸣实质就是双方“破”与“立”或者是“虚”与“实”的博弈。指导思想(是马克思主义，还是建构主义、后现代主义)是否正确理论基础(以洋为主，还是以我为主)是否明确实施方式是否激进跳跃(是暴风骤雨，还是滴水穿石)争鸣与博弈，使我们进行理性认识和反思，推动了课程改革的不断完善与持续深化。,课程改革走过的这十年,有关数学课程改革争论的激烈程度在中国数学

21、教育史上也是罕见的。尽管争论的焦点集中在平面几何等注重推理证明的数学内容的处理等，但由于争论涉及到继承传统与改革创新的关系、打好基础与创新发展的关系、教师主导作用与学生主体地位的关系、有意义的接受学习与自主探索主动建构的关系、数学的抽象思维与贴近学生生活现实的关系等，从而使得小学数学教育工作研究者和实践者也积极参与讨论，并逐步达成了一些共识。有关数学课改的讨论，特别是数学家的观点和建议，是数学课程改革顺利推进的宝贵财富，也是课程标准进一步修订的重要基础和依据。,2005年“两会”期间，全国人大代表、北京大学教授姜伯驹院士，全国政协委员、四川大学教授刘应明院士分别提交了针对课程改革的提案。3月1

22、2日四川日报发表记者采访刘应明院士的文章“思维的体操”在走样。3月16日光明日报发表记者采访姜伯驹院士的文章姜伯驹：新课标让数学课失去了什么，姜伯驹院士要求立即（从2005年秋季起）停止使用数学新课标。2005年秋季高中课改，江苏独自进入。,2003年3月，教育部基础教育教材审定工作办公室召开课程标准实验教材建设研讨会。2003年10月，义务教育数学课程标准修订研讨会召开，100多人参加。2004年4月，全日制义务教育数学课程标准（修改稿）向各方面征求意见。2005年6月，教育部紧急重新组建数学课标修订组，以回应数学界的反对声。2007年4月，义务教育课程标准修订工作会议召开，按照数学修订的模

23、式重新启动。,（1）数学观（数学的意义）数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是 20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。（原）,数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养

24、。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。,正确理解数学、数学的价值，非常重要。数学到底是什么？数学是（一门）研究现实世界中的数量关系和 空间形式的科学。恩格斯（辞海）数学是研究空间形式和数量关系的科学，是 刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效 工具。普通高中数学课程标准（实验）数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创 造力与想象力与一身的一门学问。这个领域 已被称为模型的科学。美国国家研究委员会振兴美国数学,数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内

25、容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。M.克莱因 高科技本质上是数学技术。原美国总统科学顾问委员会主席 David数学是科学，数学是理论，数学是语言，数学是工具，数学是技术，数学是文化，数学是方法，数学是伙伴，数学是过程，数学是精神,（2）数学课程观（数学教育的作用）义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。,数

26、学是中小学教育中，最基本、最重要的课程。学好数学，对于学生无论是将来学文科还是学理科都很重要。数学不仅是学习其他学科的基础，而且可以锻炼人的思维，增长人的智慧。特别在现代社会，数学在人们生活中无处不在，没有数学就无法生存。所以在中小学历次课程设计和改革中数学课程都是重头戏。一门科学与作为中小学课程的学科是很不相同的。科学按它自身的规律发展，学科要考虑到学生的认知能力，考虑到其他学科的配合，考虑到教学过程中教师对教学的组织、学生的练习、教学的评价等，问题复杂得多。顾明远,2.数学课程核心理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良

27、好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。（原）,3.数学教学观 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。,学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。（原）教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。高中数学课程标准 2003,“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生

28、的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动,提高教学活动的针对性和有效性。（教学建议）,数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思

29、维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。（教学建议）,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效

30、的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（原）,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自 主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。高中数学课程标准 2003 丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。（建议）,教师教学应该以学生的认

31、知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。（原）,倡导启发式，废止注入式。毛泽东 不愤不启，不悱不发。孔子论语 发现一个问题比解决一个问题更重要。一 个人要成

32、才，就要学会独立思考，学会创 造 思维。这就是启发式教育。要贯彻启发式教育方针。把学生作为教学的 中心，使学生在学习的整个过程中保持着主 动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索。启发式 教育的核 心就是要培养学生独立思考和创 新思维。启发式教育的好处在于能够培养学生勇于发 现问题、善于思考问题、独立解决问题。温家宝2005年教师节,4.数学的基本思想、活动经验（学生能）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能

33、。（原）,数学方法是指在解决数学问题和数学地解决问题的过程中所采用的途径、程序和手段。数学思想是指数量关系和空间形式反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。可以看出，“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，方法指向实践；而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法进一步的概括与升华”。邵光华,数学思想是内隐的，数学方法是外显的。数学思想与数学方法既有明显的区别，更有紧密的联系。其联系正如前苏联数学

34、教育家弗利德曼所言：“任何一种思想都是在科学的个别方法中在认识和实践中获得一定的结果的方法中，在理论方面和实践方面体现出来。”但是，“从数学教育的角度来看，区分数学思想与数学方法可能没有太大意义，哪个是方法，哪个是思想，非去做一番考证和辨析大可不必。”（邵光华）,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。课程基本理念3 学生在这样的过程（完整的统计过程）中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。教学建议（四）教材在呈现相应的数学内容与思想方法时 教材编写建议（二）选学内容介绍重要的数学概念、数学思想方法 教材编写建议（五）,数学思想是近几年

35、数学教育理论和实践中引起广泛关注的热点。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。（教学建议）归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机,全域性数学思想：公理化思想，算法化思想，符号化思想，形式化思想，集合论思想，数学辩证思想。局域性数学思想：数与运算思想，图形与几何思想，方程与函数思想，无穷与极限思想，微分与积分思想，概率与统计思想。一般性数学方法：推理证明方法，合情推理方法，数学抽象方法，数学化归方法，数学模型方法，数形结合方法。特殊性数学方法：分类讨论方法，逐次逼近法，反证法，数学归纳法，构造性方法

36、，反例法。邵光华作为教育任务的数学思想与方法,常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。,数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力 抽象：从客观世界中得到数学的概念与法则，把与数学有关的知识引入数学内部，建立数学学科 推理：进一步得到大量结论，使得数学学科得以发展 模型：把数学应用到外部世界，产生巨大效益，反过来促进数学科学的发展,抽象、推理

37、、模型思想演变、派生、发展出的数学思想 抽象：分类、集合、符号化、对称、对应、有限与无限 推理：归纳、演绎、类比、化归（转化）、公理化、逐步逼近、特殊与一般 模型：简化、量化、函数、方程、随机、抽样统计,抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。得到：研究问题的对象概念和对象之间的关系 概念；运算方法和运算之间的运算法则。亚里士多德：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的定义，不是作为存在而是作为关系。引出抽象的两个层次：直观描述，符号表达。,符号化、形式化、公理化的目的是为了更好的表达，对于数学的本身的发展，这些都不是本质的。

38、数学的表达是符号的，但教学应当是物理的；数学的证明是形式的，但教学应当是直观的；数学的体系是公理的，但教学应当是归纳的。让学生、特别是基础教育阶段的学生体验数学思想，积累思维经验，培养他们会：理解 理解、思考、质疑、假设、验证 创新,学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想。数学思想蕴涵在数学知识之中。数学思想重在悟，教学形态主要是渗透。提高渗透意识，坚持潜移默化。不断重复，帮助学生反复理解，螺旋上升，引导学生不断深入思考，在“悟”的过程中逐步由浅入深、由表及里领悟数学思想，理解数学思想的精髓。,积累基本活动经验符合时代的特点，是培养创新型人才的需要。数学活动经

39、验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。（教学建议）,数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的。教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。

40、（教学建议）,张奠宙先生等认为，依赖所从事的数学活动具有不同的形式，数学活动经验大体上有四种类型。(1)直接数学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验；(2)间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的经验；(3)专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验；(4)意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通,借助想象体验数学概念和数学思想的本质。孔凡哲先生认为，数学活动经验具体表现在行为操作的经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验等四个类别。,数学活动必须有明确的数学内涵和数学学习目的，体现数学本质。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”。这种

41、讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。数学活动经验是学生主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。创新：思维的经验，数学活动中思考的经验，从数学角度思考，直观地合情地获得结果 意识 重在积累，“做”“思考”的过程中积淀 有效数学活动 综合与实践 反思,希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；学会：启发学生感悟数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。“四基”不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间。,“四基”的表

42、述排列有序、简洁清晰、立意高远、承前启后，成为此次修订的最大亮点。中国数学课程发展的历史或许会因“四基”目标的最终确立而改变。“四基”的提出，反映了中国数学课程改革扎实前行的历史，彰显了中国数学课程改革独到的品质和自立于世界数学课程之林的气魄。可以肯定的是，“四基”作为数学课程改革道路上的基石，将有助于中国数学课程的健康发展，服务于建设创新型国家的伟大目标，为学生创新意识和实践能力的培养打下扎实的基础，终将造福于亿万少年儿童。无论对“四基”怎样评价，可能都无法准确地描述它未来将带给我们的惊喜。孙晓天,在数学课程标准(修订稿)的审议过程中，有院士和学界的前辈仍对基本思想、基本活动经验这“两基”的

43、内涵及可行性存疑。虽然数学思想的含义仍需厘清，数学活动经验的内涵也要进一步说明，但这都不是大问题。十年数学课程改革的实践已经使我们切实感受到了思想和经验的积淀和存在，它们即便暂时表述起来会费些心思，但暂时说不清楚也无妨。万事开头难，有苗不愁长。慢慢来，“四基”肯定会成气候。它们的内涵不仅会越来越清晰，而且会越来越丰满，因为“四基”不是泊来的，它土生土长，完全是中国数学课程改革自身孕育的苗子，理应在中国数学课程这片土壤里收获。,5.数学课程的内容及核心概念课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择

44、要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。（原）,“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分

45、类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。（原）,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。设置“综合与实践”的目的在于培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。（教学建议）“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与

46、生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。（原）,在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力（原）提出这些词（数学课程内容的核心），希望表达的是：认识一类数学概念的思维模式，而正确把握这些思维模式，对理解相关的数学概念是非常重要的。,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数

47、、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。（原）,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。（原“空间观念”）,数据

48、分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。（原）,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能

49、力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据

50、；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。（原）,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,经历数与代数的抽象、运算与建模等过程（知识技能目标）通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想（第三学段数学思考目标）体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（第三学段数与代数“方程与不等式”目标）结合实际