初中数学存在性问题课件.ppt
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1、初中数学存在性问题,宣威市来宾镇第一中学宁德毅,初中数学存在性问题,随着新课程改革的不断深入,中考数学试题也不断推旧出新,“选拔性”和“能力性”兼容,命题由“知识型”立意向“能力型”、“素质型”立意转变,题型设计思路开阔、内容丰富、立意深刻、发人深省。存在性问题恰恰是这类试题中突出考查学生能力的典型代表,由于这类试题大多以函数图象为载体,来研究事物的存在性,理解起来比较抽象,涉及面较广,技能性和综合性也很强,解决起来有一定的难度,对知识的迁移能力,灵活运用能力和分析问题的能力要求很高,所以几年来一直是全国各地中考数学的压轴题目。,一存在性问题的内涵:,所谓存在性问题是指根据题目所给的条件,探究
2、是否存在符合要求的结论,存在性问题可抽象理解为“已知事项M,是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在,通常的方法是将对象Q构造出来;若要说明Q不存在,可先假设Q存在,然后由此出发进行推论,并导致矛盾,从而否定Q的存在,此类问题的叙述通常是“是否存在若存在,请求出(或证明),若不存在,请说明理由。,二存在性问题的种类:,二存在性问题的种类:定性分类:1.肯定型存在性问题:2.否定型的存在性问题:,定量分类:1.数值存在性问题:2.定值存在性问题:3.极值存在性问题:4.点存在性问题:5.直线存在性问题:6.三角形存在性问题:,7.平行四边形存在性问题8.圆的存在性问题:9.时间存在性问
3、题:10.位置存在性问题:11.变化存在性问题:12.关联存在性问题:,数学思想:,主要是:数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想,解题技巧:,1、从数到形:根据点的坐标特征,挖掘发现特殊角或线段比2、从形到数:找出特殊位置,分段分类讨论,思维模式,顺向思维逆向思维两头架线 中间碰火的思维,四边形存在性问题,实例分析:点M在抛物线 上,点N在其对称轴上,是否存在这样的点M与N,使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形?,分析:平行四边形中有两个定点E、C,和两个动点M、N,为了不使情况遗漏,需按EC在平行四边形中的“角色”分类讨论;然后,求M、N坐标时,充分运用平行四边形在坐标系中的
4、性质求解,关注与OCE全等的,还有线段比:,简解:(1)CE为平行四边形的对角线时,其中点P为平行四边形中心,点M与抛物线的顶点重合,点N与M 关于点P对称,,(2)CE为平行四边形的一条边时,根据其倾斜方向有两种情况:往右下倾时,得 QM=OC=8,NQ=6 易求 M(12,-32)N(4,-26),往左下倾斜时,同理可求 M(-4,-32)N(4,-38),如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线经过O,D,C三点(1)求AD的长及抛物线的解析式;,(2)一
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