分类计数原理与分步计数原理(补充).ppt

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1、分类计数原理 与分步计数原理,主讲教师：申东,实例引入,1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,乙地,实例引入,1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,共有325种不同的走法,讲授新课,分类计数原理,完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法,讲授新课,分类计数原理,完成一件事，有n类办法，

2、在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；,从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,分类时，首先要根据问

3、题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；,完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法,从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,2.从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,实例引入,甲地,乙地,2.从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班那么一天中，乘

4、坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,实例引入,甲地,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,丙地,乙地,2.从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,共有326种不同的走法,实例引入,甲地,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,丙地,乙地,分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法,讲授新课,分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种

5、不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法,讲授新课,对于分步计数原理，注意以下几点：,讲授新课,对于分步计数原理，注意以下几点：,讲授新课,对于分步计数原理，注意以下几点：,分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；,讲授新课,对于分步计数原理，注意以下几点：,分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成 n 个步骤后这件事才算完成,分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；,讲授新课,两个原理的相同之处：,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相同：都要“做一件事并完成它”,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相

6、同：都要“做一件事并完成它”,所问相同：即问“共有几种不同方法”,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相同：都要“做一件事并完成它”,所问相同：即问“共有几种不同方法”,两个原理的不同之处：,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相同：都要“做一件事并完成它”,所问相同：即问“共有几种不同方法”,分类计数用于分类，各类间独立、互斥各类中任何一种方法都能够独立完成这件事,两个原理的不同之处：,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相同：都要“做一件事并完成它”,所问相同：即问“共有几种不同方法”,分类计数用于分类，各类间独立、互斥各类中任何一种方法都能够独立完成这件事,分步计数原理用于分步，步步相扣

7、，缺一不可，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事,两个原理的不同之处：,讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,(分类计数原理),讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书

8、从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,(分类计数原理),(分步计数原理),讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,解：,Nm1m2m34329,(分类计数原理),(分步计数原理),讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

9、,解：,Nm1m2m34329,Nm1m2m343224,(分类计数原理),(分步计数原理),讲授新课,一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是有,课堂练习,1填空：,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是,讲授新课,一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1填空：,9 种,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是,讲授新课

10、,课堂练习,一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1填空：,9 种,(分类计数原理)54=9,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是,讲授新课,课堂练习,一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1填空：,9 种,(分类计数原理)54=9,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是,6 种,讲授新课,课堂练习,一件工作可以

11、用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1填空：,9 种,(分类计数原理)54=9,从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是,6 种,(分步计数原理)32=6,讲授新课,课堂练习,2现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从三个年级的学生中各选1人参加外宾的活动，有多少种不同的选法？,讲授新课,课堂练习,例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9这10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,讲授新课,讲授新课,课堂练习,3一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少个？,讲授新课,例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,讲授新课,课堂练习,4从5位同学中产生1名组长、1名副组长，有多少种不同的选法？,课堂小结,1.分类计数原理；,课堂小结,1.分类计数原理；,2.分步计数原理.,课后作业,习案三十六.,