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1、分类计数原理 与分步计数原理,主讲教师:申东,实例引入,1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天里火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,乙地,实例引入,1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天里火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,共有325种不同的走法,讲授新课,分类计数原理,完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法,讲授新课,分类计数原理,完成一件事,有n类办法,
2、在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法,对于分类计数原理,注意以下几点:,讲授新课,从分类计数原理中可以看出,各类之间相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相加,所以分类计数原理又称加法原理;,对于分类计数原理,注意以下几点:,讲授新课,分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类;,从分类计数原理中可以看出,各类之间相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相加,所以分类计数原理又称加法原理;,对于分类计数原理,注意以下几点:,讲授新课,分类时,首先要根据问
3、题的特点确定一个分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类;,完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法,从分类计数原理中可以看出,各类之间相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相加,所以分类计数原理又称加法原理;,对于分类计数原理,注意以下几点:,讲授新课,2.从甲地到乙地,先乘火车到丙地,再乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班,从丙地到乙地汽车有2班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,实例引入,甲地,乙地,2.从甲地到乙地,先乘火车到丙地,再乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班,从丙地到乙地汽车有2班那么一天中,乘
4、坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,实例引入,甲地,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,丙地,乙地,2.从甲地到乙地,先乘火车到丙地,再乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班,从丙地到乙地汽车有2班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,共有326种不同的走法,实例引入,甲地,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,丙地,乙地,分步计数原理,完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法,讲授新课,分步计数原理,完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种
5、不同的方法,做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法,讲授新课,对于分步计数原理,注意以下几点:,讲授新课,对于分步计数原理,注意以下几点:,讲授新课,对于分步计数原理,注意以下几点:,分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准;,讲授新课,对于分步计数原理,注意以下几点:,分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成 n 个步骤后这件事才算完成,分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准;,讲授新课,两个原理的相同之处:,讲授新课,两个原理的相同之处:,目的相同:都要“做一件事并完成它”,讲授新课,两个原理的相同之处:,目的相
6、同:都要“做一件事并完成它”,所问相同:即问“共有几种不同方法”,讲授新课,两个原理的相同之处:,目的相同:都要“做一件事并完成它”,所问相同:即问“共有几种不同方法”,两个原理的不同之处:,讲授新课,两个原理的相同之处:,目的相同:都要“做一件事并完成它”,所问相同:即问“共有几种不同方法”,分类计数用于分类,各类间独立、互斥各类中任何一种方法都能够独立完成这件事,两个原理的不同之处:,讲授新课,两个原理的相同之处:,目的相同:都要“做一件事并完成它”,所问相同:即问“共有几种不同方法”,分类计数用于分类,各类间独立、互斥各类中任何一种方法都能够独立完成这件事,分步计数原理用于分步,步步相扣
7、,缺一不可,只有各个步骤都完成了,才算完成这件事,两个原理的不同之处:,讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,(分类计数原理),讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书
8、从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,(分类计数原理),(分步计数原理),讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,解:,Nm1m2m34329,(分类计数原理),(分步计数原理),讲授新课,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
9、,解:,Nm1m2m34329,Nm1m2m343224,(分类计数原理),(分步计数原理),讲授新课,一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是有,课堂练习,1填空:,从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同走法的种数是,讲授新课,一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是有,1填空:,9 种,从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同走法的种数是,讲授新课
10、,课堂练习,一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是有,1填空:,9 种,(分类计数原理)54=9,从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同走法的种数是,讲授新课,课堂练习,一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是有,1填空:,9 种,(分类计数原理)54=9,从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同走法的种数是,6 种,讲授新课,课堂练习,一件工作可以
11、用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是有,1填空:,9 种,(分类计数原理)54=9,从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同走法的种数是,6 种,(分步计数原理)32=6,讲授新课,课堂练习,2现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5名,高中三年级的学生4名从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?从三个年级的学生中各选1人参加外宾的活动,有多少种不同的选法?,讲授新课,课堂练习,例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9这10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?,讲授新课,讲授新课,课堂练习,3一城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成,其中前四位数字是统一的,后四位数字都是0到9之间的一个数字,那么不同的电话号码最多有多少个?,讲授新课,例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?,讲授新课,课堂练习,4从5位同学中产生1名组长、1名副组长,有多少种不同的选法?,课堂小结,1.分类计数原理;,课堂小结,1.分类计数原理;,2.分步计数原理.,课后作业,习案三十六.,
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