复习回顾.ppt

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1、,欢迎各位老师！,复习回顾,二项式 定理（一）,下一页,上一页,两纲高考,小结本课,复习回顾,布置作业,教学过程,引导定理,讲解概念,讲解练习,特值思想,总结特征,返回,考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。,考试大纲,高考信息,1.题型归纳：选择题、填空题较多，解答题在2001年出一道。2.考点归纳：（1）求某项系数。（2）二项展开式系数的性质。,高考例题：,D,C,A.-297 B.-252 C.297 D.207,A.-28 B.-7 C.7 D.28,教学过程,返 回,组合数 是从n个不同的元素中取出m（m=n）个元素的所有

2、组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。,复习回顾,组合数概念及其公式是什么？,引入课题,提问：今天星期3，再过22001天是星期几？求（1.002）6的近似值(精确到0.001）等等问题，都需要用二项式定理来解决，接下来我们共同研究二项式定理。,1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,(a+b)4=.,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,小练,注意：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）每一项的系数规律,分析归纳，引出定理,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,2.列出上述各展开式的系

3、数：,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1,分析归纳，引出定理,小结,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,杨辉三角,爱国教育,3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字 得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5=.4.计算：=，=，=，=，=.用这些组合数表 示(a+b)4的展开式是：(a+b)4=.,相加,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,1,4,6,4,1,分析归纳，引出定理,用组合的知识求展开式各项系数,因为（a+b）4=,在4个括号中，都不取b，系数为,恰

4、有1个括号中取b，系数为；,恰有2个括号中取b，系数为；,恰有3个括号中取b，系数为；,4个括号中都取b，系数为；,总结规律,对于（a+b）n=,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？,引出定理，总结特征,(a+b)n=（N n）,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,返回小结,剖 析,1.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均

5、为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.,3.项数规律：,两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.,定理特征,特值思想、不可忽视,二项式定理对任意的数a、b都成立，当然对特殊的a、b也成立！,例习题,1.用二项式定理展开下列各式：,定理,思考（1）如何求展开式中的第三项？（2）如何求展开式中第三项的系数？（3）二项式系数就是项的系数吗？,方法（1）用定理展开，再找指定项.（2）用通项公式.,注意：当n不是很大时，用杨辉三角，否则 用通项公式。,讲练结合、训练能力,解：,讲练结合、训练能力,例2.求,的展开式中x3的系数。,解：展开式的通项是,分析：法1：转化为通项

6、公式来求；法2：利用组合数知识来求；,讲练结合、训练能力,由题意得9-2r=3,即r=3.,C,=,例题,定理,3.求近似值（精确到0.001）,（1）(1.002)6；（2）(0.997)3；（3）今天星期3，再过22001天是星期几？,分析：（1）(1.002)6=（1+0.002)6（2）(0.997)3=(1-0.003)3（3）22001=（7+1）667,类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.,小 结,定理,应用,求展开式,近似计算,定理归纳,定理特征,小 结,1.三种思想,分析、归纳、猜想、证明特值化思想化归与转化思想,求展开式。求某一项的系数或某一项（有理 项、常数项等）。求近似值。求余数或证明整除性问题。,2.四种题型,教学过程,小结与归纳,布置作业，预习下节,1.练习题：课本第250页，1-5，答案写在书上即可;,2.书面作业：课本第253页，第2、3、4、5。,3思考题：仔细观察、研究杨辉三角，你能够总结归纳出多少个有关二项式系数的性质？,教学过程,