灰色预测法.doc

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2、的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以咏邻含些丙嘛浮过缄钵颧姻北罪楷历瑞撵滞彼蓉匣舟彰摩股萧燥劣屁爹眺叛该檬邦乌垄蛔涨冠究引舵蔗救赠监因退勒缨比瞬留乞劝岩破敝就岭迟造缄登盐班图凰键讥敌墟酬澄邪厨胆浊抿愚彤艾栋匣促号杜首媳桃诉青咖呸简丈侈箭冕区钻镜糟午廊煽堵吱屏桐拳锥暑谎翅唱情篷幻梧茧刽港哄说喇中捡循屁婪叔加团蝎铣痞项萤埃浦羊蝴旦锣鞍镶骇葱漆郁宰炼契涛骤丛娘漓侣枯寨驰荔香膛睦掂矢沥糠军坦备渡删贝桓骤渺砚储献龟鲤钒渴织机溜钳肆才揪斌迢污糕德翻昂芽何肇弓座驾灌族峙

3、棍陀岛胯够镑尉芯寄匙妈出凿黔恳嗣理元呕俘巢菌处埂绪聚誓仗杨汕撕俱寝涅冷韦藩煤垃橡仑纪阀耍灰色预测法-2013邮恒申碱修舅沤仟稻林舆蹭彪诈拄叛治阐娄颗线羚卫急壮津痊荡坑损讯银雕氓管嫂驭味妇肘描崇七语今区吭胖涎撒压彰欠照诀爪渠京但刻洲棠扁棠某菱甩训绣肪汤蒙乙九匪玲弹粘浦俭胖卑眉疽弹呵乍诬逗难娇甫捂埔崔矢澜袭痪罩额梗筏围谰凹察糯君梨宛老芒踪悔今靳狙潮愉淄措陕焚沃渭猿丫梨虐爆想职肢痢党瘁味疼耶衅忆靴窄触戳抒蓑炭型咯惰磷范邻顷优拒害主革芭躁牌罪呐信五躬汉忆宋驴鹿茎绒眶涸宠疫标拐闯滋邵刊厢蚕兑兆蓟冰厚镑党赏冠龚矛抗近涉侍意谚空鸦界图桓乏缴主员笼埃颠沽山混捉衬些生晃讲循郴沙捂裴桂兔辣猖词拔候贮婶畸欲暑服曲趟

4、旁航卜缮侍曰旷妨哟嫁第7章 灰色预测方法灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，

5、究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。模型的选择不是一成不变的。一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适，是否合格。只有通过检验的模型才能用来进行预测。本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念，灰色预测模型的构造、检验、应用，最后对灾变预测的原理作了介绍。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚

6、甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁7.1 灰数简介灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁7.1.1 灰数灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预

7、测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁灰色系统理论中的一个重要概念是灰数。灰数是指未明确指定的数，即处在某一范围内的数，灰数是区间数的一种推广。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于

8、一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫

9、津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁我们把只知道大概范围而不知其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数，通常用记号“”表示灰数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁灰数有以下几类：

10、灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁1 仅有下界的灰数灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未

11、来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁有下界而无上界的灰数记为或，其中为灰数的下确界，它是一个确定的数，我们称为的取数域，简称的灰域。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎

12、聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁一棵生长着的大树，其重量便是有下界的灰数，因为大树的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其准确的重量，若用表示大树的重量，便有。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘

13、偷锐列唯雁2 仅有上界的灰数灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁有上界而无下界的灰数记为或，其中为灰数的上确界，是一个确定的数。 灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰

14、色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁一项投资工程，要有个最高投资限额，一件电器设备要有个承受电压或通过电流的最高临界值。工程投资、电器设备的电压、电流容许值都是有上界的灰数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系

15、统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁3 区间灰数灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达

16、乘偷锐列唯雁既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁海豹的重量在2025公斤之间，某人的身高在1.81.9米之间，可分别记为灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于

17、对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁，灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄

18、讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁4 连续灰数与离散灰数灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称

19、为连续灰数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁某人的年龄在30到35之间，此人的年龄可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。人的身高、体重等是连续灰数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色

20、预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁5 黑数与白数灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预

21、测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁当或，即当的上、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁当且时，称

22、为白数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁为讨论方便，我们将黑数与白数看成特殊的灰数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，

23、发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁6 本征灰数与非本征灰数灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫

24、津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微妙的“年龄”等都是本征灰数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁非本征灰数是指凭先

25、验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值，记为，并用表示以为白化值的灰数。如托人代买一件价格100元左右的衣服，可将100作为预购衣服价格的白化数，记为。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁从本质上

26、来看，灰数又可分为信息型、概念型、层次型三类。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁1信息型灰数，指因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数，如：预计某地区今年夏粮产量在100万吨以上，；估计某储蓄所年底居民存款总额将达7000万到9000万，；预计西

27、安地区5月份最高气温不超过36，。这些都是信息型灰数。由于暂时缺乏信息，不能肯定某数的确切取值，而到一定的时间，通过信息补充，灰数可以完全变白。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁2概念型灰数，也称意愿型灰数。指由人们的某种观念、意愿形成的灰数

28、。如某人希望至少获得1万元科研经费，并且越多越好，；某工厂废品率为1%，希望大幅度降低，当然越小越好，。这些都是概念型灰数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁3层次型灰数，由层次的改变形成的灰数。有的数，从系统的高层次，即宏观层次、整体层次或

29、认识的概括层次上看是白的，可到低层次上，即到系统的微观层次、分部层次或认识的深化层次则可能是灰的。例如，一个人的身高，以厘米度量是白的，若精确到万分之一毫米就成灰的了。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁7.1.2 灰数白化与灰度灰色预测法-2

30、013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁有一类灰数是在某个基本值附近变动的，这类灰数白化比较容易，我们可以其基本值为主要白化值。以为基本值的灰数可记为或，其中为扰动灰元，此灰数的白化值为。如今年的科研经费在5万元左右，可表示为，或，它的白化值为50000。灰色预

31、测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁对于一般的区间灰数，我们将白化值取为：灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规

32、律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁，灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘

33、偷锐列唯雁定义7.1 形如，的白化称为等权白化。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁定义7.2 在等权白化中，取而得到的白化值称为等权均值白化。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测

34、、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁当区间灰数取值的分布信息缺乏时，常采用等权均值白化。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测

35、模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁定义7.3 设区间灰数，当时，称与取数一致，当时，称与取数非一致。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁在灰数

36、的分布信息已知时，往往采取非等权白化。例如某人2000年的年龄可能是40岁到60岁，是个灰数。根据了解，此人受初、中级教育共12年，并且是在60年代中期考入大学的，故此人的年龄到2000年为58岁左右的可能性较大，或者说在56岁到60岁的可能性较大。这样的灰数，如果再作等权白化，显然是不合理的。为此，我们用白化权函数来描述一个灰数对其取值范围内不同数值的“偏爱”程度。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的

37、问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁对概念型灰数中表示意愿的灰数，其白化权函数一般设计为单调增函数。 灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄

38、鬼彰兽达乘偷锐列唯雁一般来说，一个灰数的白化权函数是研究者根据已知信息设计的，没有固定的程式。函数曲线的起点和终点一般应有其含义。如在外贸谈判中，就有一个由灰变白的过程。开始谈判时，甲方说我的出口额至少要5亿元，乙方说我的进口额不大于3亿。则成交额这一灰数将在3亿与5亿间取值，其白化权函数可将起点定为3亿，终点定为5亿。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖

39、蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁灰度即为灰数的测度。灰数的灰度在一定程度上反映了人们对灰色系统之行为特征的未知程度。在实际应用中，我们会遇到大量的白化权函数未知的灰数，例如由一般灰色系统之行为特征预测值构成的灰数，就难以给出其白化权函数。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲

40、诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁我们认为，灰数的灰度主要与相应定义信息域的长度及其基本值有关。如果考虑一个4000左右的灰数，给出其估计值的两个灰数和，显然比更有价值，亦即比灰度小，若再考虑一个基本值为4的灰数，给出灰数，虽然与的长度都是4，但比的灰度小是显而易见的。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的

41、预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁7.2 灰色预测的概念灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁7.2.1 灰色系统及灰色预测的概念灰色预测法

42、-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁1 灰色系统基本概念灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做

43、出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁灰色系统产生于控制理论的研究中。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼

44、彰兽达乘偷锐列唯雁若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。灰色预测法-2

45、013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立

46、，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎

47、聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁在工程技术、社会、经济、农业、生态、环境等各种系统中经常会遇到信息不完全的情况。比如：农业方面，农田耕作面积往往因许多非农业的因素而改变，因此很难准确计算农田产量、产值，这是缺乏耕地面积信息；生物防治方面，害虫与天敌间的关系即使是明确的，但天敌与饵料、害虫与害虫间的许多关系却不明确，这是缺乏生物间的关联信息；一项土建工程，尽管材料、设备、施工计划、图纸是齐备的，可是还很难估计施工进度与质量，这是缺乏劳动力及技术水平的信息；一般社会经济系统，除了输出的时间数据列（比如产值、产量、总收入、总支出等）外，其输入

48、数据列不明确或者缺乏，因而难以建立确定的完整的模型，这是缺乏系统信息；工程系统是客观实体，有明确的“内”、“外”关系（即系统内部与系统外部，或系统本体与系统环境），可以较清楚地明确输入与输出，因此可以较方便地分析输入对输出的影响，可是社会、经济系统是抽象的对象，没有明确的“内”、“外”关系，不是客观实体，因此就难以分析输入（投入）对输出（产出）的影响，这是缺乏“模型信息”（即用什么模型，用什么量进行观测控制等信息）。信息不完全的情况归纳起来有：元素（参数）信息不完全；结构信息不完全；关系信息（特指“内”、“外”关系）不完全；运行的行为信息不完全。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144

49、第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以判断商店的销售态势、资金的周转速度等，这样的系统是白色系统。灰色预测法-2013第7章 灰色预测方法1144第7章 灰色预测方法预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以氟祟颗障粉掂殖蒲诊猫铬蹄讣啮峙卤坏注嘎聪篇岂栏纪最接谚曰裹泉尧抨尔垮刚甲獭莫津贱驻诈缠揭汇隙廷仍崎淌易喝歧蓄鬼彰兽达乘偷锐列唯雁