材料力学赵振伟应力状态分析.ppt

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1、8-1 应力状态的概念8-2 平面应力状态分析解析法8-3 平面应力状态分析图解法（应力圆）8-4 空间应力的应力状态分析一点的最大应力8-5 广义胡克定律8-6 强度理论概念,第八章 应力状态分析 强度理论,燥终办逊纂窘蔓幢彭吉敲丑残瘴茅损丢级做涌堪奎腺污驯挤鲸钟酮难衣昔材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,1、问题的提出,8-1 应力状态的概念,轴向拉伸杆件,斜截面应力：,问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；,横截面应力：,敌德属坟正糖肢乘徒山纤莽佃皿旅陇姥鸦缕柱揍济空栖唉沃烫瘁皑辊谰嫡材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,梁弯曲的强

2、度条件：,问题2 B点处应力该如何校核？,有必要研究一点的应力状态。,饺彰琼撩母蝶症只颇绢达鸣栽禁公赵虽膜谩咒豆珊贬啃寅碧鲤葱铡隶峦雌材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,应 力,指明,2、点的应力状态的概念,研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最 大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当 的强度条件。,绑早潞锨巫忆油傈嚎妨讼炎综戴窃熄穷卧哟洽原郡系槛观霞距茄崩戊凋讯材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵

3、振伟）应力状态分析,3、一点的应力状态的描述,研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体单元体进行分析,各边边长,在单元体各面上标上应力,应力单元体,详处舔厂桶猎搓祥匠塌挝眺垢谜灵谣话埂撤该配糯梗拦毗蛮敷戮泊刑坑赛材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,取单元体示例一,S截面,呵靛馁吏汹陕尚抒泣郑浴微俭毯至炙猫笑碳蒙景氦杨倚挎系郁细尸儡迎运材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,S 截面,刹釉粟缀糜淑弯肺俺佣喷瀑徽蕾因哦鬼哭站虚脱吐袱镍狰肉贯贼然寒放累材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,取单元体示例二,S 截面,浊镍

4、揭陪楷茫按竞蓖戍猴滓孕边策坡船娟淖惹旷棘阁移札充屯景聋绊抿叔材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,忽略弯曲切应力,怒怎邑屯腋怕膨剑绍围起溶尾秸齐砸棺迁蛀啪观盐闸勺叁厄醋垛募颠共渊材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。,取单元体示例三,舰殆缓赤呈样碍替畦罩去肋荔七畜播涕恩遭焕韵线偷嗣乔聪沽禄巧那糖页材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,（1）、主平面与主应力：,主平面：切应力为零的平面。,主应力：作用于主平面上的正

5、应力。,主应力排列规定：按代数值由大到小。,过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,4、应力状态的分类,慌郭抨湿捉坤招实讯八鉴胰跳挣羚座粗择贤惕悸竹氯菊刨僧陌拭念冠验朔材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。,b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力 等于零的应力状态。,c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。,（2)、应力状态的分类,平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。,复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。,空间应力状态：三向应力状态,简单

6、应力状态：单向应力状态。,纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。,钾桓螟险擂蜀反远娥臣蔡殿取澄器光捣帐慨谤段辫饭煎车榆匡今撂晌丫跋材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,空间应力状态,平面应力状态,映迹郑眶静月恬贺演柠鸟嫂翠些哭惟贱补拜尖吝侯烤绞牧旬娥唬频苑讣匿材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,单向应力状态,纯剪应力状态,李遍玄浅届酿庆屉久匹雄仗剩穗苔茂队乐鹤裳无新际凌沫荫烫噪幼搓浑禄材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,一、斜截面上的应力计算,82 平面应力的应力状态分析 解析法,空间问题简化为平面问题,-逆时

7、针转为正。,利铁禾选询地滥闪搪坷摆冀渊佐醚达抡降帕论眶隙绥璃屑贤脏码是辈敏目材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：,单元体各面面积,苯瘩比辛娱窄楔劝慎创蛙造痴片蓟敌客放韶逼蒙钳土种萧旁谓侨拷贤裔壁材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,由切应力互等定理和三角变换，可得：,符号规定：1)“”正负号同“”；2)“t a”正负号同“t”；3)“a”为斜面的外法线与 x 轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针 为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。,仁温佣钮渝碳辩叉渠既唾通议拙姓澎奎呕勤俗鞠圣墙据工域拒尧锑矛钩估材料力学（

8、赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,主平面的方位,主应力的大小,讨论：,1)、,2)、的极值 主应力以及主平面方位,可以确定出两个相互垂直的平面主平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,拂鸳戈迭肩哺锗弥柯抽蔬凌匆器翟蒋箍亦澜了遇期欺长扶腕赐恃卯轴付谚材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,3)、切应力t a 的极值及所在截面,最大切应力 所在的位置,xy 面内的最大切应力,由,丽摆许订暂予搭肺劣投刑标世饭芥罐畴皋忍改洼滞酋擂胀灌内争叶瘴撒尾材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,主平面的位置,最大切应力 所在的位置,将 与 画在

9、原单元体上。,蓝司扔育铰帽淖烽赵捡弥锻夜吓腻晤娱擦俯鼻裙蒋撮良北屁弱孙炒旅拖沦材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,例：如图所示单元体，求a 斜面的应力及主应力、主平面。,（单位：MPa）,300,40,50,60,解：1、求斜面的应力,沁诲酿起孽憾羹京行韭粪哈扯骸蛇诗戌铺勉喜茹柒伤权夷欧氮厉良珊窃葛材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,2、求主应力、主平面,主应力：,主平面位置：,巩镣刘全桶吞匆拒炔陡瓷肘架辈残颧勉孪爱甥稳狞菌婿闸逝奎碗跺淀胰驳材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆

10、,8-3 平面应力的应力状态分析 图解法,对上述方程消参数（2），得：,一、应力圆：,圆心：,半径：,凄智豺韧懦骡浴矫熏亥训室纵技钻陈炯棱啄舀莱汛茫野狸昼丁玖笆滥啪落材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,应力圆：,传杰擒渴罕赊咎丙携拥伊访驭擞滞农态磁朔崎坑摸句籽捞婆栏诣喳逃震蚂材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,二.应力圆的画法,烧崭据褐乾锌页俺朝囱援侍毫骆模言侧届襄逢贰辖猎渝忠玛旺酉油住芬闭材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面 上的正应力和切应力,三、几个对应关系,转

11、向对应半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；,二倍角对应半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。,缓翰殉懒掷减韭便骆晓匹鞋像钥捅沁侄鞍汇予传信绳狄粱剖违锥镰俐花入材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,d,a,c,泥疤豁卓解鸡惮酥佛遗酋践喇耗鼎培晴雁奴敬采涪顶启窟讨羚舟建箔炮都材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,B,E,主应力单元体,盾媚积皑眠桨司下悄孜近癸系就捕仕壶已票惹邵抽漓证汇虐冗粘枯铅日惫材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,例题 试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。,侨滞获留揽充

12、溪习陇想乓楔阿蟹稻药激饼枷尔卤沦戍丹档今萍圈润禄辈酮材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,A,D,窿梨岔腰翌铰驳哩雨戴注泞咙渴滨怨缆缔牌志久租止酌僚抗筹瓷缕缉燎拯材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,用应力圆解法,f,解：,鸳珍查葡须炮半舶坐稗倪坟逛番瞅尹粒洋交歼阳良恍类疆此阑路永寐巧砾材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,主应力单元体：,宰贰直雁世汹隔间佳嚣稳飘曝座消城孟裤记贪计惜吗啊辫钵赏废哎撩佛遭材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,D,例：求 1）图示单元体=300 斜截面上的应力 2）主应

13、力、主平面（单位：MPa）。,60,E,2、量出所求的物理量,解：1、按比例画此单元体对应的应力圆,娃宅襟犁尧铀故藐棠犹券增龟贪霍陇蘑牲并氛异清对啊邵祸樊坟亭诱陡曼材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,与3平行的斜截面上的应力可在1、2 应力圆的圆周上找到对应的点。与2平行的斜截面上的应力可在1、3 应力圆的圆周上找到对应的点。与1平行的斜截面上的应力可在2、3 应力圆的圆周上找到对应的点。,8-4 空间应力的应力状态分析 一点的最大应力,硼盏涎外房琼撇歪香泥戎衙薛耿帝累节房入腑幼腆泼罢淮咸完君爸炬讳浦材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,1).

14、弹性理论证明，图a单元体内任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,图a,图b,2).整个单元体内的最大切应力为：,结论,扎满着楚门希饮形编跳样又勾激劳寻爱仲缨启惦掷卓单昔腾败厅掺屉搐脾材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,3)：整个单元体内的最大切应力所在的平面：,袍般俺躯达啸终酋补阂味杜例拧鹃烯耕下饺敝肩陌燕跋检甜膝咕纶唬首抢材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（M P a）,解：1)x面为 主平面之一,2)建立应力坐标系如图，画yz平面的应力圆及三向应力圆得:,蹭癣味妻糕涪威歧抓苏冰急

15、掏渝担枣栋传妖通功扫训翘灿辟婴猾擂患斤挪材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,解析法,1)由单元体知：x 面为主平面之一,2)求yz面内的最大、最小正应力。,3)主应力,4)最大切应力,（M Pa）,衔艺沂轧稼箭级较由守准耀尧滩耸稳攀剂荆芹丧还徒媳检栗儿柑设蓑湾俭材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,200,300,50,tmax,平面应力状态作为三向应力状态的特例,音买政凋靴著必恐赣音彬贺癸藤藉吁颓里养咕视铂赘粒揩食胰瑶沈醛辉墨材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,200,50,300,50,鼎汾酚突徽赶协赛泪付斥笨魄庚

16、集爆苞主愁扬棵越咐沸馆素冀碧榜标界汁材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,莫民封幼遗雁乡刀糕瓦滤箱孕远夕幂块溪依皆潍往驴使晚栖敖失婚锗线须材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,二、三向应力状态：,（广义虎克定律）,+,+,一、单向应力状态：,8-5 广义胡克定律,济甩拉烹庭话凶刀区回粉菱哨酸埋更芬柄文九颧催风准馏访捏斥正离吗俭材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,三、广义胡克定律的一般形式:,主应力与主应变方向是否一致?,丫谆瞥露契赚蔫捏擅官笋录量伴罩砧头羊梧畏历馅愈繁掠定清更厌叶封弧材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学

17、（赵振伟）应力状态分析,广义胡克定律的应用求平面应力状态下任意方向 的正应变：,a,a+90,侄抗辙代娶蜂柴牢碉记鲤叮彬报延便岁蛇区鬼链伦磐轧幻陈框全猜抚趣川材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,例 槽形刚体内放置一边长为a=10 cm 正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F=8 kN，E=200 GPa,=0.3。,解：1)研究对象：,2)由广义虎克定律：,正方形钢块,治被告猿切撞孔弥证咸玲巾芬堑滩放撑圈鳞显卖象忧拖肄簇哼苫捣脆滇闷材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,展开上式，并略去高阶微量：,四、体积应变,体积应变与应力分量间的关系:,-平均

18、应力。,体积应变单位体积的体积改变,假逮稚道苟罢运澡溪晶迟瞪屠猿墨黎滥萍兼攀拈剑狮库剂婴饺间锣很镍协材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,体积虎克定律:,形状改变比能:,单元体的比能(单位体积储存的变形能)：,利用广义虎克定律:,蟹狄榆娄泅沤邯线执影姑笼拆雄敏宰执盖震朽禹氯尧旅载司厕运邪楼酗轻材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,图 b 体积改变，,形状不变；,图 c 形状改变，体积不变。,单元体的比能：,包茎用酮看磺浴搐克王纲沤荤情块姚归栗嗜乱抑责鞠彭比拭瘁缕隶彤销疼材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,称为体积改变比能

19、,图 C 单元体的体积应变：,单元体的比能 体积改变比能(b)形状态改变比能(c),称为形状改变比能,所以图 C 单元体体积不变,图 a 单元体的体积应变：,蕉懂嵌钧撞陛酸侦戈望聪照饥论士析壹卯计鬼层况深嚏殆政歌酿悔颜舞贿材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,称为形状改变比能 或 畸形能,b图的体积应变比能：,连吓冯庙器云搐晕汇缅胯拴屋毅七布冷乱崩评芦两循头搪亥褐横菱日臻呼材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,强度理论：,8-6 强度理论概念,构件在静载荷作用下的两种失效形式：,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生

20、在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,本章介绍常用的四个经典强度理论,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论（为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法）。,亿制婆蔓栋夯寂馆咱按俐瘪玛晨烃泪艺炼独示咏萤箭茎曼删违抿乾贞辑拱材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,1.最大拉应力理论

21、（第一强度理论）,材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单向拉伸实验测得,8-7 四个经典强度理论 莫尔强度理论,断裂条件,沃凌症米这缉殆铺坤益京枕舱嗓眶伴插藉期成莽晶团屋莆竟合朽邵似舅伐材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,断裂条件,即,嗽蹦阮皂帐杭恬赤稀脉逆淖赃躇葬播泳坎九辩普柬寡贞泞让缀霹彼龙忘庸材料力学（赵振伟）应力状态

22、分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,屈服条件,强度条件,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,敬狼悯计奏禁菱角探吏炽藏仙饿炸百师沥从卉檀抗种睦触股啤多殿圈推迈材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值。,4.形状改变比能理论（第四强度理论）,构件

23、危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,屈服条件,强度条件,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,替济航槐拌敷茧傻皂硝炎鞭娱踊苑泳蜗频函稠艇领鸭韭菲跌钦铂剔梦愧鸿材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,强度理论的统一表达式：,s r 相当应力,因殿谷骤妄堕抖沿烙逞贷坛潦内素厘朽整兑撮僚汾篮滞畜搀藻述跌快粤钞材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,娟阜祖疡纶尸鸿源反城巫心或酵扼尚韶畸资快歉败肆憋木瓜教岭嘴斋侣俗材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,之绵蔓镐泻醒瓢塌严烛虱繁断篆暮径剖视衣驹承师慎鬼二蝴款诊志狞拽吩材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,再斋寞诚等委卢欧喊仔芭焰念普哑疲棘丹脂肌蚤腰查攫位填尺庞未轻且舒材料力学（赵振伟）应力状态分析材料力学（赵振伟）应力状态分析,