教学建议及其解读.doc

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1、第七节 教学建议及其解读一、教学建议 新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。 数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主

2、动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。在教学中应该把握好以下几个方面。 1. 以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划 为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，高中数学课程设置了必修系列和四个选修系列的课程。教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定数学学习计划，自主选择数学课程，在学生选择课程的过程中，教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣

3、和发展方向给予具体指导。 2. 帮助学生打好基础，发展能力 教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说： （1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握 教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 （2）重视基本技能的训练 熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视

4、运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。 （3）与时俱进地审视基础知识与基本技能 随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。

5、又如，口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。 3. 注重联系，提高对数学整体的认识 数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力。在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。 高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的。因此，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。例如，教学中要注重函数、方程、不等式的

6、联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；数与形的联系；算法思想在有关内容中的渗透、在不同内容中的应用等。此外，还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。例如，教学中应重视向量与力、速度的联系，导数与现实世界中存在的变化率的联系等。 4. 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力 在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。 在有关内容的教学中，教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单

7、问题，例如，运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题；还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。 5. 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成 数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。 在教学中，应

8、尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。例如，教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积分教学中，可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用；在有关数系的教学中，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程，让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。 6. 改善教与学的方式，使学生主动

9、地学习丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。特别应注意以下几个方面。（1）高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些内容，教师要把握标准的定

10、位进行教学。例如，对算法内容，应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计，同时应通过具体实例的上机实现（或编程）帮助学生理解算法思想及其作用。标准对传统内容的编排和要求也有新的变化，为了更好地理解和把握，有效地进行教学，教师应进行必要的探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。（2）教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。（3）加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，

11、鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其他内容的教学中，都应借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系。例如，借助几何直观理解圆锥曲线，理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。（4）在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本质。例如，有些概念（如函数）的教学是从已有知识和实例出发，再抽象为严格化的定义；有些内容（如统计）的教学是通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用；又如，对导数概念的理解，是通过实例，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。（5）对不同的内容，可采

12、用不同的教学和学习方式。例如，可采用收集资料、调查研究等方式，也可采用实践探索、自主探究、合作交流等方式，还可采用阅读理解、讨论交流、撰写论文等方式。（6）教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步探索、研究。例如，反函数的一般概念、概率中几何概型的计算等都可作为拓展、延伸的内容。拓展、延伸的内容不作为考试的要求。（7）教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。（

13、8）教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。 7. 恰当运用现代信息技术，提高教学质量 应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。例如，算法初步已经作为必修系列内容，教师在教学中应注意它与有关内容的整合。又如，统计中数据的处理、方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合，教师在教学中应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，教师可在这方面进行积极的、有意义的探索。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中

14、难以呈现的课程内容。同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。二、教学建议解读“标准”已在实施建议中对数学教学提出了七条建议，为了使广大的数学教育工作者更好地理解“标准”提出的这些建议和要求，有助于教师在教学中更好地把握“标准”理念下的数学教学，保证新一轮课程改革的顺利进展，我们将对如何正确认识数学教学的本质、如何把握教学建议和要求、以及教师在新一轮课程改革中面临的新挑战等问题作进一步的阐述。1、如何认识数

15、学教学的本质在教学论中，对“教学”的一般界定为：“教学是教师教，学生学的统一活动；在这个活动中，学生掌握一定的知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”。教与学的关系是教学相长。相应地，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”。“标准”对数学教学的认识在原有基础上有了进一步的发展和深化，提出了新的要求。主要体现在：更加强调了师生双边的活动；强调了以发展的观点认识数学教学，例如，基础知识和基本技能内涵的与时俱进的发展，数学教学活动中师生共同的发展等；数学教学不仅是知识的教学，还应该体现数学的教育价值，提高

16、学生对数学的认识、对数学价值的认识，提高学生的数学素养；充分关注“情感”在数学教学中的作用；对教师在教学活动中角色的全面认识；等等。因此，就大大提高了对教师进行数学教学的要求，我们的数学教师面临着新的挑战。（1）数学教学是师生双边活动的过程自二十世纪以来，随着现代认知心理学的产生和发展，人们对学习的实质有了更为深入的认识：每一个学生都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略；学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程。而所有这些都必须在学习活动中进行，在教师指导

17、或引导下的学习活动中展开。数学学习也不例外，只是由于数学科学高度抽象等特点，使得数学学习活动在学科的特点下具有自身的特殊性。“标准”充分注意到这一特殊性，强调在高中数学教学活动中的师生互动。明确指出“必须关注学生的主体参与、师生互动”。进行在教师指导或引导下的“数学化”过程、“再创造”过程。a.数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程数学高度抽象性的特点，造成了数学的难懂、难教、难学，这就更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学。而让学生经历“数

18、学化”、“再创造”的活动过程，正是为学生的感受、体验和思考提供了有效的途径。让学生置身于适当的学习活动中，学生从自己的经验和认知基础出发，在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，去发现或猜测数学概念或结论，进一步去证实或否定他们的发现或猜测。通过这种“数学化”、“再创造”的活动过程获得的数学知识，与被动接受、强化储存获得的数学知识相比，效果是不同的，在经历“数学化”、“再创造”的活动过程中，能使学生更好地感受、体验，从而更好地建立起自己的数学理解力，更好地认识、理解和获得抽象的数学概念、结论，认识数学、认识数学的价值。 b.数学教学活动应帮助学生构建和发展认知结构上面

19、我们已谈到了对学习本质的认识：每一个学生在学习过程中，都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略；学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程。因此，为了帮助学生构建和发展认知结构，数学教学必须鼓励学生积极参与数学教学活动，包括思维参与和行为参与。这需要有学生的心理投入、身体的投入，通过思考、讨论疑难问题、发表不同意见等方式，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构，把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分。这也正是对数学教学本质认识的深化和发展

20、，我们教师就需要转变教学思想和方法，这种转变是有困难的，是对教师的一个挑战，但我们必须要尝试着从帮助学生构建和发展认知结构这一目标去设计和组织教学，并逐渐地成为一种自觉的教学行为。我们的教学应该在促进学生有意义的数学活动中进行，我们要通过创设反映数学事实的恰当情境，我们要通过逻辑或实证的方法，通过对话与多种方式的交流，激活学生的思维，使学生主动地参与到数学教学活动中。“标准”对于通过丰富的实例学习新知识，对于把数学建模、数学探究等活动安排、渗透在高中数学课程中等要求，其目的之一，也正是为了帮助学生构建和发展认知结构。c.数学教学活动应是师生的互动过程无论是让学生经历“数学化”、“再创造”过程，

21、还是帮助学生构建和发展认知结构，都需要在师生的互动过程中进行，在师生的互动（这种互动也包括生生互动）过程中完成。反思传统意义上的数学教学，强调的是知识的传授，技能的训练，教师的主导（实际上是教师的控制）。课堂教学方式基本上是灌输式的讲授法，学生的学习基本上是听讲、模仿、记忆、再现教师传授的知识。因此，是一个被动接受知识、强化储存的过程，忽视了学生在学习过程中的主体性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动。对于抽象程度很高的数学学习来说，这样一种数学教学活动导致的一个直接结果就是扼制了学生学习数学的积极情感，使学生觉得学习数学枯燥无味，对数学学习畏惧、没有兴趣，或越学越没有兴趣，认为数学就是做题，数

22、学没什么用处，学数学也就没有用，这就不仅在客观上由于教师的控制太多影响了学生的主体参与，而且在学生主观上也缺乏主体参与的意向。强调师生互动的教学活动是对学习本质认识不断深化的必然结果。因为学生是在活动中通过互动、通过交流来建构他们的数学知识的，为此，教师要设计一系列具有可操作性的、而且能体现数学内涵的活动，通过丰富的情境信息和数学关系，引导和组织学生经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动，在活动中、在真实情境中，在互相之间的交流中，使学生去认识、理解、获得数学概念和结果，建构他们的数学知识。在上述这些活动中，教师不仅是设计者、组织者，而且是学生的合作者。当学生遇到困难时，要在数学上给

23、予启发指导，要在情感上给予鼓励和充分肯定，帮助学生树立克服困难的自信心。同时，教师要给学生创设一个互动的良好环境，要主动了解、积极思考学生在活动过程中出现的种种问题，包括心理上的、数学上的、认知上的，针对学生的问题给予帮助，更好地、更有效地在师生互动的过程中帮助学生构建和发展认知结构。（2)数学教学是师生共同发展的过程这是“标准”对数学教学本质认识的提升，是对教学相长的发展。“标准”的一个基本理念是以人的发展为本，突出学生的发展。而新课程的实施又必将为教师的成长和发展提供一个很好的平台和机会，这对我们教师来说，既是一种机遇，又是一个挑战。我们要很好地把握住这个机遇，在数学教学活动中努力促进学生

24、的发展，为学生的终身学习和终身发展打好基础，同时又不断提高自身的数学修养和教育修养，发展为富有创新精神的具有独特个性的优秀教师。a.数学教学的基本目标是促进学生的发展数学教育作为教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动中，起着别的学科不能替代的作用。在学校教育中，数学教育主要是在课堂中通过数学教学活动来进行的。因此，很重要的是，我们应该认识到数学教学不仅是知识的教学，还应该体现数学的价值、数学的教育价值，应该促进学生全面和谐的发展，而在知识教学中要努力体现数学的思想和本质。回顾以往的数学教学，往往只重“知识点”，可以是千方百计地把知识点深化、强化，把一些不该发展的东西过于强化，却不注意对数

25、学思想和本质的揭示，不注意促进学生的发展，可谓是“目中无人”。国际21世纪教育委员会向联合国科教文组织提交的报告中指出：面向21世纪教育的四大支柱是：学会认知（学习）、学会合作、学会生存、学会做事。在数学教学中，我们也应体现这四个方面，利用数学科学的特点，努力促进学生的发展，以适应未来社会对人才培养的要求。我们在数学教学活动中要以发展的观点来认识和进行基础知识和基本技能的教学，有意识地通过数学知识的学习过程使学生感悟数学的思考方式；要通过数学推理过程培养学生说理、批判、置疑、求真求实的理性思维和理性精神；通过数学问题的解决培养学生提出问题、分析和解决问题的能力，进而发展学生的应用意识和创新精神

26、，以及在解决挑战性大的问题中培养学生克服困难的顽强意志和锲而不舍的精神；等等。这样，我们的学生在未来的人生历程中，即使有很多人不是以数学为事业，也不从事数学或数学教育的工作，会忘记具体的数学内容，但是，数学留给我们的思考方式、留给我们的精神和态度、意识和观念，将使我们的学生终身受益，使我们的学生学会认知（学习）、学会合作、学会生存、学会做事，为促进他的终身学习和终身发展奠定良好的基础。 b数学教学必将促进教师的发展 在“标准”的理念、课程目标、课程内容下的数学教学必将促进教师的发展。首先，强调学生的主体性、强调师生互动（也包括生生互动）的数学教学改变了完全由教师控制的课堂教学，需要我们教师转变

27、对教学的传统认识，我们教师要由传授知识者转变为课堂教学的设计者、组织者、引导者和学生学习的合作者，这一转变无论是在思想上，还是在对数学、对数学内容的把握上，对课堂教学的把握上，都对教师提出了新的挑战，这不仅需要教师转变观念，而且要有一系列实质性的改变，因为在互动的过程中，无论是师生之间，还是生生之间，都会产生对数学上的、认知上的、情感上的多方面的冲突，如何面对这些冲突，如何处理和解决这些冲突，这对我们教师是新的问题，我们面对种种现实问题，去思考、处理和解决的过程，也正是全面提高和发展自身素养的过程。其次，强调学生的发展、在数学教学中促进学生的发展，需要我们教师加强对学生的认知规律、对学习理论、

28、对教育心理等方面的学习，加强对教学、教育的反思、实践和研究，而不是象过去“以本为本”的以知识教学为主的教学了，我们教师要挖掘数学知识内在的、蕴涵的教育价值，这就必须加深对数学、对课程内容的整体认识和理解，分析和研究如何在进行知识教学的同时，去体现数学的价值、数学的教育价值。这一转变也是困难的，是一个新的挑战，我们要以积极的态度去迎接这一挑战，而接受挑战、改变现状、不断前进的过程也正是我们教师提高和发展教科研能力的过程。再次，课程内容的变化，无论是新增的内容，还是在要求上、处理方式上、側重点上有变化的内容，都需要我们教师认真思考、加强学习、更新知识，认识和理解这些变化，把握好课程内容，在教学中努

29、力贯彻“标准”的要求。总的来说，新课程对教师在数学修养上的要求是大大提高了，这也是对我们教师的一个新的挑战，我们要充满信心地去沉着面对这一挑战，因此，新课程的实施过程，也正是我们教师通过多种方式和途径，提高和发展自身数学修养的过程。总之，在新课程实施过程的数学教学中，我们教师会遇到种种困难，因此，这是一条有挑战性的但是有利于教师成长的路，在促进学生发展的同时，我们教师也必将在不断学习、不断探索中不断地进步、不断地发展。（3）数学教学中教师角色的转变 a如何认识数学？如何看待学生？ 正确认识数学，正确看待学生，是回答“我们在数学教学中要给学生些什么，学生在我们数学教学中处于什么地位、该如何进行数

30、学教学”这两个基本问题的基础，从而是转变观念、进而转变行为的前提。对数学的界定有很多，很难给出一个象数学概念那样的形式化定义和大家认同的答案，我们提出这个问题是想通过对这个问题的思考，力求对数学有一个比较全面的认识。我们知道，数学是科学、是语言、是工具，数学是基础、有广泛的应用、已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富。我们要用动态的多元的观点来认识数学，要认识数学的一些基本要素，如：（1）数学有两个側面，即数学的两重性数学内容的形式性和数学发现的经验性，正如波利亚指出的：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面

31、，创造过程中的数学，看起来象是一门试验性的归纳科学；（2）要认识数学的基本要素，这就是柯朗所说的逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性；（3）要认识数学是一门动态的发展的科学，正如“人人关心数学教育的未来”中指出的“数学是一门有待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学，而不是一堆原则，数学是关于模式的科学，而不是仅仅关于数的科学”。我们在数学教学中就应该把握好数学的这些要素。例如，关于数学的两个側面，我们要使学生能认识数学的这两个側面，学习数学发现和形成数学理论过程中归纳和演绎这两个側面，学习数学的基本思考方式。“标准”在内容部分重视从丰富的实例出

32、发，其目的之一就是强调学习数学中对数学“归纳”这一个側面的认识，但同时又非常强调要抽象概括，抽象概括为数学的概念和结论，注重演绎推理，数学内部规律的真确性必须通过演绎推理来得到。在选修系列1、2中新增加的“推理与证明”的内容中，关于两种推理的学习也是一个具体体现。如何认识学生？“标准”的一个基本理念就是以人为本，突出学生的发展，因此，“标准”提倡知识与技能、过程与方法（在过程中培养能力、形成意识）、情感态度价值观的有机整合，强调过程与结果的有机结合。我们教师首先要把学生看成是发展中的人，关注学生全面和谐的发展，每个学生都有其发展的潜力，数学教育的最终目的是育人，利用数学的特点提高学生的数学素养

33、，提高整体素质。而对学生发展的正确认识也具体表现在我们在教学中要教什么、给学生一些什么东西、给学生留下什么东西，如果过分强调知识点，过多的反复强化训练，而缺乏对学生在学习中需要的学习策略、学习方法的具体指导，缺乏对“双基”发展的认识，缺乏对学生潜力的认识，缺乏对哪些是学生发展中需要的基本数学素养的认识，那么，我们的教学就会失去方向。尤其是因为数学教材呈现在我们面前的是按逻辑演绎系统展开的知识内容，因此，在以往的教学中我们更多的是教知识、教技巧。事实上，逻辑体系所展现的只是数学产品，而不能告诉学习者这些数学结果是如何一步一步被揭开、发展出来的，因此，这只是数学技巧，不是数学思考。数学教学就应该不

34、只是教知识技能，教技巧，还要教数学思考，教思想，把数学的学术形态转换为教育形态，努力去体现数学的价值和数学的教育价值，培养能力，培育意识、观念，形成良好的品质。对学生认识的另一个重要方面是对学生学习的评价问题。过去我们的评价无论是目标，还是方式，都比较单一，关注的往往只是结果，方式是以笔试为主，在很多情况下，甚至可以说是唯一决定学生命运的依据。忽视了对学生发展的全面考察，包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认知的发展水平，等等。这不利于学生的发展和潜力的发挥。因此，我们在数学教学中要针对过去的不足和问题，在发挥评价的甄别和选拔功能

35、的同时，突出评价的激励与发展的功能，评价应有利于学生的发展、有利于育人。相对于结果，过程更能反映学生的发展变化，体现学生的成长历程。因此，我们既要重视结果，也要重视过程。此外，我们还要注意运用多种评价方式进行评价，促进学生的全面发展。 b教师要实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色的转变尽管在我国的数学教学中，随着数学教育改革的展开，无论是教学观念，还是教学方法，都在发生变化。但是，在大多数的数学课堂教学中，教师灌输式的讲授，学生以机械的、模仿记忆的方式对待数学学习的状况仍然占有主导地位，这种教与学的方式，在对待考试和低层次能力的评价上，会有其短时的效果

36、，但是，在教学战略上，从长远学习、高层次思维和学生的持续发展来看，是远远不够的。有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己去学习，帮助学生通过自己的思考建立起自己对数学的理解力，帮助学生构建和发展认知结构，使学生学会该如何学习，不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这也正是“标准”的基本理念。为此，我们教师要真正把学生当成主体，这就首先要转变自己的角色和心理定位。教师不只是讲授者和权威，教师还是课堂教学的设计者、引导者、组织者和学生学习的合作者、评判者，教师应扮演包括顾问、辩论会主席、对话人、咨询者、“模特儿”等多方面的角色。传统的教师一旦走上讲台，就是理想和真理的

37、化身，往往把课堂变成表现自己的舞台。在新课程的理念下，就不只是这样一种单一的角色。教师要设计和组织好课堂教学，这种设计和组织与以往的设计和组织有一个根本的不同，就是要真正以学生为主体的设计和组织，要使我们的设计和组织能给学生提供最大的思考空间。例如：在课堂上开展师生之间和学生之间名副其实的交流，鼓励开展讨论和各种观点之间的真诚交锋，使学生对所学知识有自己的思考和认识，这是发展思维的最好途径。在讨论和交流中，教师就要扮演包括顾问、辩论会主席、对话人等方面的角色。要充当顾问，帮助学生解决讨论和交流中产生的问题；要充当辩论会主席的角色，有效地组织讨论和交流；又要作为学生学习的合作者，充当对话者的角色

38、；等等。引导和启发学生思考、营造师生互动环境的另一个重要方面是：教师要在了解和把握学生认知基础、对数学已有认识的基础上，在课堂教学中提出有意义的问题，提出恰时恰点的问题，并鼓励学生尝试着用不同的方法来解决问题，比较各种方法，并讨论他们的优缺点，在这样一种主动的、富有生气的学习活动中，教师要充当“模特儿”的角色，这种“模特儿”角色不仅要有从正面给出的示范，同时也必须有充当反面角色的部分，这种反面角色带来的值得思考的问题往往会给学生留下“不能忘怀”的效果。引导学生主动学习的再一个不可忽视的方面是：学生的积极情感在主动学习中的启动、调节和维持的重要作用，这时，教师要在教学中充当学生学习的欣赏者、评判

39、者的角色，帮助学生树立学习的自信心，具有面对挑战时克服困难的勇气，等等。在学生取得成绩或有进步时，欣赏他的成果，和他一起分享成功的喜悦，并激励他要有不断进取的目标和精神；在学生遇到各种想法和办法的冲突或遇到困难时，要帮助他作出令人信服的论证，找到解决困难的办法，并评判不同办法的意义和作用，在克服困难的过程中找到自信、培育克服困难的意志和毅力、勇气和精神。总之，实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者，包括顾问、辩论会主席、对话人、咨询者、“模特儿”等多种角色的转变，是新课程基本理念下，数学教学对教师的自然要求，是对我们教师的一个新的挑战，也是我们教师成长发展的一条必

40、经之路。c教师要实现从较为单一的课程的“执行者”向课程的实施者、建设者、研究者、课程资源的开发者等多重角色的转变在过去“以本为本，以纲为纲”思想的指导下，无论是教学，还是教研活动，教师更多的是较为单一的课程的执行者。而在新一轮的课程改革中，我们教师不仅是课程的实施者，同时是课程研究、课程建设和课程资源开发的重要力量，是课程改革的主体。因此，要从被动的地位转变为主动的地位，这是一个很大的变化。在新课程的实施过程中，无论是各级领导、“标准”的研制者，还是我们的教师和数学教育工作者，都将遇到种种新的问题。比如说，过去我们在讲概念的时候，往往是举个例子，进行“一次性归纳”，或者直接把概念提出来，然后就

41、开始拿一些例题来演练，再就是布置作业、复习巩固。现在这么做就不够了，你必须针对你所教学生的实际情况，在教材的基础上，设计和创设反映数学内容的情境，这就需要有对数学更好的认识和理解，需要更多地观察现实世界中与数学有关的事实，需要不断地积累，需要更多的研究和创造。此外，教材有些地方也还需不断完善，例如，新课程中增加的内容和选修系列3、4中内容的选择、新课程中在内容处理上有变化的地方，等等，都需要我们教师在实施过程中一起来研究和建设，不断完善。尤其是如何按“标准”的要求开设系列3、4中专题，就必须开发课程资源。我们要采取多种方式，通过不同的途径，例如，可以在本校内开设讨论班、也可以在校际之间、或者与

42、高校之间联合开设讨论班，共同开发课程资源；可以利用远程教学网上的教学资源；各级教研机构的教研内容也可以有计划地安排对课程资源开发的学习和研究活动；等等。各校和各级教研机构可以采用走出去，请进来等多种途径，提高教师的数学水平和研究、建设、开发课程的能力。 为了实现上述的两个转变，为了应对新课程教学中可能出现的种种问题，变被动为主动，以不变应万变，最重要的是提高自身的数学素养和教育素养，提高教科研的能力和不断学习新知识、新理论的意识和能力。2、如何把握数学教学的基本要求（1）体现选择性、多样性的基本理念，以学生发展为本，指导学生合理选择课程，制定学习计划。选择性、多样性是“标准”的一个基本理念，更

43、是这次课程改革的一个全新变革，这一变革的着眼点仍是学生的发展，希望能为每个学生提供更好的发展条件和基础。但是，由此也会带来学生如何选择课程和如何制订学习计划等新的问题。因此，教师教学的首要任务是基于对学生原有知识基础和认知发展水平的了解，从每个学生的终身学习和终身发展出发，指导学生合理地选择课程，制定学习计划，使每个学生在模块和专题的结构下，都能顺利地、有效地进行学习，获得在原有基础上的不同发展。无疑地，这使我们教师多了一个职责，也给教师提出了一个新的问题：如何有效地去指导学生选择课程，制订学习计划。这对教师是一个新的挑战，因为在指导学生选择课程的过程中，一方面首先自己要对新课程有一个较为全面

44、的认识，例如，课程的变化是什么？为什么要有这些变化？尤其是对选修系列3、4中专题开设的目的、每个专题的主要内容、每个专题在数学上和教育上要给学生的东西是什么等方面有一个初步的了解。另一方面，要对学生的个性特点、认知特点、个人志向、乃至生活背景等方面有较为深入的了解。我们必须面对这一新的变化和要求，去做深入细致的工作，去深入的思考和研究相关问题。只有这样，才有可能对学生合理的选择和制订学习计划给予有效的、具体的指导。在遇到学生在规划人生的发展方向有变化、学生需要转换系列，或者学生对所选专题有变化时，我们要与学生一起、与家长一起，甚至可以与其他学科的教师一起，认真分析、仔细研究、慎重考虑，帮助学生

45、自主地作出合理的选择。（2）以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能，把握好新课程的基础，帮助学生打好基础，发展能力。“标准”强调了对基本概念和基本思想的理解和掌握，重视基本技能的训练，发展了对基础知识和基本技能的认识，提出“以发展的眼光，与时俱进地审视基础知识和基本技能”，这是对教师在基础知识、基本技能方面的教学提出的更高的要求。a教学中要强调对基本概念和基本思想的理解和掌握新课程在课程的理念、目标上的一个发展是在数学教学和数学学习中，更加强调对数学的认识和理解，无论是基础知识、基本技能的教学、数学的推理论证、还是数学的应用，都要帮助学生更好地认识数学、认识数学的思想和本质。为此，首先

46、应体现在对基本概念和基本思想的理解和掌握上，教师必须很好地把握基础，对于一些核心的概念和基本思想，诸如：函数、向量、算法、统计、空间观念、运算、数形结合、随机观念等，要在整个高中数学的学习中螺旋上升、多次接触、不断加深认识和理解。比如对于函数概念真正的认识和理解，是不容易的，要经历一个多次接触的较长过程。我们在必修课程的“数学1”模块中，首先要在义务教育阶段学习的基础上，通过提出恰当的问题，创设恰当的情境，使学生产生进一步学习函数概念的积极情感，帮助学生从：（1）现实世界中的大量变化现象需要用函数来刻画，需要认识函数的要素。（2）需要用近现代数学的基本语言集合的语言来刻画函数概念。（3）需要提

47、升对函数概念的符号化、形式化的表示等三个主要方面来进一步认识和理解函数概念。并在义务教育阶段学习函数三种基本表示法的基础上，通过具体的问题背景，让学生恰当选择相应的表示方法去解决问题，在解决问题中帮助学生加深对函数概念的认识和理解。随后，通过基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的学习，进一步感悟函数概念的本质，以及为什么函数是高中数学的一个核心概念。然后在“导数及其应用”的学习中，通过对函数性质的研究，再次提升对函数概念的认识和理解，等等。这里，我们要结合具体实例（如分段函数的实例，只能用图象来表示的实例等），结合作为函数模型的应用实例，强调对函数概念本质的认识和理解，并一定要把握

48、好对于诸如求定义域、值域的训练，不能作过多、过繁、过于人为的一些技巧训练。又如对于统计的学习，必须强调统计基本思想和方法的认识和理解，而不能把统计作为计算统计量的学习。要让学生比较系统地参与收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息、进行估计、作出推断的全过程，并让学生在经历的过程中，感受和体验统计用样本来估计总体，即从局部来推断整体的归纳思想，学会收集数据的一些基本方法，体会统计思维与确定性思维的差异。首先，在收集数据过程中学习随机抽样方法时，要结合实际问题的背景和解决问题的过程，使学生感受、认识简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法适用的对象，并从中理解三种抽样方法各自的特点、

49、区别。在解决一些实际问题时，由于总体的复杂性，往往需要注意引导学生要综合使用这几种不同的抽样方法去解决。其次，在整理、分析数据，提取信息、进行估计、作出推断时，同样要在解决实际问题的过程中展开，在问题解决中学习用样本估计总体的方法，引导学生体会用样本估计总体的归纳思想，在用样本频率分布和特征数估计总体分布和总体特征数时，有意识引导学生注意样本频率分布和特征数的随机性，强调样本代表性的意义。再次，在变量之间相关关系的教学中，不能简单的把求回归直线作为目的，还要引导学生体会如何从随机性中寻找规律性的思想方法，以及回归直线的意义和作用。此外，还可通过适当的例子，使学生认识：用统计结果进行推断是有可能出错的，体