人教版七年级数学下册第6章-实数知识点总结及典型题练习.doc

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1、 实数知识点总结及典型题练习一、平方根1. 平方根的含义如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。即，叫做的平方根。.平方根的性质与表示表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。一个正数有两个平方根：（根指数省略）有一个平方根，为，记作 ，负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数的平方根的运算。=（）的双重非负性：且（应用较广）例：得知如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：的平方根为 的平方根为 开平方后，得.计算的方法*若，则二、立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于，呢么这个数

2、叫做的立方根，记作. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。 （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。三、推广：次方根. 如果一个数的次方（是大于的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。 的偶次方根为。 负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。例1已知实数a、b、c满足，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. 例2.若，

3、求x，y的值。例3.若和互为相反数，求的值。跟踪练习： 1，求的平方根和算术平方根。3.若，求x+y的值。实战演练：一、填空1如果，那么；2144的平方根是_，64的立方根是_；3，；4，；5要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是_米；6的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；9_; _; _，_， ；10比较大小：_， _， _ ； 12若，则=_，若，则=_；14如果，那么 ；15若、互为相反数，、互为倒数，则；21的平方根是 二、 选择题1与数轴上的点一一对应的是（ ）A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数2下列说法正确的是（ ）A（-5）是的算术平方根 B16的平方根是 C

4、2是-4的算术平方根 D64的立方根是3如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）A0 B1 C2 D34若 则x+2y+z= （ ）A6 B2 C8 D05一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4四、实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类 2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴

5、上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a2一定是负数吗？a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b，则a= , b= (4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法： 比较和的大小 二、移动因式法： 比较和的大小三、

6、求差法： 比较和1的大小练习：一、比较下列各组数的大小： 和 和 和2.45 与 练习：平方根1. 36的平方根是 ；的算术平方根是 ；2. 平方数是它本身的数是 （ ） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；3. 当x=_ 时，有意义；4.下列各式中，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6.若a0，则等于（ ） A、 B、 C、 D、09. 计算 10.若1x3，化简练习：立方根1.当x= _时，有意义；2.若，则x=_；若，则n= _。3.若，则x= _； 若，则x =_；4.若n为正整数，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+15.求的值： 6.（1） （2）（3）